Subgroups — #17062368

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762847	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528501	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763366	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762847	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762682	—	2	2	no	—
23	C₄×#63225	—	2	2	no	—
24	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	4	no	—
49	#10587612	D₄	1	8	yes	—
50	#10587612	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587610	—	2	16	no	—
56	C₂×#63225	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×#63225	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587556	—	2	8	no	—
63	#10587555	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587489	—	2	8	no	—
68	#10587488	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#63225	—	2	16	no	—
107	#63225	—	4	4	no	—
108	#63225	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	#23551	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	Dic₃₄	—	4	16	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×#533	—	17	1	no	—
148	C₂×#427	—	17	2	no	—
149	#2296	—	17	1	no	—
150	#2059	—	17	4	no	—
151	#2058	—	17	2	no	—
152	#2057	—	17	2	no	—
153	#1735	—	17	2	no	—
154	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	#533	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂×#125	—	17	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
179	C₂×#117	—	17	2	no	—
180	C₂×#117	—	17	1	no	—
181	C₂×#117	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#427	—	34	8	no	—
184	C₂×#107	—	17	4	no	—
185	C₂×#106	—	17	4	no	—
186	#389	—	17	2	no	—
187	#389	—	17	2	no	—
188	#385	—	34	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	#340	—	17	4	no	—
191	#340	—	17	4	no	—
192	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3002	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#3076	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#3160	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3162	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
210	#125	—	34	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
213	#117	—	17	8	no	—
214	#117	—	17	4	no	—
215	#117	—	34	4	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	#117	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	34	8	no	—
236	#106	—	34	8	no	—
237	#95	—	34	2	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	C₁₇	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	16	no	—
263	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	34	8	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	68	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
287	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	68	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#11762730	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	68	8	no	—
330	C₄	—	68	4	no	—
331	C₄	—	136	2	no	—
332	C₄	#11762730	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	C₂×#11762730	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14538006	1	2	yes	—
338	C₂	#14538574	1	2	yes	—
339	C₂	#14539298	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14539308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530123	C₂	semidirect
5. #14530118	C₂	semidirect
6. #14530113	C₂	semidirect
36. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
50. #10587612	Q₈	semidirect
206. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
239. C₁₇	#23551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762847	2
#14531267	2
#14530123	2
#14530118	2
#14530113	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#336	2
#23551	17