Subgroups — #17062330

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14530095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
20	#11762815	—	2	4	no	—
21	#11762811	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762711	—	2	1	no	—
27	#11762711	—	2	1	no	—
28	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762688	—	2	2	no	—
31	C₄×#63227	—	2	1	no	—
32	C₄×#63227	—	2	1	no	—
33	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#423	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	4	no	—
78	C₂×#63227	—	2	4	no	—
79	C₂×#63227	—	4	8	no	—
80	#10587612	—	2	2	no	—
81	#10587612	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587594	—	2	32	no	—
89	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
92	C₂×#63219	—	2	4	no	—
93	C₂×#63219	—	2	4	no	—
94	C₂×#63219	—	2	4	no	—
95	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	#10587502	—	2	2	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587492	—	2	8	no	—
99	#10587492	—	2	4	no	—
100	#10587487	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	#63252	—	2	8	no	—
131	#63252	—	2	8	no	—
132	#63252	—	4	4	no	—
133	#63252	—	4	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	#63227	—	4	4	no	—
176	#63227	—	4	8	no	—
177	#63227	—	4	4	no	—
178	#63227	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	D₁₃₆	—	2	16	no	—
186	#63219	—	2	16	no	—
187	#23546	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
239	D₆₈	—	2	4	no	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	2	4	no	—
242	D₆₈	—	2	2	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	4	1	no	—
245	D₆₈	—	4	2	no	—
246	D₆₈	—	4	1	no	—
247	D₆₈	—	4	8	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
249	Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃₄	—	2	2	no	—
251	Dic₃₄	—	4	1	no	—
252	Dic₃₄	—	4	1	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
256	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#417	—	17	1	no	—
258	C₂×#418	—	17	1	no	—
259	#2297	—	17	1	no	—
260	C₂×#390	—	17	1	no	—
261	#2055	—	17	4	no	—
262	#2054	—	17	4	no	—
263	#1736	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	—	8	2	no	—
294	Dic₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×#41	—	17	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#423	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
310	#418	—	34	4	no	—
311	#417	—	34	4	no	—
312	C₂×#103	—	17	2	no	—
313	C₂×#102	—	17	2	no	—
314	C₂×#102	—	17	4	no	—
315	#391	—	17	2	no	—
316	#390	—	17	2	no	—
317	#390	—	17	4	no	—
318	#390	—	34	1	no	—
319	#390	—	34	1	no	—
320	#386	—	34	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	#340	—	17	4	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3036	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3055	1	2	yes	—
330	D₁₇	—	8	2	no	—
331	D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₂⁵	—	34	1	no	—
333	C₂×#41	—	17	4	no	—
334	C₂×#41	—	34	2	no	—
335	C₂×#41	—	34	2	no	—
336	C₂×#41	—	34	2	no	—
337	C₂×#41	—	34	2	no	—
338	C₂×#41	—	34	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
358	C₂×D₈	—	34	4	no	—
359	C₂×D₈	—	34	4	no	—
360	C₂×D₈	—	34	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	#117	—	34	2	no	—
370	#117	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
389	#103	—	34	4	no	—
390	#102	—	34	4	no	—
391	#102	—	34	8	no	—
392	#95	—	34	2	no	—
393	#95	—	34	2	no	—
394	C₁₇	#23546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁴	—	34	1	no	—
396	C₂⁴	—	34	2	no	—
397	C₂⁴	—	34	4	no	—
398	C₂⁴	—	68	4	no	—
399	C₂⁴	—	68	4	no	—
400	C₂⁴	—	68	2	no	—
401	C₂⁴	—	68	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	34	8	no	—
404	#41	—	34	8	no	—
405	#41	—	68	4	no	—
406	#41	—	68	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
413	C₂×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂×D₄	—	17	4	no	—
415	C₂×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂×D₄	—	34	2	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	8	no	—
427	C₂×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂×D₄	—	68	2	no	—
430	C₂×D₄	—	68	2	no	—
431	C₂×D₄	—	68	4	no	—
432	C₂×D₄	—	68	2	no	—
433	C₂×D₄	—	68	2	no	—
434	C₂×D₄	—	68	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	34	16	no	—
457	D₈	—	34	16	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	68	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	34	2	no	—
484	C₂³	—	34	4	no	—
485	C₂³	—	68	16	no	—
486	C₂³	—	68	8	no	—
487	C₂³	—	68	1	no	—
488	C₂³	—	68	2	no	—
489	C₂³	—	68	1	no	—
490	C₂³	—	68	2	no	—
491	C₂³	—	68	4	no	—
492	C₂³	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	68	2	no	—
494	C₂³	—	68	4	no	—
495	C₂³	—	136	4	no	—
496	C₂³	—	136	4	no	—
497	C₂³	—	136	8	no	—
498	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
499	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
500	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	34	2	no	—
503	Q₈	—	34	2	no	—
504	Q₈	—	68	1	no	—
505	Q₈	—	68	1	no	—
506	D₄	—	34	2	no	—
507	D₄	—	34	4	no	—
508	D₄	—	34	4	no	—
509	D₄	—	34	2	no	—
510	D₄	—	68	8	no	—
511	D₄	—	68	8	no	—
512	D₄	—	68	2	no	—
513	D₄	—	68	1	no	—
514	D₄	—	68	2	no	—
515	D₄	—	68	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	68	1	no	—
524	C₂×C₄	—	68	1	no	—
525	C₂×C₄	—	68	8	no	—
526	C₂×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂×C₄	—	68	2	no	—
528	C₂×C₄	—	68	4	no	—
529	C₂×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	—	136	4	no	—
532	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	68	8	no	—
553	C₂²	—	68	2	no	—
554	C₂²	—	68	2	no	—
555	C₂²	—	68	2	no	—
556	C₂²	—	68	4	no	—
557	C₂²	—	136	16	no	—
558	C₂²	—	136	2	no	—
559	C₂²	—	136	2	no	—
560	C₂²	—	136	2	no	—
561	C₂²	—	136	4	no	—
562	C₂²	—	136	2	no	—
563	C₂²	#11762726	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
568	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	68	2	no	—
572	C₄	—	136	2	no	—
573	C₄	—	136	2	no	—
574	C₄	#11762726	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	136	4	no	—
581	C₂	—	136	2	no	—
582	C₂	C₂×#11762726	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14538250	1	2	yes	—
584	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14538279	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#14538403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23546
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762811	C₂	semidirect
3. C₂×#11762815	C₂	semidirect
4. #14531274	C₂	semidirect
5. C₂×#11762711	C₂	semidirect
6. #14530102	C₂	semidirect
7. #14530095	C₂	semidirect
8. #14528504	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
22. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
25. #11762715	C₂²	semidirect
29. #11762711	C₂²	semidirect
33. #11762572	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
222. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
256. C₂×#423	D₁₇	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
394. C₁₇	#23546	semidirect
536. C₂×C₄	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762815	2
#14531274	2
C₂×#11762711	2
#14530102	2
#14530095	2
#14528504	2
C₂×C₁₇×#423	2
#23546	17