Subgroups — #17062371

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762848	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528502	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762848	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762683	—	2	1	no	—
32	#11762680	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	#11762660	—	2	1	no	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587630	—	2	8	no	—
64	C₂×#63227	—	2	1	no	—
65	C₂×#63227	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	—	2	1	no	—
72	C₂×#63225	—	2	2	no	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63218	—	2	4	no	—
82	C₂×#63218	—	2	4	no	—
83	C₂×#63218	Q₈	1	8	yes	complemented
84	#10587578	—	2	4	no	—
85	#10587578	—	2	2	no	—
86	#10587578	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
90	#10587574	—	2	8	no	—
91	#10587574	—	2	4	no	—
92	#10587574	—	2	4	no	—
93	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
94	#10587555	—	2	4	no	—
95	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587489	—	2	4	no	—
101	#10587479	—	2	4	no	—
102	#10587478	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
149	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#63227	—	2	4	no	—
151	#63227	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
159	#63225	—	2	8	no	—
160	#63225	—	2	8	no	—
161	#63225	—	4	2	no	—
162	#63225	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	#63218	—	2	16	no	—
172	#23552	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
179	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
219	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
222	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
224	Dic₃₄	—	4	16	no	—
225	Dic₃₄	—	4	8	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	#3622	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂×#428	—	17	2	no	—
230	#2296	—	17	1	no	—
231	#2058	—	17	2	no	—
232	#2058	—	17	1	no	—
233	#2058	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2057	—	17	2	no	—
235	#2057	—	17	1	no	—
236	#2057	—	17	1	no	—
237	#1736	—	17	2	no	—
238	#1728	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₇	#395	1	4	yes	—
253	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
260	Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	Dic₁₇	—	8	1	no	—
265	Dic₁₇	#395	1	4	yes	—
266	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	17	1	no	—
275	C₂×#117	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
279	#428	—	34	8	no	—
280	C₂×#107	—	17	2	no	—
281	C₂×#107	—	17	2	no	—
282	C₂×#106	—	17	2	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	#389	—	17	1	no	—
285	#389	—	17	1	no	—
286	#389	—	17	1	no	—
287	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#385	—	34	1	no	—
289	#385	—	34	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	#340	—	17	2	no	—
293	#340	—	17	2	no	—
294	#340	—	17	2	no	—
295	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	#336	—	17	2	no	—
297	#336	—	17	1	no	—
298	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3165	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3165	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
328	#117	—	17	4	no	—
329	#117	—	34	2	no	—
330	#117	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	34	4	no	—
358	#107	—	34	4	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	34	4	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	34	1	no	—
363	#95	—	34	1	no	—
364	#95	—	34	1	no	—
365	C₁₇	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁴	—	17	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	34	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	17	4	no	—
406	C₂×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	34	2	no	—
431	C₄²	—	34	2	no	—
432	C₄²	—	34	4	no	—
433	C₄²	—	34	2	no	—
434	C₄²	—	68	2	no	—
435	C₂³	—	17	2	no	—
436	C₂³	—	17	2	no	—
437	C₂³	—	17	2	no	—
438	C₂³	—	34	1	no	—
439	C₂³	—	34	1	no	—
440	C₂³	—	34	1	no	—
441	C₂³	—	34	1	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	68	8	no	—
445	Q₈	—	68	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄	—	17	8	no	—
463	C₂×C₄	—	17	8	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂×C₄	—	34	8	no	—
468	C₂×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	16	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	—	68	1	no	—
482	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	34	4	no	—
490	C₂²	—	17	4	no	—
491	C₂²	—	34	2	no	—
492	C₂²	—	34	2	no	—
493	C₂²	—	34	2	no	—
494	C₂²	—	34	2	no	—
495	C₂²	—	34	2	no	—
496	C₂²	—	34	2	no	—
497	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	17	4	no	—
510	C₄	—	34	2	no	—
511	C₄	—	34	2	no	—
512	C₄	—	68	4	no	—
513	C₄	—	68	2	no	—
514	C₄	—	136	1	no	—
515	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂	—	34	4	no	—
518	C₂	D₁₇×#395	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#14538012	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14538015	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#14538594	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14538596	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#14539325	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14539329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2058	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2058	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530117	C₂	semidirect
5. #14530115	C₂	semidirect
6. #14530113	C₂	semidirect
7. #14530111	C₂	semidirect
8. #14530109	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2058	C₂	semidirect
83. C₂×#63218	Q₈	semidirect
86. #10587578	Q₈	semidirect
141. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
158. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
233. #2058	D₁₇	semidirect
365. C₁₇	#23552	semidirect
408. C₂×C₈	Q₈×D₁₇	semidirect
426. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11762848	2
#14531265	2
#14530117	2
#14530115	2
#14530113	2
#14530111	2
#14530109	2
#14528502	2
#14528476	2
C₁₇×#2058	2
#23552	17