Subgroups — C₂×#14530113 #17062346

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530113	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587489	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762707	—	2	2	no	—
19	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
21	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	4	no	—
56	C₂×#63225	—	4	4	no	—
57	#10587555	—	2	16	no	—
58	#10587555	—	2	16	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587489	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
107	#63225	—	4	8	no	—
108	C₂×#2057	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	32	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
149	C₂²×#107	—	17	2	no	—
150	C₂×#389	—	17	1	no	—
151	#2057	—	17	8	no	—
152	C₂×#340	—	17	2	no	—
153	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#447	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#451	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#474	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#477	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#500	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#501	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	—	17	8	no	—
188	C₂×#107	—	34	8	no	—
189	#389	—	17	4	no	—
190	#389	—	34	2	no	—
191	C₂×#95	—	34	1	no	—
192	#340	—	17	8	no	—
193	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₁₇	#2057	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	#107	—	34	16	no	—
237	#95	—	34	4	no	—
238	C₁₇	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
274	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
287	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
288	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
291	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
292	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	68	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	16	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	136	4	no	—
313	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	#11762730	1	4	yes	—
326	C₂²	#11762945	1	4	yes	—
327	C₂²	#11762967	1	4	yes	—
328	C₂²	#11763090	1	4	yes	—
329	C₂²	#11763105	1	4	yes	—
330	C₂²	#11763214	1	4	yes	—
331	C₂²	#11763218	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	68	4	no	—
342	C₄	—	68	8	no	—
343	C₄	—	136	2	no	—
344	C₄	#11762730	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
347	C₂	#14530113	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11762730	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11762967	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11763090	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11763105	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763214	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11763218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2057
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530113	C₂	direct (N × H)
37. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
95. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
106. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂×C₁₇	#2057	semidirect
214. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
238. C₁₇	C₂×#2057	semidirect
273. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
347. C₂	#14530113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×#10587489	2
C₂×#11762707	2
#14530113	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2057	17

Subgroups — C2×#14530113 #17062346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530113 #17062346