Finite Group Databasebeta

← #17062445

Subgroups — #17062445

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542188C211yesmaximal, characteristic
2D17×#428C212yesmaximal
3#14531405C211yesmaximal, characteristic
4#14530133C212yesmaximal, complemented
5#14530132C212yesmaximal, complemented
6#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528521C211yesmaximal, characteristic
10#14528492C212yesmaximal
11C17×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763439—22no—
15#11763437C2212yes—
16#11763436—22no—
17#11763434—22no—
18#11763365—22no—
19#11763364—22no—
20#11763361—22no—
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×#10587558C2211yescharacteristic
23#117×D17C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11762852C2212yes—
26#11762851C2212yes—
27#11762850—22no—
28#11762849C2212yes—
29#11762848—22no—
30#107×D17—22no—
31#106×D17—22no—
32#11762704—22no—
33#11762680—22no—
34#11762678C2211yescharacteristic
35#11762675C2211yescharacteristic
36#11762674C2211yescharacteristic
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×M16×C17C2312yes—
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×#117C2312yes—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58#10587632—24no—
59Q8×Dic17—22no—
60#10587630—22no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227D412yes—
63#10587612C2312yes—
64C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
66#10587610—22no—
67C2×#63225—22no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×C4×Dic17D412yes—
71C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
72C2×#63223C2312yes—
73M16×D17—24no—
74M16×D17Q818yescomplemented
75C2×#63218—22no—
76C2×C8×D17—22no—
77#10587583—24no—
78#10587582—24no—
79#10587582—24no—
80#10587578—22no—
81#10587578—22no—
82#10587578D412yes—
83#10587578D412yes—
84C4⋊C4×D17—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86C4⋊C4×D17D412yes—
87C4⋊C4×D17D412yes—
88#10587576—22no—
89#10587576—22no—
90#10587575—24no—
91#10587574—22no—
92#10587574—22no—
93#10587574—22no—
94#10587573—24no—
95#10587573—22no—
96C22⋊C4×D17—22no—
97#10587564—24no—
98#10587563—22no—
99#10587558—22no—
100#10587558—22no—
101#10587558Q814yescomplemented
102C42×D17—22no—
103#10587556—22no—
104#10587555—22no—
105C17×#107—22no—
106C17×#106—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587489—22no—
110#10587488—22no—
111#10587479—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114#10587478—22no—
115C23×D17C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C17—22no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2411yescharacteristic
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17C2×D412yes—
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—82no—
129C2×C4×D17C2×D412yes—
130C2×C4×D17C2×D412yes—
131C2×C4×D17C2×Q814yes—
132C2×C4×D17C2×Q812yes—
133C2×C4×D17#4112yes—
134C2×Dic34—24no—
135C2×Dic34—22no—
136M16×C17—22no—
137M16×C17C2×Q814yes—
138C2×C8×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—24no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—82no—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C42×C17—22no—
148C42×C17—21no—
149C42×C17C2×Q812yes—
150C22⋊Dic17—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—24no—
154#63227—24no—
155C4⋊Dic17—24no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17C2×D412yes—
160C4⋊Dic17C2×D412yes—
161#63225—24no—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—24no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225—82no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17—21no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17C2×Q812yes—
177#63223—22no—
178#63223C2×Q814yes—
179C2×#3622—22no—
180#63218—28no—
181C8×D17—28no—
182#23562—171nomaximal, Sylow
183C23×C17C22×D411yescharacteristic
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17#12012yes—
187C22×D17C22⋊Q812yes—
188C22×D17C4⋊Q812yes—
189Q8×C17—82no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17C22×D412yes—
200C2×C4×C17C22×Q812yes—
201C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17#12011yescharacteristic
213C2×Dic17#12011yescharacteristic
214C2×Dic17C22⋊Q812yes—
215C2×Dic17C4⋊Q812yes—
216C4×D17—82no—
217C4×D17—82no—
218C4×D17—84no—
219C4×D17C22⋊Q814yes—
220C4×D17C22⋊Q814yes—
221C4×D17C4⋊Q814yes—
222C4×D17C4⋊Q814yes—
223Dic34—82no—
224Dic34—84no—
225C8×C17—24no—
226#3622—24no—
227#3458—171no—
228C2×#428—172no—
229#2317—171no—
230#2061—172no—
231#2061—172no—
232#2060—171no—
233#2060—171no—
234#2060—171no—
235#2060D1711yescharacteristic, complemented
236#1742—171no—
237#1733—172no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17C2×#12011yescharacteristic
241C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
243C2×D17—22no—
244C2×D17—22no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17#39514yes—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
254C4×C17C2×C4⋊Q812yes—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259Dic17—81no—
260Dic17#39512yes—
261Dic17#39512yes—
262C22×M16—172no—
263#544—172no—
264#544—171no—
265#544—342no—
266#544—342no—
267#544C2×D1711yescharacteristic
268#543—342no—
269#533—342no—
270#533—342no—
271#533—342no—
272C2×#117—171no—
273C2×#117—171no—
274C2×#117—172no—
275C22×C4⋊C4—171no—
276#428—172no—
277#428—172no—
278#428—172no—
279#428—342no—
280#428—342no—
281#428C2×D1712yes—
282C2×#107—342no—
283C2×#106—342no—
284#389—342no—
285#385—342no—
286#384—171no—
287#384C2×D1711yescharacteristic
288#382—171no—
289#382—171no—
290#343—172no—
291#343—171no—
292#343C2×D1711yescharacteristic
293#339—172no—
294#339—172no—
295#339—172no—
296#339C2×D1712yes—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17C2×#39511yescharacteristic
300C2×C17#302111yescharacteristic
301C2×C17#302211yescharacteristic
302D17—24no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—341no—
305C2×M16—172no—
306C2×M16—178no—
307C2×M16—342no—
308C2×M16—344no—
309C2×M16C22×D1712yes—
310C22×C8—342no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—342no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8—342no—
316C4⋊Q8—342no—
317#125—22no—
318#125—342no—
319#125—342no—
320#125—344no—
321#125—342no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—344no—
324C22⋊Q8—344no—
325C22⋊Q8—344no—
326C22⋊Q8—344no—
327C22⋊Q8—344no—
328C22⋊Q8—342no—
329C4×Q8—342no—
330C4×Q8—344no—
331C4×Q8—342no—
332#117—174no—
333#117—172no—
334#117—172no—
335#117—172no—
336#117—342no—
337#117—342no—
338#117—342no—
339#117—342no—
340#117—342no—
341#117C22×D1712yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—172no—
344C2×C4⋊C4—172no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C4⋊C4—171no—
347C2×C4⋊C4—342no—
348C2×C4⋊C4—342no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—172no—
355C2×C22⋊C4—342no—
356C2×C22⋊C4—341no—
357C2×C42—171no—
358C2×C42—172no—
359C2×C42—342no—
360C2×C42C22×D1711yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—342no—
363#107—342no—
364#107—342no—
365#106—22no—
366#106—342no—
367#106—342no—
368#106—342no—
369#95—342no—
370#95—342no—
371C17#2356211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C24—171no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—344no—
375C2×Q8—342no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—172no—
380C22×C4—172no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—174no—
383C22×C4—172no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—1362no—
391C22×C4D4×D1712yes—
392C22×C4C23×D1711yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—174no—
395M16—348no—
396M16—342no—
397M16Q8×D1714yes—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—348no—
400C2×C8—342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—172no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—344no—
411C4⋊C4—344no—
412C4⋊C4—344no—
413C4⋊C4—344no—
414C4⋊C4—344no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—1362no—
421C4⋊C4D4×D1712yes—
422C4⋊C4D4×D1712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—344no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—344no—
428C22⋊C4—342no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—172no—
432C42—342no—
433C42—342no—
434C42—342no—
435C42—342no—
436C42—342no—
437C42—341no—
438C42Q8×D1712yes—
439C23—172no—
440C23—172no—
441C23—172no—
442C23—681no—
443C23—681no—
444C23C2×D4×D1711yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—1362no—
447Q8—1364no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—172no—
461C2×C4—174no—
462C2×C4—174no—
463C2×C4—174no—
464C2×C4—174no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4—1364no—
477C2×C4C2×D4×D1712yes—
478C2×C4C2×Q8×D1712yes—
479C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
480C2×C4#41×D1711yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—344no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—174no—
486C22—342no—
487C22—342no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22#120×D1711yescharacteristic
491C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
492C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—172no—
499C4—172no—
500C4—682no—
501C4—682no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—1361no—
505C4C22⋊Q8×D1712yes—
506C4C4⋊Q8×D1712yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—344no—
510C2D17×#39511yescharacteristic
511C2#1453815211yescharacteristic
512C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2060C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2060D17
hypocenterC17#23562
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530133C2semidirect
5. #14530132C2semidirect
6. #14530130C2semidirect
7. #14530129C2semidirect
8. #14530126C2semidirect
11. C17×#2060C2semidirect
74. M16×D17Q8semidirect
101. #10587558Q8semidirect
235. #2060D17semidirect
371. C17#23562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421882
D17×#4282
#145314052
#145301332
#145301322
#145301302
#145301292
#145301262
#145285212
#145284922
C17×#20602
#2356217