Subgroups — #17062381

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587556	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
14	#11762851	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762682	—	2	2	no	—
19	C₄×#63225	—	2	2	no	—
20	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	#10587612	—	2	2	no	—
37	#10587612	—	2	4	no	—
38	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	16	no	—
46	C₂×#63225	—	2	8	no	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	#10587556	—	2	16	no	—
51	#10587556	—	2	16	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587489	—	2	8	no	—
54	#10587488	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
70	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#63225	—	2	32	no	—
86	#63225	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	#23553	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×#125	—	17	1	no	—
117	C₂×#428	—	17	2	no	—
118	#2296	—	17	1	no	—
119	#2059	—	17	8	no	—
120	#1736	—	17	2	no	—
121	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	Dic₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂×#125	—	17	4	no	—
139	C₂×#125	—	34	8	no	—
140	C₂×#125	—	34	2	no	—
141	C₂×#117	—	17	1	no	—
142	C₂×#117	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#428	—	34	8	no	—
147	C₂×#107	—	17	4	no	—
148	C₂×#106	—	17	4	no	—
149	#389	—	17	4	no	—
150	#385	—	34	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
152	#340	—	17	8	no	—
153	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#3005	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#3080	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
166	#125	—	34	16	no	—
167	#125	—	34	16	no	—
168	#117	—	17	4	no	—
169	#117	—	34	2	no	—
170	#117	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	#107	—	34	8	no	—
188	#106	—	34	8	no	—
189	#95	—	34	4	no	—
190	C₁₇	#23553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	68	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
227	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
228	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	68	16	no	—
237	C₂×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	8	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#11762730	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	68	8	no	—
261	C₄	—	68	4	no	—
262	C₄	—	136	2	no	—
263	C₄	#11762730	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#11762730	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14538029	1	2	yes	—
269	C₂	#14538607	1	2	yes	—
270	C₂	#14539336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23553
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530123	C₂	semidirect
190. C₁₇	#23553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂×#11762851	2
#14531267	2
#14530123	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#23553	17