Subgroups — #17062367

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762845	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528500	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763366	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762845	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	4	no	—
51	#10587612	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587610	—	2	16	no	—
55	C₂×#63225	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
58	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587556	—	2	8	no	—
63	#10587555	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
65	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
67	#10587479	—	2	8	no	—
68	#10587478	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	#63225	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×#3622	—	2	16	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#23551	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	Dic₃₄	—	4	16	no	—
145	#3622	—	2	4	no	—
146	#3622	—	2	4	no	—
147	C₂×#533	—	17	1	no	—
148	C₂×#427	—	17	2	no	—
149	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#2059	—	17	4	no	—
151	#2058	—	17	2	no	—
152	#2057	—	17	2	no	—
153	#1735	—	17	2	no	—
154	C₂×#336	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
174	#533	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂×#125	—	17	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
179	C₂×#117	—	17	2	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#427	—	34	8	no	—
184	C₂×#107	—	17	4	no	—
185	C₂×#106	—	17	4	no	—
186	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	#340	—	17	4	no	—
191	#340	—	17	4	no	—
192	#336	—	17	1	no	—
193	#336	—	17	1	no	—
194	#336	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3002	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#3076	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#3160	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3162	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
210	#125	—	34	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	17	8	no	—
216	#117	—	34	4	no	—
217	#117	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	34	8	no	—
236	#106	—	34	8	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	C₁₇	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	34	8	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
287	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	68	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₈	—	34	4	no	—
316	C₈	—	34	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#11762729	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	68	8	no	—
332	C₄	#11762729	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	C₂×#11762729	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14538000	1	2	yes	—
338	C₂	#14538572	1	2	yes	—
339	C₂	#14539294	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14539306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530122	C₂	semidirect
4. #14530117	C₂	semidirect
5. #14530112	C₂	semidirect
36. C₁₇×#117	Q₈	semidirect
59. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
217. #117	Dic₃₄	semidirect
239. C₁₇	#23551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762845	2
#14530122	2
#14530117	2
#14530112	2
#14528500	2
C₂×#11762564	2
C₁₇×#2296	2
#23551	17