Finite Group Databasebeta

← #17062301

Subgroups — #17062301

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587636C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530106C212yesmaximal, complemented
7#14530101C212yesmaximal, complemented
8#14530099C212yesmaximal, complemented
9#14530094C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—24no—
14C2×#10587636—24no—
15C2×#10587636—24no—
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C22×#63228C2211yescharacteristic
20C22×#63223C2211yescharacteristic
21C23×#3622C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762836—24no—
24C2×C4⋊#3622C2212yes—
25C2×C4⋊#3622C2212yes—
26#11762810—24no—
27#11762808—24no—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32#11762715C2212yes—
33#11762711C2212yes—
34#11762686—22no—
35#11762666—21no—
36#11762666—21no—
37#11762571C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39C22×#41×C17C2211yescharacteristic
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#391C2212yes—
43C17×#390C2212yes—
44C17×#386—22no—
45C17×#380—21no—
46C17×#380—21no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17D414yes—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17—21no—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252D414yes—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C17×#117—22no—
71C17×#117—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17D412yes—
81C2×C42×C17C2312yes—
82#10587636—232no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63228—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17C2312yes—
101C2×#63223—22no—
102C2×#63223—22no—
103C2×#63223—22no—
104C22×#3622—22no—
105C22×#3622—22no—
106C22×#3622D414yes—
107C22×#3622C2312yes—
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C17×#95—22no—
111C17×#95—22no—
112#10587506—24no—
113#10587503—24no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587481—24no—
117#10587480—24no—
118C4⋊#3622—24no—
119C4⋊#3622—24no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123#41×C17—28no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—44no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—24no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17#4112yes—
158C22×C4×C17#4112yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17—81no—
168#63252—28no—
169#63252—28no—
170#63252—44no—
171#63252—44no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—82no—
194C22⋊C4×C17—82no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197#63231—28no—
198#63230—28no—
199#63229—28no—
200#63228—28no—
201#63227—82no—
202#63227—82no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—42no—
206#63223—44no—
207C2×#3622—28no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216C2×#3622C2×D412yes—
217#23543—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17#12112yes—
230C23×C17#12112yes—
231C23×C17#12112yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—48no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—48no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—84no—
263C2×C4×C17#12014yes—
264C2×C4×C17#12112yes—
265C2×C4×C17#12112yes—
266C2×C4×C17#12112yes—
267C2×C4×C17#12314yes—
268C2×C4×C17#12314yes—
269C2×C4×C17#12414yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D17—48no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—84no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—48no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293#3622—22no—
294#3622—22no—
295#3622—42no—
296C22×#135—171no—
297C2×#424—171no—
298C2×#417—171no—
299C2×#417—171no—
300#2311—171no—
301#2311D1711yescharacteristic, complemented
302#2056—172no—
303#2055—172no—
304#2055—172no—
305#2054—172no—
306C2×#340—171no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17#39414yes—
321C22×C17C2×#12111yescharacteristic
322C22×C17C2×#12111yescharacteristic
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57811yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—82no—
339C4×C17#39414yes—
340C4×C17C2×#12011yescharacteristic
341C4×C17C2×#12311yescharacteristic
342C4×C17C2×#12311yescharacteristic
343C4×C17C2×#12411yescharacteristic
344Dic17—42no—
345Dic17—82no—
346C22×#41—171no—
347C22×#41C2×D1711yescharacteristic
348C2×#135—344no—
349C2×#135—344no—
350C2×#135—344no—
351C22×Q16—171no—
352C22×SD16—171no—
353C22×SD16—171no—
354C22×D8—171no—
355C22×M16—171no—
356C23×C8—171no—
357C2×#117C2×D1711yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—171no—
359C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
360#424—344no—
361C2×C4⋊C8—172no—
362C2×C4⋊C8—172no—
363#417—344no—
364#417—344no—
365C2×#103—172no—
366C2×#103—172no—
367C2×#102—172no—
368C2×#102—172no—
369#391—172no—
370#391C2×D1712yes—
371#390—172no—
372#390C2×D1712yes—
373#386—22no—
374#386—342no—
375#380—21no—
376#380—21no—
377#380—341no—
378#380—341no—
379#340—172no—
380#340—172no—
381C2×C17—24no—
382C2×C17—82no—
383C2×C17C2×#39411yescharacteristic
384C2×C17#304511yescharacteristic
385C2×C17#304511yescharacteristic
386C2×C17#304611yescharacteristic
387C2×C17#304611yescharacteristic
388C2×C17#306011yescharacteristic
389C2×C17#306111yescharacteristic
390D17—82no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—174no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41D6814yes—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—21no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4C22×D1711yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414#135—3432no—
415C2×Q16—342no—
416C2×Q16—342no—
417C2×Q16—342no—
418C2×SD16—342no—
419C2×SD16—342no—
420C2×SD16—342no—
421C2×SD16—342no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—342no—
424C2×D8—342no—
425C2×D8—342no—
426C2×D8—342no—
427C2×M16—342no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—342no—
430C22×C8—174no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—172no—
434C22×C8—342no—
435C22×C8—342no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
453C2×C42C22×D1712yes—
454C4⋊C8—344no—
455C4⋊C8—344no—
456#103—344no—
457#103—344no—
458#102—344no—
459#102—344no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—342no—
463#95—342no—
464C17#2354311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—341no—
467C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—348no—
473#41—348no—
474#41—684no—
475#41—684no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8C2×D6812yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—344no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4C2×D6812yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4C2×D6812yes—
523C22×C4#6325212yes—
524C22×C4D4×D1712yes—
525C22×C4D4×D1712yes—
526C22×C4#6325412yes—
527C22×C4#6325412yes—
528C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532Q16—348no—
533SD16—348no—
534SD16—348no—
535D8—348no—
536M16—684no—
537C2×C8—172no—
538C2×C8—172no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—348no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—342no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—682no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—1362no—
559C22⋊C4—1362no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—342no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23#1058761612yes—
581C23#1058762412yes—
582C23#1058762512yes—
583C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—342no—
598D4—342no—
599D4—688no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—688no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—1364no—
624C2×C4#1058756814yes—
625C2×C4#1058756914yes—
626C2×C4#1058757114yes—
627C2×C4#1058757214yes—
628C2×C4#1058761612yes—
629C2×C4#1058762412yes—
630C2×C4#1058762512yes—
631C2×C4C22×D6811yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
636C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
637C8—342no—
638C8—342no—
639C8—682no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176272514yes—
661C22C2×#1058762411yescharacteristic
662C22C2×#1058762511yescharacteristic
663C22C2×#1058761611yescharacteristic
664C22#1176361211yescharacteristic
665C22#1176361711yescharacteristic
666C22#1176362011yescharacteristic
667C22#1176362411yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C4#1176272514yes—
675C4C2×#1058756811yescharacteristic
676C4C2×#1058756911yescharacteristic
677C4C2×#1058757211yescharacteristic
678C4C2×#1058757111yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—1362no—
682C2C2×#1176272511yescharacteristic
683C2#1453831911yescharacteristic
684C2#1453832311yescharacteristic
685C2#1453833011yescharacteristic
686C2#1453833411yescharacteristic
687C2#1453844311yescharacteristic
688C2#1453845111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2311C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#10587636C2
hypercenter#2311D17
hypocenterC17#23543
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762836C2semidirect
3. C2×#11762810C2semidirect
4. C2×#11762808C2semidirect
5. #14531372C2semidirect
6. #14530106C2semidirect
7. #14530101C2semidirect
8. #14530099C2semidirect
9. #14530094C2semidirect
10. C2×#11762571C2semidirect
11. C17×#2311C2semidirect
301. #2311D17semidirect
464. C17#23543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876362
C2×#117628362
C2×#117628102
C2×#117628082
#145313722
#145301062
#145301012
#145300992
#145300942
C2×#117625712
C17×#23112
#2354317