Subgroups — D₁₇×#2057 #17062341

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#340	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
28	#107×D₁₇	—	2	8	no	—
29	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762706	—	2	1	no	—
32	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762704	—	2	1	no	—
34	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587630	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	—	2	1	no	—
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×#63225	—	2	1	no	—
76	C₂×#63225	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
91	#10587574	—	2	8	no	—
92	#10587574	—	2	4	no	—
93	#10587574	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	#10587555	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
97	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587502	—	2	1	no	—
101	#10587489	—	2	4	no	—
102	#10587478	—	2	4	no	—
103	#10587478	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
164	#63225	—	2	8	no	—
165	#63225	—	2	8	no	—
166	#63225	—	2	4	no	—
167	#63225	—	4	2	no	—
168	#63225	—	4	2	no	—
169	#63225	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂×#2057	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
186	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
229	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
231	Dic₃₄	—	4	16	no	—
232	Dic₃₄	—	4	8	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
234	#3622	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×#107	—	17	2	no	—
237	C₂×#389	—	17	1	no	—
238	#2057	—	17	2	no	—
239	#2057	—	17	1	no	—
240	#2057	—	17	2	no	—
241	#2057	—	17	1	no	—
242	#2057	—	17	1	no	—
243	#2057	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
244	C₂×#340	—	17	2	no	—
245	C₂×#336	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	#395	1	4	yes	—
254	C₂×D₁₇	#447	1	4	yes	—
255	C₂×D₁₇	#451	1	4	yes	—
256	C₂×D₁₇	#474	1	4	yes	—
257	C₂×D₁₇	#477	1	4	yes	—
258	C₂×D₁₇	#500	1	4	yes	—
259	C₂×D₁₇	#501	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	8	1	no	—
272	Dic₁₇	#395	1	4	yes	—
273	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
287	C₂×#107	—	17	2	no	—
288	C₂×#107	—	17	2	no	—
289	C₂×#107	—	17	2	no	—
290	C₂×#107	—	34	8	no	—
291	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	#389	—	17	1	no	—
293	#389	—	17	1	no	—
294	#389	—	17	1	no	—
295	#389	—	34	1	no	—
296	#389	—	34	1	no	—
297	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#95	—	34	1	no	—
299	#340	—	17	2	no	—
300	#340	—	17	2	no	—
301	#340	—	17	2	no	—
302	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	#336	—	17	2	no	—
304	#336	—	17	1	no	—
305	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
313	D₁₇	#2057	1	8	yes	direct product factor
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	—	34	4	no	—
367	#107	—	34	4	no	—
368	#107	—	34	4	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	34	1	no	—
371	#95	—	34	1	no	—
372	#95	—	34	1	no	—
373	C₁₇	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	—	17	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	17	4	no	—
419	C₂×C₈	—	34	16	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
441	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	34	2	no	—
445	C₄²	—	34	2	no	—
446	C₄²	—	34	2	no	—
447	C₂³	—	17	2	no	—
448	C₂³	—	17	2	no	—
449	C₂³	—	17	2	no	—
450	C₂³	—	17	2	no	—
451	C₂³	—	17	2	no	—
452	C₂³	—	17	2	no	—
453	C₂³	—	17	2	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	68	8	no	—
457	Q₈	—	68	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄	—	17	8	no	—
475	C₂×C₄	—	17	8	no	—
476	C₂×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	8	no	—
479	C₂×C₄	—	34	8	no	—
480	C₂×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	16	no	—
487	C₂×C₄	—	68	8	no	—
488	C₂×C₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	1	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂×C₄	—	136	4	no	—
496	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	34	4	no	—
504	C₂²	—	17	4	no	—
505	C₂²	—	17	4	no	—
506	C₂²	—	17	4	no	—
507	C₂²	—	17	4	no	—
508	C₂²	—	17	4	no	—
509	C₂²	—	17	4	no	—
510	C₂²	—	17	4	no	—
511	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	17	4	no	—
524	C₄	—	34	2	no	—
525	C₄	—	34	2	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	—	68	4	no	—
528	C₄	—	136	1	no	—
529	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂	—	17	8	no	—
532	C₂	D₁₇×#395	1	1	yes	characteristic
533	C₂	D₁₇×#447	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₁₇×#451	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₁₇×#474	1	1	yes	characteristic
536	C₂	D₁₇×#477	1	1	yes	characteristic
537	C₂	D₁₇×#500	1	1	yes	characteristic
538	C₂	D₁₇×#501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2057	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2057	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2057
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530113	C₂	semidirect
5. #14530112	C₂	semidirect
6. #14530111	C₂	semidirect
7. #14530110	C₂	semidirect
8. #14530109	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2057	C₂	semidirect
83. C₂×C₈×D₁₇	Q₈	semidirect
90. C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	semidirect
148. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
155. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
163. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
243. #2057	D₁₇	direct (N × H)
313. D₁₇	#2057	direct (N × H)
373. C₁₇	C₂×#2057	semidirect
422. C₂×C₈	Q₈×D₁₇	semidirect
442. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#107×D₁₇	2
D₁₇×#389	2
#14530113	2
#14530112	2
#14530111	2
#14530110	2
#14530109	2
D₁₇×#340	2
D₁₇×#336	2
C₁₇×#2057	2
C₂×#2057	17

Subgroups — D17×#2057 #17062341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2057 #17062341