Subgroups — #17062439

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537373	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528493	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762852	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762852	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762849	—	2	2	no	—
14	#11762849	—	2	2	no	—
15	#11762845	—	2	4	no	—
16	#11762705	—	2	2	no	—
17	#11762682	—	2	2	no	—
18	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
22	C₁₇×#544	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
36	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
37	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	#10587612	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63225	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63223	—	2	2	no	—
66	C₂×#63223	—	2	4	no	—
67	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	4	no	—
71	#10587479	—	2	4	no	—
72	#10587479	—	2	4	no	—
73	#10587478	—	2	4	no	—
74	#10587478	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#63225	—	8	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
116	#63223	—	2	8	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×#3622	—	2	8	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	#23561	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	#3622	—	2	8	no	—
157	C₂×#544	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#2911	—	17	2	no	—
159	#2317	—	17	1	no	—
160	#2061	—	17	4	no	—
161	#2060	—	17	4	no	—
162	C₂×#343	—	17	1	no	—
163	#1733	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	#395	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#395	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	#544	—	2	4	no	—
188	#544	—	2	2	no	—
189	#544	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×#125	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	C₂×#117	—	17	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#428	—	17	4	no	—
198	#428	—	17	4	no	—
199	#428	—	34	2	no	—
200	#428	—	34	2	no	—
201	#427	—	34	4	no	—
202	#389	—	34	2	no	—
203	#385	—	34	2	no	—
204	#384	—	17	2	no	—
205	#382	—	17	2	no	—
206	#343	—	17	4	no	—
207	#339	—	17	8	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	#125	—	2	8	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	17	4	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
236	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
255	#107	—	34	4	no	—
256	#107	—	34	4	no	—
257	#106	—	34	4	no	—
258	#106	—	34	4	no	—
259	#95	—	34	4	no	—
260	C₁₇	#23561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	17	8	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	34	8	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	17	4	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	68	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
310	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
311	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
341	C₈	—	34	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#11762728	1	2	yes	—
351	C₂²	#11762728	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	68	4	no	—
359	C₄	—	136	1	no	—
360	C₄	—	136	1	no	—
361	C₄	#11762728	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#10587630	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	C₂×#11762728	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14538141	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14538148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#544	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23561
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530131	C₂	semidirect
4. #14530126	C₂	semidirect
58. #10587612	Q₈	semidirect
67. C₂×#63223	Q₈	semidirect
115. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
118. #63223	C₂×Q₈	semidirect
260. C₁₇	#23561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537373	2
#14531408	2
#14530131	2
#14530126	2
C₂×#11762578	2
#14528493	2
C₂×C₁₇×#544	2
#23561	17