Subgroups — #17062312

Order 4352.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14530095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762806	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762710	—	2	2	no	—
28	#11762686	—	2	2	no	—
29	#11762666	—	2	2	no	—
30	#11762664	—	2	2	no	—
31	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#424	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	2	no	—
42	C₂×#63252	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	—	2	2	no	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#63227	—	2	4	no	—
73	C₂×#63227	—	2	4	no	—
74	C₂×#63227	—	2	4	no	—
75	#10587612	—	2	2	no	—
76	#10587612	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587594	—	2	32	no	—
84	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#63219	—	2	4	no	—
88	C₂×#63219	—	2	4	no	—
89	C₂×#63219	—	2	4	no	—
90	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	#10587502	—	2	4	no	—
92	#10587492	—	2	8	no	—
93	#10587492	—	2	4	no	—
94	#10587487	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
120	#63252	—	2	8	no	—
121	#63252	—	2	8	no	—
122	#63252	—	4	4	no	—
123	#63252	—	4	4	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	#63227	—	8	4	no	—
166	#63227	—	8	4	no	—
167	#63227	—	8	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	D₁₃₆	—	2	16	no	—
175	#63219	—	2	16	no	—
176	#23544	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	4	1	no	—
230	D₆₈	—	4	2	no	—
231	D₆₈	—	4	1	no	—
232	D₆₈	—	4	8	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
234	Dic₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₃₄	—	4	1	no	—
238	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
241	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#416	—	17	1	no	—
243	C₂²×#102	—	17	1	no	—
244	#2311	—	17	1	no	—
245	#2309	—	17	1	no	—
246	#2055	—	17	4	no	—
247	#2054	—	17	4	no	—
248	#1736	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
272	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇	—	8	2	no	—
278	Dic₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×#41	—	17	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	17	1	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
291	#424	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
293	#416	—	34	4	no	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×#102	—	17	2	no	—
296	C₂×#102	—	17	4	no	—
297	C₂×#102	—	34	4	no	—
298	#391	—	17	2	no	—
299	#390	—	17	4	no	—
300	#390	—	17	2	no	—
301	#390	—	34	2	no	—
302	#386	—	34	2	no	—
303	#380	—	34	2	no	—
304	#379	—	34	2	no	—
305	#340	—	17	4	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3041	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3045	1	2	yes	—
311	C₂×C₁₇	#3062	1	2	yes	—
312	D₁₇	—	8	2	no	—
313	D₁₇	—	8	4	no	—
314	C₂⁵	—	34	1	no	—
315	C₂×#41	—	17	4	no	—
316	C₂×#41	—	34	2	no	—
317	C₂×#41	—	34	2	no	—
318	C₂×#41	—	34	2	no	—
319	C₂×#41	—	34	2	no	—
320	C₂×#41	—	34	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
339	C₂×D₈	—	34	4	no	—
340	C₂×D₈	—	34	4	no	—
341	C₂×D₈	—	34	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	34	2	no	—
353	#117	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	#103	—	34	4	no	—
369	#102	—	34	8	no	—
370	#102	—	34	4	no	—
371	#95	—	34	4	no	—
372	C₁₇	#23544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁴	—	34	1	no	—
374	C₂⁴	—	34	2	no	—
375	C₂⁴	—	34	4	no	—
376	C₂⁴	—	68	2	no	—
377	C₂⁴	—	68	2	no	—
378	C₂⁴	—	136	2	no	—
379	C₂⁴	—	136	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	34	8	no	—
382	#41	—	34	8	no	—
383	#41	—	68	4	no	—
384	#41	—	68	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	17	2	no	—
392	C₂×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	8	no	—
405	C₂×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂×D₄	—	34	8	no	—
407	C₂×D₄	—	68	2	no	—
408	C₂×D₄	—	68	2	no	—
409	C₂×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂×D₄	—	68	2	no	—
411	C₂×D₄	—	68	2	no	—
412	C₂×D₄	—	68	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	34	16	no	—
431	D₈	—	34	16	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	68	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	34	2	no	—
457	C₂³	—	34	4	no	—
458	C₂³	—	68	8	no	—
459	C₂³	—	68	1	no	—
460	C₂³	—	68	2	no	—
461	C₂³	—	68	1	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	—	68	2	no	—
464	C₂³	—	68	4	no	—
465	C₂³	—	68	4	no	—
466	C₂³	—	68	2	no	—
467	C₂³	—	136	4	no	—
468	C₂³	—	136	4	no	—
469	C₂³	—	136	8	no	—
470	C₂³	—	136	8	no	—
471	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
472	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
473	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	34	2	no	—
476	Q₈	—	34	2	no	—
477	Q₈	—	68	1	no	—
478	Q₈	—	68	1	no	—
479	D₄	—	34	2	no	—
480	D₄	—	34	4	no	—
481	D₄	—	34	4	no	—
482	D₄	—	34	2	no	—
483	D₄	—	68	8	no	—
484	D₄	—	68	8	no	—
485	D₄	—	68	2	no	—
486	D₄	—	68	1	no	—
487	D₄	—	68	2	no	—
488	D₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂×C₄	—	68	8	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄	—	68	4	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	136	4	no	—
502	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	68	4	no	—
522	C₂²	—	68	4	no	—
523	C₂²	—	68	4	no	—
524	C₂²	—	68	2	no	—
525	C₂²	—	68	4	no	—
526	C₂²	—	136	16	no	—
527	C₂²	—	136	1	no	—
528	C₂²	—	136	1	no	—
529	C₂²	—	136	4	no	—
530	C₂²	—	136	4	no	—
531	C₂²	—	136	2	no	—
532	C₂²	#11762726	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
537	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	68	2	no	—
540	C₄	—	136	2	no	—
541	C₄	—	136	2	no	—
542	C₄	#11762726	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	136	4	no	—
549	C₂	—	136	2	no	—
550	C₂	C₂×#11762726	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14538288	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#14538297	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#14538325	1	2	yes	—
554	C₂	#14538464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23544
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762806	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
4. #14531372	C₂	semidirect
5. #14531364	C₂	semidirect
6. #14530102	C₂	semidirect
7. #14530095	C₂	semidirect
8. #14528504	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
20. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
24. #11762715	C₂²	semidirect
26. #11762711	C₂²	semidirect
31. #11762572	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
241. C₂×#424	D₁₇	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
372. C₁₇	#23544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11762806	2
C₂²×#10587492	2
#14531372	2
#14531364	2
#14530102	2
#14530095	2
#14528504	2
C₂×C₁₇×#424	2
#23544	17