Finite Group Databasebeta

← #17062438

Subgroups — #17062438

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#544C211yesmaximal, characteristic
2#14537371C212yesmaximal
3#14531405C211yesmaximal, characteristic
4#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530133C212yesmaximal, complemented
6#14530131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530127C212yesmaximal, complemented
9D17×#343C211yesmaximal, characteristic
10#14528492C212yesmaximal
11C17×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763439—22no—
15#11763438—22no—
16#11763437C2212yes—
17#11763436—22no—
18C4⋊Q8×D17—22no—
19#125×D17—22no—
20C22⋊Q8×D17—22no—
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×#10587558C2211yescharacteristic
23#117×D17C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11762852C2212yes—
26#11762851C2212yes—
27#11762850—22no—
28#11762849C2212yes—
29#11762848—22no—
30#11762846—22no—
31#11762844—22no—
32#11762704—22no—
33#11762680—22no—
34#11762678C2211yescharacteristic
35#11762675C2211yescharacteristic
36#11762674C2211yescharacteristic
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×Q8×D17—22no—
48C22×C4×D17D412yes—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×M16×C17C2312yes—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×#117C2312yes—
55C2×C4⋊C4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587632—22no—
60#10587630—24no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63#10587612C2312yes—
64C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
66#10587610—22no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—22no—
69C2×#63225D412yes—
70C2×C4×Dic17—21no—
71C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
72C2×#63223C2312yes—
73M16×D17—24no—
74M16×D17Q818yescomplemented
75C2×#63218—22no—
76C2×C8×D17—22no—
77#10587583—22no—
78#10587582—24no—
79#10587578—22no—
80#10587578—22no—
81#10587578D412yes—
82#10587578D412yes—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17—24no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17D412yes—
88C4⋊C4×D17D412yes—
89#10587576—22no—
90#10587576—22no—
91#10587575—24no—
92#10587575—24no—
93#10587574—24no—
94#10587574—22no—
95#10587574—22no—
96C22⋊C4×D17—22no—
97#10587564—24no—
98#10587563—22no—
99#10587558—22no—
100#10587558—22no—
101#10587558Q814yescomplemented
102C42×D17—22no—
103#10587556—22no—
104#10587555—22no—
105C17×#107—22no—
106C17×#106—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587489—22no—
110#10587488—22no—
111#10587479—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114#10587478—22no—
115C23×D17C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C17—22no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2411yescharacteristic
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17C2×D412yes—
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125Q8×D17—84no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—82no—
131C2×C4×D17C2×D412yes—
132C2×C4×D17C2×D412yes—
133C2×C4×D17C2×Q814yes—
134C2×C4×D17C2×Q812yes—
135C2×C4×D17#4112yes—
136C2×Dic34—24no—
137C2×Dic34—22no—
138M16×C17—22no—
139M16×C17C2×Q814yescomplemented
140C2×C8×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—24no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—82no—
146C4⋊C4×C17C2×D412yes—
147C4⋊C4×C17C2×D412yes—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C42×C17—22no—
150C42×C17—21no—
151C42×C17C2×Q812yescomplemented
152C22⋊Dic17—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—24no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158C4⋊Dic17—24no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17C2×D412yes—
163C4⋊Dic17C2×D412yes—
164#63225—24no—
165#63225—24no—
166#63225—24no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—82no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17—21no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—42no—
177C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
178#63223—22no—
179#63223C2×Q814yescomplemented
180C2×#3622—22no—
181#63218—28no—
182C8×D17—28no—
183#23561—171nomaximal, Sylow
184C23×C17C22×D411yescharacteristic
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17#12011yescharacteristic
188C22×D17#12011yescharacteristic
189C22×D17C22⋊Q812yes—
190C22×D17C4⋊Q812yes—
191Q8×C17—82no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17C22×D412yes—
202C2×C4×C17C22×Q812yes—
203C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17#12012yes—
215C2×Dic17C22⋊Q812yes—
216C2×Dic17C4⋊Q812yes—
217C4×D17—44no—
218C4×D17—44no—
219C4×D17—44no—
220C4×D17—82no—
221C4×D17C22⋊Q814yes—
222C4×D17C22⋊Q814yes—
223C4×D17C4⋊Q814yes—
224C4×D17C4⋊Q814yes—
225Dic34—82no—
226Dic34—84no—
227C8×C17—24no—
228#3622—24no—
229C2×#544—171no—
230#2911—172no—
231#2317—171no—
232#2061—171no—
233#2061—172no—
234#2061—171no—
235#2060—172no—
236#2060—171no—
237#2060D1711yescharacteristic, complemented
238C2×#343—171no—
239#1733—172no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17C2×#12011yescharacteristic
243C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17#39512yes—
252C2×D17#39512yes—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
259C4×C17C2×C4⋊Q812yes—
260Dic17—42no—
261Dic17—42no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—81no—
265Dic17#39514yes—
266C22×M16—172no—
267#544—172no—
268#544—171no—
269#544—342no—
270#544—342no—
271#544—342no—
272#544C2×D1711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—342no—
274C2×#125—342no—
275C2×C22⋊Q8—342no—
276C2×#117—171no—
277C2×#117—172no—
278C2×#117—171no—
279C22×C4⋊C4—171no—
280#428—172no—
281#428—172no—
282#428—172no—
283#428—342no—
284#428—342no—
285#428C2×D1712yes—
286#427—342no—
287#427—342no—
288#389—342no—
289#385—342no—
290#384—171no—
291#384C2×D1711yescharacteristic
292#382—171no—
293#382—171no—
294#343—172no—
295#343—171no—
296#343C2×D1711yescharacteristic
297#339—172no—
298#339—172no—
299#339—172no—
300#339C2×D1712yes—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—21no—
303C2×C17C2×#39511yescharacteristic
304C2×C17#301911yescharacteristic
305C2×C17#302011yescharacteristic
306D17—22no—
307D17—22no—
308C22×Q8—342no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—172no—
311C2×M16—172no—
312C2×M16—178no—
313C2×M16—342no—
314C2×M16—344no—
315C2×M16C22×D1712yes—
316C22×C8—342no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—342no—
319C4⋊Q8—342no—
320C4⋊Q8—344no—
321C4⋊Q8—344no—
322C4⋊Q8—342no—
323#125—22no—
324#125—342no—
325#125—342no—
326#125—344no—
327#125—344no—
328#125—342no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335#117—174no—
336#117—172no—
337#117—172no—
338#117—172no—
339#117—342no—
340#117—342no—
341#117—342no—
342#117—342no—
343#117—342no—
344#117C22×D1712yes—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—172no—
347C2×C4⋊C4—172no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4—171no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—344no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—342no—
357C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C42—171no—
363C2×C42—342no—
364C2×C42—341no—
365C2×C42C22×D1711yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—342no—
368#107—342no—
369#107—342no—
370#106—22no—
371#106—342no—
372#106—342no—
373#106—342no—
374#95—342no—
375#95—342no—
376C17#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—171no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—344no—
380C2×Q8—342no—
381C2×Q8—1364no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—172no—
386C22×C4—172no—
387C22×C4—172no—
388C22×C4—174no—
389C22×C4—172no—
390C22×C4—172no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—1362no—
398C22×C4D4×D1712yes—
399C22×C4C23×D1711yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—174no—
402M16—348no—
403M16—342no—
404M16Q8×D1714yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—348no—
407C2×C8—342no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—172no—
414C4⋊C4—172no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—344no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—1362no—
427C4⋊C4D4×D1712yes—
428C4⋊C4D4×D1712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—172no—
439C42—342no—
440C42—342no—
441C42—342no—
442C42—341no—
443C42—682no—
444C42Q8×D1712yescomplemented
445C23—171no—
446C23—171no—
447C23—172no—
448C23—172no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23C2×D4×D1711yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—1362no—
454Q8—1364no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—172no—
465C2×C4—172no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—174no—
468C2×C4—174no—
469C2×C4—174no—
470C2×C4—174no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—684no—
476C2×C4—684no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4C2×D4×D1712yes—
485C2×C4C2×Q8×D1712yes—
486C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
487C2×C4#41×D1711yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—344no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—172no—
493C22—172no—
494C22—341no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22—682no—
499C22—682no—
500C22#120×D1711yescharacteristic
501C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
502C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—174no—
509C4—682no—
510C4—682no—
511C4—682no—
512C4—682no—
513C4—1361no—
514C4C22⋊Q8×D1712yes—
515C4C4⋊Q8×D1712yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—342no—
519C2—342no—
520C2D17×#39511yescharacteristic
521C2#1453813811yescharacteristic
522C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2060C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2060D17
hypocenterC17#23561
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530135C2semidirect
5. #14530133C2semidirect
6. #14530131C2semidirect
7. #14530129C2semidirect
8. #14530127C2semidirect
11. C17×#2060C2semidirect
74. M16×D17Q8semidirect
101. #10587558Q8semidirect
139. M16×C17C2×Q8semidirect
151. C42×C17C2×Q8semidirect
177. C4×Dic17C2×Q8semidirect
179. #63223C2×Q8semidirect
237. #2060D17semidirect
376. C17#23561semidirect
404. M16Q8×D17semidirect
444. C42Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5442
#145373712
#145314052
#145301352
#145301332
#145301312
#145301292
#145301272
D17×#3432
#145284922
C17×#20602
#2356117