Subgroups — C₂×#14530135 #17062430

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530135	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763440	—	2	2	no	—
8	#11763440	—	2	4	no	—
9	#11763440	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762851	—	2	4	no	—
17	#11762851	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587488	—	2	2	no	—
20	#11762674	—	2	2	no	—
21	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
23	#11762570	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	#10587612	D₄	1	4	yes	—
45	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587610	—	2	8	no	—
54	#10587610	—	2	8	no	—
55	C₂×#63225	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587576	—	2	8	no	—
62	#10587576	—	2	8	no	—
63	#10587574	—	2	8	no	—
64	#10587574	—	2	8	no	—
65	#10587502	—	2	8	no	—
66	#10587489	—	2	8	no	—
67	#10587488	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#63225	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×#2061	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	Dic₃₄	—	8	8	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×#544	—	17	1	no	—
152	C₂×#428	—	17	2	no	—
153	C₂×#382	—	17	1	no	—
154	#2061	—	17	8	no	—
155	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#339	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	#395	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#395	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#454	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	Dic₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	#544	—	17	4	no	—
180	#544	—	34	4	no	—
181	#544	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
183	C₂×#125	—	34	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
185	C₂×#117	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	#428	—	17	8	no	—
190	#428	—	34	4	no	—
191	C₂×#107	—	34	2	no	—
192	C₂×#106	—	34	2	no	—
193	#382	—	17	4	no	—
194	#382	—	34	2	no	—
195	C₂×#95	—	34	2	no	—
196	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
197	#339	—	17	8	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₇	#2061	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
208	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
217	#125	—	34	8	no	—
218	#125	—	34	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
221	#117	—	17	4	no	—
222	#117	—	17	4	no	—
223	#117	—	34	2	no	—
224	#117	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	#107	—	34	8	no	—
244	#106	—	34	8	no	—
245	#95	—	34	8	no	—
246	C₁₇	C₂×#2061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	17	4	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	4	no	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
296	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	136	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	136	2	no	—
316	C₂×C₄	—	136	2	no	—
317	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	#11762730	1	2	yes	—
336	C₂²	#11762730	1	2	yes	—
337	C₂²	#11762984	1	2	yes	—
338	C₂²	#11762989	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	68	4	no	—
344	C₄	—	68	4	no	—
345	C₄	—	68	4	no	—
346	C₄	—	136	2	no	—
347	C₄	#11762730	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	#14530135	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#11762730	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11762989	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#11762984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2061
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530135	C₂	direct (N × H)
34. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
94. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
113. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
201. C₂×C₁₇	#2061	semidirect
212. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
246. C₁₇	C₂×#2061	semidirect
273. M₁₆	C₂×Dic₃₄	semidirect
353. C₂	#14530135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763440	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762674	2
#14530135	2
C₂×#11762570	2
C₂×C₁₇×#343	2
C₂×#2061	17

Subgroups — C2×#14530135 #17062430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530135 #17062430