Subgroups — #17062418

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763440	—	2	4	no	—
14	#11763440	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762849	—	2	4	no	—
24	#11762847	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762708	—	2	1	no	—
32	#11762708	—	2	1	no	—
33	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762669	—	2	2	no	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	#10587612	—	2	2	no	—
66	#10587612	—	2	2	no	—
67	#10587612	—	2	2	no	—
68	#10587612	—	2	2	no	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	#10587612	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587610	—	2	16	no	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	#10587576	—	2	8	no	—
91	#10587576	—	2	4	no	—
92	#10587576	—	2	4	no	—
93	#10587574	—	2	8	no	—
94	#10587574	—	2	4	no	—
95	#10587574	—	2	4	no	—
96	#10587502	—	2	2	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587489	—	2	2	no	—
99	#10587489	—	2	2	no	—
100	#10587488	—	2	2	no	—
101	#10587488	—	2	2	no	—
102	#10587479	—	2	4	no	—
103	#10587478	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#63225	—	2	8	no	—
160	#63225	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	#63223	—	2	8	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	#23557	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	Dic₃₄	—	8	8	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	#3622	—	2	4	no	—
221	C₂×#544	—	17	1	no	—
222	C₂×#428	—	17	1	no	—
223	C₂×#427	—	17	1	no	—
224	#2316	—	17	1	no	—
225	#2059	—	17	2	no	—
226	#2059	—	17	2	no	—
227	#2058	—	17	2	no	—
228	#2057	—	17	2	no	—
229	#1736	—	17	1	no	—
230	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#1729	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
249	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇	—	8	1	no	—
258	Dic₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#544	—	34	4	no	—
262	#544	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
265	C₂×#125	—	17	2	no	—
266	C₂×#125	—	34	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×#117	—	17	1	no	—
269	C₂×#117	—	17	1	no	—
270	C₂×#117	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#428	—	34	4	no	—
274	#427	—	34	4	no	—
275	C₂×#107	—	17	1	no	—
276	C₂×#107	—	17	1	no	—
277	C₂×#107	—	17	2	no	—
278	C₂×#106	—	17	1	no	—
279	C₂×#106	—	17	1	no	—
280	C₂×#106	—	17	2	no	—
281	#389	—	17	2	no	—
282	#389	—	17	2	no	—
283	#389	—	34	1	no	—
284	#389	—	34	1	no	—
285	#380	—	34	2	no	—
286	#340	—	17	2	no	—
287	#340	—	17	2	no	—
288	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
290	#336	—	17	2	no	—
291	#336	—	17	2	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3081	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3082	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3163	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#3164	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
316	#125	—	34	4	no	—
317	#125	—	34	8	no	—
318	#125	—	34	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
320	#117	—	17	4	no	—
321	#117	—	34	2	no	—
322	#117	—	34	2	no	—
323	#117	—	34	2	no	—
324	#117	—	34	2	no	—
325	#117	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
351	#107	—	34	2	no	—
352	#107	—	34	2	no	—
353	#107	—	34	4	no	—
354	#106	—	34	2	no	—
355	#106	—	34	2	no	—
356	#106	—	34	4	no	—
357	#95	—	34	2	no	—
358	#95	—	34	2	no	—
359	C₁₇	#23557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	34	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	17	4	no	—
393	C₂×C₈	—	34	2	no	—
394	C₂×C₈	—	34	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
421	C₄²	—	34	2	no	—
422	C₄²	—	34	2	no	—
423	C₄²	—	34	4	no	—
424	C₄²	—	68	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
430	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
431	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	136	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	1	no	—
457	C₂×C₄	—	68	1	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	34	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#11762730	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#11763615	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#11763615	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	68	2	no	—
493	C₄	—	68	2	no	—
494	C₄	—	68	2	no	—
495	C₄	—	68	2	no	—
496	C₄	—	136	1	no	—
497	C₄	—	136	1	no	—
498	C₄	#11762730	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	C₂×#11762730	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14538093	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14538104	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#14538611	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14538622	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#14539312	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14539320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23557
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14530125	C₂	semidirect
6. #14530121	C₂	semidirect
7. #14530116	C₂	semidirect
8. #14530111	C₂	semidirect
51. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
88. C₂×#63223	Q₈	semidirect
310. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	semidirect
359. C₁₇	#23557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763440	2
C₂×#11762849	2
C₂×#11762847	2
#14531402	2
#14530125	2
#14530121	2
#14530116	2
#14530111	2
#14528503	2
#14528480	2
C₂×C₁₇×#340	2
#23557	17