Subgroups — #17062436

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537373	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762569	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763440	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763437	—	2	4	no	—
11	#11763435	—	2	2	no	—
12	#11763366	—	2	2	no	—
13	#11763362	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762852	—	2	4	no	—
16	#11762849	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762845	—	2	4	no	—
18	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	#10587612	D₄	1	4	yes	—
50	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	#10587610	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	4	no	—
56	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
59	#10587576	—	2	8	no	—
60	#10587574	—	2	8	no	—
61	#10587564	—	2	16	no	—
62	#10587556	—	2	4	no	—
63	#10587555	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
66	#10587479	—	2	8	no	—
67	#10587478	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	#63225	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	#63223	—	2	8	no	—
107	#63223	—	2	4	no	—
108	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×#3622	—	2	8	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	#23560	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	Dic₃₄	—	8	8	no	—
141	#3622	—	2	8	no	—
142	#3458	—	17	1	no	—
143	#2911	—	17	2	no	—
144	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#2061	—	17	4	no	—
146	#2060	—	17	4	no	—
147	#1742	—	17	1	no	—
148	C₂×#339	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	#544	—	17	4	no	—
168	#544	—	34	4	no	—
169	#543	—	34	2	no	—
170	#533	—	34	4	no	—
171	#533	—	34	2	no	—
172	C₂×#117	—	17	2	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#428	—	17	8	no	—
177	#428	—	34	4	no	—
178	#427	—	34	4	no	—
179	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	#343	—	17	4	no	—
184	#339	—	17	4	no	—
185	#339	—	17	4	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#3018	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
200	#125	—	34	4	no	—
201	#125	—	34	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	17	4	no	—
210	#117	—	17	4	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	34	8	no	—
229	#106	—	34	8	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	C₁₇	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	17	8	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	34	8	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	34	4	no	—
273	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
277	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
278	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	136	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	136	4	no	—
292	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₈	—	34	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#11762729	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	68	8	no	—
318	C₄	#11762729	1	2	yes	—
319	C₄	#11762729	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	C₂×#11762729	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14538132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530134	C₂	semidirect
4. #14530129	C₂	semidirect
43. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
56. C₂×#63223	Q₈	semidirect
224. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
231. C₁₇	#23560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542189	2
#14537373	2
#14530134	2
#14530129	2
#14528523	2
C₂×#11762569	2
C₁₇×#2285	2
#23560	17