Subgroups — #17062370

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762849	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762682	—	2	1	no	—
17	#11762682	—	2	1	no	—
18	C₄×#63225	—	2	2	no	—
19	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	#10587612	—	2	4	no	—
50	#10587612	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	—	2	2	no	—
55	C₂×#63225	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#63223	—	2	4	no	—
59	C₂×#63223	—	2	4	no	—
60	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587479	—	2	8	no	—
65	#10587478	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
101	#63225	—	4	4	no	—
102	#63225	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	#63223	—	2	16	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
109	#23552	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	#3622	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#428	—	17	2	no	—
147	#2296	—	17	1	no	—
148	#2058	—	17	4	no	—
149	#2057	—	17	4	no	—
150	#1736	—	17	2	no	—
151	#1728	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
165	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	—	8	1	no	—
170	Dic₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×#117	—	17	1	no	—
177	C₂×#117	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#428	—	34	8	no	—
182	C₂×#107	—	17	4	no	—
183	C₂×#106	—	17	4	no	—
184	#389	—	17	2	no	—
185	#389	—	17	2	no	—
186	#385	—	34	1	no	—
187	#385	—	34	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	#340	—	17	8	no	—
190	#336	—	17	4	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	#117	—	17	4	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	#107	—	34	8	no	—
232	#106	—	34	8	no	—
233	#95	—	34	2	no	—
234	#95	—	34	2	no	—
235	C₁₇	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	34	16	no	—
260	C₂×C₈	—	17	8	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₄²	—	68	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
282	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
283	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#10587628	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587630	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₈	—	34	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#11762728	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	68	4	no	—
328	C₄	—	136	1	no	—
329	C₄	—	136	1	no	—
330	C₄	#11762728	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#10587630	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#11762728	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14538011	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14538018	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14538593	1	2	yes	—
338	C₂	#14539326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530114	C₂	semidirect
4. #14530109	C₂	semidirect
50. #10587612	Q₈	semidirect
60. C₂×#63223	Q₈	semidirect
100. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
108. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
235. C₁₇	#23552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
#14531267	2
#14530114	2
#14530109	2
#14528503	2
#14528478	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#23552	17