Finite Group Databasebeta

← D17×#2060 #17062419

Subgroups — D17×#2060 #17062419

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#544C211yesmaximal, characteristic
2D17×#428C212yesmaximal
3D17×#384C211yesmaximal, characteristic
4#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530128C212yesmaximal, complemented
7#14530127C212yesmaximal, complemented
8#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17×#343C211yesmaximal, characteristic
10D17×#339C212yesmaximal
11C17×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763439—22no—
15#11763438—22no—
16#11763437C2212yes—
17#11763436—22no—
18C4⋊Q8×D17—22no—
19#125×D17—22no—
20C22⋊Q8×D17—22no—
21#117×D17C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D17—22no—
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11762852C2212yes—
27#11762851C2212yes—
28#11762850—22no—
29#11762849C2212yes—
30#11762848—22no—
31#107×D17—22no—
32#106×D17—22no—
33#11762679C2211yescharacteristic
34#11762678—22no—
35#11762678C2211yescharacteristic
36#11762678C2211yescharacteristic
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×Q8×D17—22no—
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17D412yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C2×M16×C17C2312yes—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×#117C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587632—22no—
62#10587630—24no—
63#10587612C2312yes—
64C2×C4⋊Dic17—22no—
65C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
67#10587610—22no—
68C2×#63225—22no—
69C2×#63225—22no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225D412yes—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
74C2×#63223C2312yes—
75M16×D17—24no—
76M16×D17Q818yescomplemented
77C2×#63218—22no—
78C2×C8×D17—22no—
79#10587583—22no—
80#10587582—24no—
81#10587578D412yes—
82#10587578D412yes—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17—24no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—48no—
90C4⋊C4×D17D412yes—
91C4⋊C4×D17D412yes—
92#10587576—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—24no—
95#10587575—24no—
96#10587574—24no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100#10587564—24no—
101#10587563—22no—
102#10587558—22no—
103C42×D17—22no—
104C42×D17—22no—
105C42×D17Q814yescomplemented
106#10587556—22no—
107#10587555—22no—
108C17×#107—22no—
109C17×#106—22no—
110#10587489—22no—
111#10587488—22no—
112#10587479—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115#10587478—22no—
116C23×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17C2411yescharacteristic
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17C2×D412yes—
125C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
126Q8×D17—84no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—24no—
129C2×C4×D17—24no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—44no—
135C2×C4×D17—44no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17C2×D412yes—
139C2×C4×D17C2×D412yes—
140C2×C4×D17C2×Q814yes—
141C2×C4×D17C2×Q812yes—
142C2×C4×D17#4112yes—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—22no—
145M16×C17—22no—
146M16×C17C2×Q814yescomplemented
147C2×C8×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—44no—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C42×C17—22no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17C2×Q812yescomplemented
159C22⋊Dic17—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—44no—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—24no—
175#63225—44no—
176#63225—44no—
177#63225—42no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—24no—
183C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
184#63223—22no—
185#63223C2×Q814yescomplemented
186C2×#3622—22no—
187#63218—28no—
188C8×D17—28no—
189C2×#2060—171nomaximal, Sylow
190C23×C17C22×D411yescharacteristic
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17#12011yescharacteristic
194C22×D17#12011yescharacteristic
195C22×D17C22⋊Q812yes—
196C22×D17C4⋊Q812yes—
197Q8×C17—82no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17C22×D412yes—
208C2×C4×C17C22×Q812yes—
209C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17#12012yes—
221C2×Dic17C22⋊Q812yes—
222C2×Dic17C4⋊Q812yes—
223C4×D17—216no—
224C4×D17—44no—
225C4×D17—44no—
226C4×D17—44no—
227C4×D17—82no—
228C4×D17—82no—
229C4×D17—82no—
230C4×D17C22⋊Q814yes—
231C4×D17C22⋊Q814yes—
232C4×D17C4⋊Q814yes—
233C4×D17C4⋊Q814yes—
234Dic34—82no—
235Dic34—84no—
236C8×C17—24no—
237#3622—24no—
238C2×#544—171no—
239C2×#428—172no—
240C2×#384—171no—
241#2060—172no—
242#2060—171no—
243#2060—171no—
244#2060—172no—
245#2060—171no—
246#2060D1711yescharacteristic, direct product factor
247C2×#343—171no—
248C2×#339—172no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—24no—
257C2×D17—24no—
258C2×D17#39512yes—
259C2×D17#39512yes—
260C2×D17#45312yes—
261C2×D17#45612yes—
262C4×C17—24no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
268C4×C17C2×C4⋊Q812yes—
269Dic17—24no—
270Dic17—42no—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—81no—
274Dic17#39514yes—
275C22×M16—172no—
276#544—172no—
277#544—171no—
278#544—342no—
279#544—342no—
280#544—342no—
281#544C2×D1711yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—342no—
283C2×#125—342no—
284C2×C22⋊Q8—342no—
285C2×#117—172no—
286C22×C4⋊C4—171no—
287C22×C4⋊C4—171no—
288C22×C4⋊C4—342no—
289C22×C42—171no—
290#428—172no—
291#428—172no—
292#428—172no—
293#428—342no—
294#428—342no—
295#428C2×D1712yes—
296C2×#107—342no—
297C2×#106—342no—
298#384—171no—
299#384—171no—
300#384—171no—
301#384—342no—
302#384C2×D1711yescharacteristic
303#343—172no—
304#343—171no—
305#343C2×D1711yescharacteristic
306#339—172no—
307#339—172no—
308#339—172no—
309#339C2×D1712yes—
310C2×C17—21no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17C2×#39511yescharacteristic
313C2×C17C2×#45311yescharacteristic
314C2×C17C2×#45611yescharacteristic
315D17—22no—
316D17#206014yesdirect product factor
317C22×Q8—342no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—172no—
320C23×C4—341no—
321C23×C4—341no—
322C2×M16—172no—
323C2×M16—178no—
324C2×M16—342no—
325C2×M16—344no—
326C2×M16C22×D1712yes—
327C22×C8—342no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—342no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8—344no—
332C4⋊Q8—344no—
333C4⋊Q8—342no—
334#125—22no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—344no—
338#125—344no—
339#125—342no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—342no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—342no—
346#117—172no—
347#117—172no—
348#117—172no—
349#117—342no—
350#117—342no—
351#117C22×D1712yes—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—172no—
354C2×C4⋊C4—172no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C4⋊C4—171no—
357C2×C4⋊C4—171no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C4⋊C4—342no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C4⋊C4—344no—
362C2×C4⋊C4—342no—
363C2×C4⋊C4—342no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4—688no—
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—174no—
374C2×C42—342no—
375C2×C42—342no—
376C2×C42—341no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—342no—
380#107—342no—
381#107—342no—
382#106—22no—
383#106—342no—
384#106—342no—
385#106—342no—
386C17C2×#206011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—171no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—344no—
390C2×Q8—342no—
391C2×Q8—1364no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—172no—
397C22×C4—172no—
398C22×C4—174no—
399C22×C4—172no—
400C22×C4—172no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—344no—
403C22×C4—344no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—684no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—684no—
414C22×C4D4×D1712yes—
415C22×C4C23×D1711yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—174no—
418M16—348no—
419M16—342no—
420M16Q8×D1714yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—348no—
423C2×C8—342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—172no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—344no—
438C4⋊C4—344no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—684no—
442C4⋊C4—682no—
443C4⋊C4—684no—
444C4⋊C4—684no—
445C4⋊C4D4×D1712yes—
446C4⋊C4D4×D1712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—172no—
454C42—344no—
455C42—342no—
456C42—342no—
457C42—342no—
458C42—341no—
459C42Q8×D1712yescomplemented
460C23—171no—
461C23—171no—
462C23—172no—
463C23—172no—
464C23—342no—
465C23—342no—
466C23C2×D4×D1711yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—1362no—
469Q8—1364no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—172no—
480C2×C4—172no—
481C2×C4—172no—
482C2×C4—174no—
483C2×C4—174no—
484C2×C4—174no—
485C2×C4—174no—
486C2×C4—3416no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—684no—
494C2×C4—684no—
495C2×C4—684no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4—1362no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4C2×D4×D1712yes—
503C2×C4C2×Q8×D1712yes—
504C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
505C2×C4#41×D1711yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—344no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—172no—
511C22—172no—
512C22—172no—
513C22—172no—
514C22—344no—
515C22—344no—
516C22—341no—
517C22—341no—
518C22#120×D1711yescharacteristic
519C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
520C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—174no—
527C4—344no—
528C4—682no—
529C4—682no—
530C4—682no—
531C4—1361no—
532C4C22⋊Q8×D1712yes—
533C4C4⋊Q8×D1712yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—174no—
537C2—342no—
538C2D17×#39511yescharacteristic
539C2D17×#45311yescharacteristic
540C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2060C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2060D17
hypocenterC17C2×#2060
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530130C2semidirect
5. #14530129C2semidirect
6. #14530128C2semidirect
7. #14530127C2semidirect
8. #14530126C2semidirect
11. C17×#2060C2semidirect
76. M16×D17Q8semidirect
105. C42×D17Q8semidirect
146. M16×C17C2×Q8semidirect
158. C42×C17C2×Q8semidirect
183. C4×Dic17C2×Q8semidirect
185. #63223C2×Q8semidirect
246. #2060D17direct (N × H)
316. D17#2060direct (N × H)
386. C17C2×#2060semidirect
420. M16Q8×D17semidirect
459. C42Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5442
D17×#4282
D17×#3842
#145301302
#145301292
#145301282
#145301272
#145301262
D17×#3432
D17×#3392
C17×#20602
C2×#206017