Subgroups — C₂×#14530126 #17062420

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530126	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762852	—	2	4	no	—
12	#11762852	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587478	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
15	#11762678	—	2	2	no	—
16	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
19	C₁₇×#544	—	2	4	no	—
20	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
35	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	8	no	—
57	C₂×#63225	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	4	no	—
64	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	#10587479	—	2	8	no	—
68	#10587478	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
111	#63223	—	2	8	no	—
112	#63223	—	2	4	no	—
113	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×#3622	—	2	8	no	—
115	C₂×#3622	—	2	4	no	—
116	C₂×#2060	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	#3622	—	2	8	no	—
153	C₂×#544	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#428	—	17	2	no	—
155	C₂×#384	—	17	1	no	—
156	#2060	—	17	8	no	—
157	C₂×#343	—	17	1	no	—
158	C₂×#339	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	#395	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#395	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	Dic₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
181	#544	—	2	4	no	—
182	#544	—	2	2	no	—
183	#544	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×#125	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
192	#428	—	17	8	no	—
193	#428	—	34	4	no	—
194	C₂×#107	—	34	2	no	—
195	C₂×#106	—	34	2	no	—
196	#384	—	17	4	no	—
197	#384	—	34	2	no	—
198	#343	—	17	4	no	—
199	#339	—	17	8	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	#2060	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
226	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
247	#107	—	34	8	no	—
248	#106	—	34	8	no	—
249	C₁₇	C₂×#2060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	17	8	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	34	8	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	17	4	no	—
295	C₄²	—	34	2	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
300	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
301	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	16	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	136	2	no	—
320	C₂×C₄	—	136	2	no	—
321	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₈	—	34	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	#11762728	1	2	yes	—
340	C₂²	#11762728	1	2	yes	—
341	C₂²	#11762977	1	2	yes	—
342	C₂²	#11762992	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	34	8	no	—
350	C₄	—	136	2	no	—
351	C₄	#11762728	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#10587630	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	#14530126	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11762728	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11762977	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11762992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#544	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2060
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530126	C₂	direct (N × H)
60. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
64. C₂×#63223	Q₈	semidirect
110. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
113. #63223	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂×C₁₇	#2060	semidirect
249. C₁₇	C₂×#2060	semidirect
357. C₂	#14530126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×#11762678	2
#14530126	2
C₂×#11762578	2
C₂×#11762568	2
C₂×C₁₇×#544	2
C₂×#2060	17

Subgroups — C2×#14530126 #17062420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530126 #17062420