Finite Group Databasebeta

← #17062416

Subgroups — #17062416

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762846C211yesmaximal, characteristic
4#14531399C211yesmaximal, characteristic
5#14530125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528502C211yesmaximal, characteristic
13D17×#340C211yesmaximal, characteristic
14#14528479C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18#11763439—24no—
19#11763439—24no—
20C2×#10587555C2211yescharacteristic
21C2×#10587574—21no—
22C2×#10587574C2211yescharacteristic
23C2×#10587576C2211yescharacteristic
24C2×#10587575—21no—
25C2×#10587583—21no—
26C2×#10587582—21no—
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C2×#10587558C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
32#11762848—24no—
33#11762846—24no—
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35C2×#10587489C2211yescharacteristic
36C2×#10587478C2211yescharacteristic
37C2×#10587479C2211yescharacteristic
38C2×#10587479C2211yescharacteristic
39C2×#10587479C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762706—21no—
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762704—21no—
45#11762668—21no—
46#11762666—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#106C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218Q814yescomplemented
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17Q814yescomplemented
110#10587583—28no—
111#10587582—28no—
112#10587578—22no—
113#10587578—22no—
114#10587578—22no—
115#10587578D414yes—
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17—22no—
118C4⋊C4×D17D414yes—
119C4⋊C4×D17Q814yescomplemented
120#10587576—22no—
121#10587576—22no—
122#10587575—28no—
123#10587574—28no—
124#10587574—22no—
125#10587574—22no—
126#10587558—22no—
127#10587558—22no—
128#10587555—22no—
129#10587555—22no—
130C17×#107—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×#95—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587489—22no—
137#10587489—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×Q812yes—
166C2×C4×D17C2×Q812yes—
167C2×C4×D17C2×Q812yes—
168C2×C4×D17#4112yes—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×Q812yes—
180C2×C8×C17C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C17—24no—
182C4⋊C4×C17—24no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—81no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—24no—
197#63227—42no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—81no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×Q812yes—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—81no—
216#63225—81no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×Q812yes—
226C2×#3622C2×Q812yes—
227#63218—28no—
228C8×D17—28no—
229#23557—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17#12012yes—
236C22×D17C22⋊Q812yes—
237C22×D17C4⋊Q812yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17#12012yes—
281C2×Dic17C22⋊Q812yes—
282C2×Dic17C4⋊Q812yes—
283C4×D17—84no—
284C4×D17—84no—
285C4×D17C22⋊Q814yes—
286C4×D17C22⋊Q814yes—
287C4×D17C4⋊Q814yes—
288C4×D17C4⋊Q814yes—
289Dic34—84no—
290Dic34—84no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—22no—
293#3622—22no—
294#3622—22no—
295C2×#544—171no—
296C2×#428—171no—
297C2×#427—171no—
298#2316—171no—
299#2059—171no—
300#2059—171no—
301#2059—171no—
302#2059D1711yescharacteristic, complemented
303#2058—171no—
304#2058—171no—
305#2057—171no—
306#2057—171no—
307#1736—171no—
308C2×#340—171no—
309#1729—171no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C22×C17#57811yescharacteristic
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17#39514yes—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
333C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340Dic17#39514yes—
341C22×M16—171no—
342C23×C8—171no—
343#544—344no—
344#544—344no—
345C2×C4⋊Q8—171no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×C4⋊Q8—341no—
348C2×#125—171no—
349C2×#125—341no—
350C2×#125C2×D1711yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—341no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×#117—171no—
354C2×#117—171no—
355C2×#117—171no—
356C22×C4⋊C4—171no—
357C22×C4⋊C4—171no—
358#428—344no—
359#427—344no—
360C2×#107—171no—
361C2×#107—171no—
362C2×#107—171no—
363C2×#107C2×D1711yescharacteristic
364C2×#106—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×#106C2×D1711yescharacteristic
368#389—171no—
369#389—171no—
370#389—171no—
371#389—341no—
372#389—341no—
373#389C2×D1711yescharacteristic
374#380—341no—
375#380—341no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#340C2×D1711yescharacteristic
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17C2×#39511yescharacteristic
389C2×C17#301211yescharacteristic
390C2×C17#301311yescharacteristic
391C2×C17#308111yescharacteristic
392C2×C17#308211yescharacteristic
393C2×C17#316311yescharacteristic
394C2×C17#316411yescharacteristic
395D17—24no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8—341no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—341no—
401C2×M16—174no—
402C2×M16—342no—
403C2×M16—342no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—174no—
407C22×C8—342no—
408C22×C8—342no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—342no—
413C4⋊Q8—342no—
414C4⋊Q8—348no—
415C4⋊Q8—342no—
416#125—22no—
417#125—22no—
418#125—342no—
419#125—348no—
420#125—342no—
421C22⋊Q8—348no—
422C22⋊Q8—348no—
423#117—174no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—174no—
436C2×C4⋊C4—174no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—342no—
465#107—342no—
466#107—342no—
467#106—22no—
468#106—342no—
469#106—342no—
470#106—342no—
471#95—21no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2355711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—171no—
477C2×Q8—344no—
478C2×Q8—344no—
479C2×Q8—1361no—
480C2×Q8—1361no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×Q8—1361no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—1361no—
503C22×C4—1361no—
504C22×C4—1361no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4C23×D1711yescharacteristic
509M16—348no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—348no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8Q8×D1712yes—
522C2×C8Q8×D1712yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4—1361no—
549C4⋊C4—1361no—
550C4⋊C4D4×D1712yes—
551C4⋊C4D4×D1712yes—
552C4⋊C4Q8×D1712yes—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—682no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—344no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—682no—
563C23—172no—
564C23—172no—
565C23—172no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571Q8—1364no—
572Q8—1364no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—174no—
595C2×C4—174no—
596C2×C4—174no—
597C2×C4—174no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1364no—
617C2×C4—1364no—
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—342no—
627C8—342no—
628C22—174no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—342no—
634C22—342no—
635C22#120×D1711yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
637C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
638C22#1176361111yescharacteristic
639C22#1176361811yescharacteristic
640C22#1176361911yescharacteristic
641C22#1176362311yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—174no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—682no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—1361no—
655C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
656C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
657C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
658C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
659C2—344no—
660C2D17×#39511yescharacteristic
661C2#1453809211yescharacteristic
662C2#1453809711yescharacteristic
663C2#1453861211yescharacteristic
664C2#1453862511yescharacteristic
665C2#1453931111yescharacteristic
666C2#1453932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2059C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2059D17
hypocenterC17#23557
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530125C2semidirect
6. #14530120C2semidirect
7. #14530119C2semidirect
8. #14530117C2semidirect
9. #14530115C2semidirect
10. #14530113C2semidirect
11. #14530111C2semidirect
15. C17×#2059C2semidirect
106. C2×#63218Q8semidirect
109. C2×C8×D17Q8semidirect
119. C4⋊C4×D17Q8semidirect
302. #2059D17semidirect
475. C17#23557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634392
C2×#117628482
C2×#117628462
#145313992
#145301252
#145301202
#145301192
#145301172
#145301152
#145301132
#145301112
#145285022
D17×#3402
#145284792
C17×#20592
#2355717