Finite Group Databasebeta

← D17×#2061 #17062425

Subgroups — D17×#2061 #17062425

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#544C211yesmaximal, characteristic
2D17×#428C212yesmaximal
3D17×#382C211yesmaximal, characteristic
4#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530133C212yesmaximal, complemented
7#14530132C212yesmaximal, complemented
8#14530131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17×#343C211yesmaximal, characteristic
10D17×#339C212yesmaximal
11C17×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763439—22no—
15#11763438—22no—
16#11763437C2212yes—
17#11763436—22no—
18C4⋊Q8×D17—22no—
19#125×D17—22no—
20C22⋊Q8×D17—22no—
21#117×D17C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762852C2212yes—
26#11762851C2212yes—
27#11762850—22no—
28#11762849C2212yes—
29#11762848—22no—
30#107×D17—22no—
31#106×D17—22no—
32#11762675C2211yescharacteristic
33#11762674C2211yescharacteristic
34#11762674C2211yescharacteristic
35#11762673—22no—
36#95×D17—22no—
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C17×#382C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×Q8×D17—22no—
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17D412yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C2×M16×C17C2312yes—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×#117C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60#10587632—22no—
61#10587630—24no—
62#10587612C2312yes—
63C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
65#10587610—22no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225D412yes—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
70C2×#63223C2312yes—
71M16×D17—24no—
72M16×D17Q818yescomplemented
73C2×#63218—22no—
74C2×C8×D17—22no—
75#10587583—22no—
76#10587582—24no—
77#10587578D412yes—
78#10587578D412yes—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17—24no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85C4⋊C4×D17D412yes—
86C4⋊C4×D17D412yes—
87#10587576—22no—
88#10587576—22no—
89#10587575—24no—
90#10587575—24no—
91#10587574—24no—
92#10587574—22no—
93#10587574—22no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95#10587564—24no—
96#10587563—22no—
97#10587558—22no—
98C42×D17—22no—
99C42×D17—22no—
100C42×D17Q814yescomplemented
101#10587556—22no—
102#10587555—22no—
103C17×#107—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×#95—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587489—22no—
110#10587488—22no—
111#10587479—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114#10587478—22no—
115C23×D17C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C17—22no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2411yescharacteristic
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17C2×D412yes—
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125Q8×D17—84no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—24no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—42no—
132C2×C4×D17—42no—
133C2×C4×D17—44no—
134C2×C4×D17—44no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×C4×D17C2×D412yes—
139C2×C4×D17C2×Q814yes—
140C2×C4×D17C2×Q812yes—
141C2×C4×D17#4112yes—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34—22no—
144M16×C17—22no—
145M16×C17C2×Q814yescomplemented
146C2×C8×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—24no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C4⋊C4×C17C2×D412yes—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C42×C17—22no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17C2×Q812yescomplemented
157C22⋊Dic17—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160C4⋊Dic17—24no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165C4⋊Dic17C2×D412yes—
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—24no—
172#63225—42no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—21no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—24no—
178C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
179#63223—22no—
180#63223C2×Q814yescomplemented
181C2×#3622—22no—
182#63218—28no—
183C8×D17—28no—
184C2×#2061—171nomaximal, Sylow
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17#12011yescharacteristic
189C22×D17#12011yescharacteristic
190C22×D17C22⋊Q812yes—
191C22×D17C4⋊Q812yes—
192Q8×C17—82no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C22×D412yes—
203C2×C4×C17C22×Q812yes—
204C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17#12012yes—
216C2×Dic17C22⋊Q812yes—
217C2×Dic17C4⋊Q812yes—
218C4×D17—48no—
219C4×D17—44no—
220C4×D17—44no—
221C4×D17—44no—
222C4×D17—82no—
223C4×D17—82no—
224C4×D17—82no—
225C4×D17C22⋊Q814yes—
226C4×D17C22⋊Q814yes—
227C4×D17C4⋊Q814yes—
228C4×D17C4⋊Q814yes—
229Dic34—82no—
230Dic34—84no—
231C8×C17—24no—
232#3622—24no—
233C2×#544—171no—
234C2×#428—172no—
235C2×#382—171no—
236#2061—172no—
237#2061—171no—
238#2061—171no—
239#2061—172no—
240#2061—171no—
241#2061D1711yescharacteristic, direct product factor
242C2×#343—171no—
243C2×#339—172no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—24no—
252C2×D17—24no—
253C2×D17#39512yes—
254C2×D17#39512yes—
255C2×D17#45412yes—
256C2×D17#45512yes—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
263C4×C17C2×C4⋊Q812yes—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—81no—
269Dic17#39514yes—
270C22×M16—172no—
271#544—172no—
272#544—171no—
273#544—342no—
274#544—342no—
275#544—342no—
276#544C2×D1711yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—342no—
278C2×#125—342no—
279C2×C22⋊Q8—342no—
280C2×#117—172no—
281C22×C4⋊C4—171no—
282C22×C4⋊C4—171no—
283C22×C42—171no—
284#428—172no—
285#428—172no—
286#428—172no—
287#428—342no—
288#428—342no—
289#428C2×D1712yes—
290C2×#107—342no—
291C2×#106—342no—
292#382—171no—
293#382—171no—
294#382—171no—
295#382—342no—
296#382C2×D1711yescharacteristic
297C2×#95—342no—
298#343—172no—
299#343—171no—
300#343C2×D1711yescharacteristic
301#339—172no—
302#339—172no—
303#339—172no—
304#339C2×D1712yes—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17C2×#39511yescharacteristic
308C2×C17C2×#45511yescharacteristic
309C2×C17C2×#45411yescharacteristic
310D17—22no—
311D17#206114yesdirect product factor
312C22×Q8—342no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—172no—
315C23×C4—341no—
316C23×C4—341no—
317C2×M16—172no—
318C2×M16—178no—
319C2×M16—342no—
320C2×M16—344no—
321C2×M16C22×D1712yes—
322C22×C8—342no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—342no—
325C4⋊Q8—342no—
326C4⋊Q8—344no—
327C4⋊Q8—344no—
328C4⋊Q8—342no—
329#125—22no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—344no—
333#125—344no—
334#125—342no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—344no—
337C22⋊Q8—344no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341#117—172no—
342#117—172no—
343#117—172no—
344#117—342no—
345#117—342no—
346#117C22×D1712yes—
347C2×C4⋊C4—172no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—172no—
350C2×C4⋊C4—171no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—344no—
356C2×C4⋊C4—342no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—342no—
362C2×C42—171no—
363C2×C42—174no—
364C2×C42—342no—
365C2×C42—342no—
366C2×C42—341no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—342no—
370#107—342no—
371#107—342no—
372#106—22no—
373#106—342no—
374#106—342no—
375#106—342no—
376#95—22no—
377#95—342no—
378#95—342no—
379#95—342no—
380C17C2×#206111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C24—171no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—344no—
384C2×Q8—342no—
385C2×Q8—1364no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—172no—
390C22×C4—172no—
391C22×C4—172no—
392C22×C4—174no—
393C22×C4—172no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—684no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4—684no—
408C22×C4D4×D1712yes—
409C22×C4C23×D1711yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—174no—
412M16—348no—
413M16—342no—
414M16Q8×D1714yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—348no—
417C2×C8—342no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—172no—
423C4⋊C4—172no—
424C4⋊C4—344no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—682no—
435C4⋊C4D4×D1712yes—
436C4⋊C4D4×D1712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—342no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—172no—
444C42—344no—
445C42—342no—
446C42—342no—
447C42—342no—
448C42—341no—
449C42Q8×D1712yescomplemented
450C23—171no—
451C23—171no—
452C23—172no—
453C23—172no—
454C23—342no—
455C23—342no—
456C23C2×D4×D1711yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—1362no—
459Q8—1364no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—172no—
470C2×C4—172no—
471C2×C4—172no—
472C2×C4—174no—
473C2×C4—174no—
474C2×C4—174no—
475C2×C4—174no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—684no—
483C2×C4—688no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4—1362no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4C2×D4×D1712yes—
493C2×C4C2×Q8×D1712yes—
494C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
495C2×C4#41×D1711yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—344no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—172no—
501C22—172no—
502C22—172no—
503C22—172no—
504C22—344no—
505C22—344no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22#120×D1711yescharacteristic
509C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
510C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—174no—
517C4—682no—
518C4—682no—
519C4—682no—
520C4—682no—
521C4—1361no—
522C4C22⋊Q8×D1712yes—
523C4C4⋊Q8×D1712yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—174no—
527C2—342no—
528C2D17×#39511yescharacteristic
529C2D17×#45511yescharacteristic
530C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2061C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2061D17
hypocenterC17C2×#2061
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530135C2semidirect
5. #14530134C2semidirect
6. #14530133C2semidirect
7. #14530132C2semidirect
8. #14530131C2semidirect
11. C17×#2061C2semidirect
72. M16×D17Q8semidirect
100. C42×D17Q8semidirect
145. M16×C17C2×Q8semidirect
156. C42×C17C2×Q8semidirect
178. C4×Dic17C2×Q8semidirect
180. #63223C2×Q8semidirect
241. #2061D17direct (N × H)
311. D17#2061direct (N × H)
380. C17C2×#2061semidirect
414. M16Q8×D17semidirect
449. C42Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5442
D17×#4282
D17×#3822
#145301352
#145301342
#145301332
#145301322
#145301312
D17×#3432
D17×#3392
C17×#20612
C2×#206117