Subgroups — #17062404

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763437	—	2	4	no	—
13	#11763437	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762849	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587479	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	#10587612	—	2	2	no	—
59	#10587612	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63225	—	2	2	no	—
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#63223	—	2	2	no	—
71	C₂×#63223	—	2	2	no	—
72	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587576	—	2	8	no	—
79	#10587574	—	2	8	no	—
80	#10587564	—	2	16	no	—
81	#10587556	—	2	4	no	—
82	#10587556	—	2	4	no	—
83	#10587555	—	2	4	no	—
84	#10587555	—	2	4	no	—
85	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
86	#10587479	—	2	8	no	—
87	#10587479	—	2	4	no	—
88	#10587478	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#63225	—	2	8	no	—
134	#63225	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	#63223	—	2	8	no	—
137	C₂×#3622	—	2	8	no	—
138	C₂×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	#23556	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
181	Dic₃₄	—	8	8	no	—
182	#3622	—	2	4	no	—
183	#3622	—	2	4	no	—
184	C₂×#544	—	17	1	no	—
185	C₂×#428	—	17	1	no	—
186	C₂²×#106	—	17	1	no	—
187	#2317	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#2059	—	17	4	no	—
189	#2058	—	17	4	no	—
190	#1736	—	17	1	no	—
191	#1735	—	17	1	no	—
192	#1729	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
217	#544	—	34	4	no	—
218	#544	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
221	C₂×#125	—	17	2	no	—
222	C₂×#125	—	34	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂×#117	—	17	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#428	—	34	4	no	—
230	C₂×#107	—	17	2	no	—
231	C₂×#106	—	17	2	no	—
232	C₂×#106	—	17	4	no	—
233	C₂×#106	—	34	4	no	—
234	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#340	—	17	2	no	—
239	#340	—	17	4	no	—
240	#340	—	17	2	no	—
241	#336	—	17	4	no	—
242	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3084	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
263	#125	—	34	4	no	—
264	#125	—	34	4	no	—
265	#125	—	34	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	17	4	no	—
271	#117	—	34	2	no	—
272	#117	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	#107	—	34	4	no	—
297	#106	—	34	8	no	—
298	#106	—	34	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	C₁₇	#23556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	34	8	no	—
324	C₂×C₈	—	17	4	no	—
325	C₂×C₈	—	17	4	no	—
326	C₂×C₈	—	34	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	—	34	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	34	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
359	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
360	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	136	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄	—	68	4	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂×C₄	—	136	4	no	—
380	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	34	4	no	—
394	C₈	—	34	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	#11762729	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
404	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	68	4	no	—
410	C₄	—	68	2	no	—
411	C₄	—	68	2	no	—
412	C₄	#11762729	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	C₂×#11762729	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14538059	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14538068	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#14538646	1	2	yes	—
422	C₂	#14539310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23556
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530122	C₂	semidirect
5. #14530117	C₂	semidirect
44. C₁₇×#117	Q₈	semidirect
72. C₂×#63223	Q₈	semidirect
75. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
272. #117	Dic₃₄	semidirect
300. C₁₇	#23556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763437	2
C₂×#11762849	2
C₂²×#10587479	2
#14530122	2
#14530117	2
#14528505	2
#14528500	2
#14528481	2
C₁₇×#2317	2
#23556	17