Subgroups — #17062372

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587574	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587574	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762852	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762681	—	2	1	no	—
26	#11762681	—	2	1	no	—
27	C₄×#63225	—	2	2	no	—
28	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#428	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587612	—	2	2	no	—
61	#10587612	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63225	—	2	8	no	—
68	C₂×#63225	—	2	4	no	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	#10587574	—	2	16	no	—
81	#10587574	—	2	8	no	—
82	#10587574	—	2	8	no	—
83	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
84	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587479	—	2	4	no	—
88	#10587478	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
136	#63225	—	2	16	no	—
137	#63225	—	4	4	no	—
138	#63225	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	#63223	—	2	8	no	—
144	C₂×#3622	—	2	2	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
147	#23552	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
188	Dic₃₄	—	4	32	no	—
189	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
190	#3622	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×#428	—	17	1	no	—
193	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#2296	—	17	1	no	—
195	#2058	—	17	4	no	—
196	#2057	—	17	4	no	—
197	#1736	—	17	1	no	—
198	#1736	—	17	1	no	—
199	#1728	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
212	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
213	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
214	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂×#117	—	17	1	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
235	#428	—	2	4	no	—
236	#428	—	34	4	no	—
237	C₂×#107	—	17	2	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×#106	—	17	2	no	—
240	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
241	#389	—	17	2	no	—
242	#389	—	17	2	no	—
243	#385	—	34	1	no	—
244	#385	—	34	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	#340	—	17	4	no	—
247	#340	—	17	4	no	—
248	#336	—	17	4	no	—
249	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
268	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	17	4	no	—
277	#117	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	—	34	4	no	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	#106	—	34	4	no	—
305	#95	—	34	2	no	—
306	#95	—	34	2	no	—
307	C₁₇	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	34	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	17	4	no	—
341	C₂×C₈	—	34	2	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	34	2	no	—
363	C₄²	—	34	2	no	—
364	C₄²	—	34	4	no	—
365	C₄²	—	34	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
369	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
370	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	68	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄	—	68	8	no	—
391	C₂×C₄	—	68	2	no	—
392	C₂×C₄	—	68	4	no	—
393	C₂×C₄	—	68	2	no	—
394	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	34	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	#11762729	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	34	4	no	—
423	C₄	—	34	4	no	—
424	C₄	—	68	4	no	—
425	C₄	—	68	4	no	—
426	C₄	#11762729	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#11762729	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#14538009	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#14538016	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#14538597	1	2	yes	—
436	C₂	#14539328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530115	C₂	semidirect
5. #14530110	C₂	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
61. #10587612	Q₈	semidirect
78. C₂×#63223	Q₈	semidirect
120. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
135. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
268. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
307. C₁₇	#23552	semidirect
343. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
C₂×#11762852	2
#14531266	2
#14530115	2
#14530110	2
#14528504	2
#14528503	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#428	2
#23552	17