Subgroups — #17062405

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763437	—	2	4	no	—
11	#11763437	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762851	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762681	—	2	2	no	—
28	#11762678	—	2	1	no	—
29	#11762674	—	2	1	no	—
30	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	#10587612	—	2	2	no	—
59	#10587612	D₄	1	4	yes	—
60	#10587612	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×#63225	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	#10587576	—	2	8	no	—
79	#10587574	—	2	8	no	—
80	#10587564	—	2	16	no	—
81	#10587556	—	2	4	no	—
82	#10587556	—	2	4	no	—
83	#10587555	—	2	4	no	—
84	#10587555	—	2	4	no	—
85	#10587502	—	2	4	no	—
86	#10587489	—	2	4	no	—
87	#10587488	—	2	8	no	—
88	#10587488	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	#63225	—	2	8	no	—
140	#63225	—	2	8	no	—
141	#63225	—	8	4	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	#23556	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
181	Dic₃₄	—	8	8	no	—
182	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×#544	—	17	1	no	—
185	C₂×#428	—	17	1	no	—
186	C₂²×#106	—	17	1	no	—
187	#2317	—	17	1	no	—
188	#2059	—	17	4	no	—
189	#2058	—	17	4	no	—
190	#1736	—	17	1	no	—
191	#1735	—	17	1	no	—
192	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#544	—	34	4	no	—
218	#544	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
221	C₂×#125	—	17	2	no	—
222	C₂×#125	—	34	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂×#117	—	17	1	no	—
225	C₂×#117	—	17	1	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	#428	—	34	4	no	—
230	C₂×#107	—	17	2	no	—
231	C₂×#106	—	17	2	no	—
232	C₂×#106	—	17	4	no	—
233	C₂×#106	—	34	4	no	—
234	#389	—	17	4	no	—
235	#385	—	34	2	no	—
236	#384	—	34	1	no	—
237	#382	—	34	1	no	—
238	#340	—	17	2	no	—
239	#340	—	17	4	no	—
240	#340	—	17	2	no	—
241	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3084	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
263	#125	—	34	4	no	—
264	#125	—	34	4	no	—
265	#125	—	34	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	17	4	no	—
270	#117	—	17	4	no	—
271	#117	—	34	2	no	—
272	#117	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	#107	—	34	4	no	—
297	#106	—	34	8	no	—
298	#106	—	34	4	no	—
299	#95	—	34	4	no	—
300	C₁₇	#23556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	34	4	no	—
355	C₄²	—	34	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
359	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
360	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	136	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	—	68	4	no	—
378	C₂×C₄	—	136	4	no	—
379	C₂×C₄	—	136	4	no	—
380	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	#11762730	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
404	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	68	4	no	—
408	C₄	—	68	2	no	—
409	C₄	—	68	2	no	—
410	C₄	—	68	4	no	—
411	C₄	—	136	2	no	—
412	C₄	#11762730	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	C₂×#11762730	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14538063	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14538072	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#14538648	1	2	yes	—
422	C₂	#14539315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23556
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14530123	C₂	semidirect
6. #14530118	C₂	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
46. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
60. #10587612	Q₈	semidirect
254. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
257. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
300. C₁₇	#23556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763437	2
C₂×#11762851	2
C₂²×#10587488	2
#14531404	2
#14530123	2
#14530118	2
#14528504	2
#14528501	2
C₁₇×#1729	2
#23556	17