Subgroups — #17062451

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528495	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763437	—	2	2	no	—
11	#11763437	—	2	2	no	—
12	#11763435	—	2	2	no	—
13	#11763366	—	2	2	no	—
14	#11763362	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762851	—	2	4	no	—
19	#11762851	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587488	—	2	2	no	—
22	#11762707	—	2	2	no	—
23	#11762681	—	2	2	no	—
24	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762570	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	#10587612	D₄	1	4	yes	—
50	#10587612	Q₈	1	4	yes	complemented
51	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587610	—	2	4	no	—
60	#10587610	—	2	4	no	—
61	C₂×#63225	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587576	—	2	4	no	—
65	#10587576	—	2	4	no	—
66	#10587574	—	2	4	no	—
67	#10587574	—	2	4	no	—
68	#10587564	—	2	8	no	—
69	#10587564	—	2	8	no	—
70	#10587556	—	2	4	no	—
71	#10587555	—	2	2	no	—
72	#10587555	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	#10587502	—	2	4	no	—
76	#10587489	—	2	8	no	—
77	#10587488	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#63225	—	2	8	no	—
120	#63225	—	2	8	no	—
121	#63225	—	8	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#23562	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
159	Dic₃₄	—	8	4	no	—
160	Dic₃₄	—	8	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
162	#3458	—	17	1	no	—
163	C₂×#428	—	17	2	no	—
164	#2317	—	17	1	no	—
165	#2061	—	17	4	no	—
166	#2060	—	17	4	no	—
167	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#1733	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	#395	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	#544	—	17	2	no	—
191	#544	—	17	2	no	—
192	#544	—	34	2	no	—
193	#544	—	34	2	no	—
194	#543	—	34	2	no	—
195	#533	—	34	4	no	—
196	#533	—	34	2	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂×#117	—	17	2	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	#428	—	17	8	no	—
202	#428	—	34	4	no	—
203	C₂×#107	—	34	2	no	—
204	C₂×#106	—	34	2	no	—
205	#389	—	34	2	no	—
206	#385	—	34	2	no	—
207	#384	—	17	2	no	—
208	#382	—	17	2	no	—
209	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#339	—	17	8	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
229	#125	—	34	4	no	—
230	#125	—	34	4	no	—
231	#125	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	17	4	no	—
241	#117	—	17	4	no	—
242	#117	—	17	4	no	—
243	#117	—	34	2	no	—
244	#117	—	34	2	no	—
245	#117	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
262	#107	—	34	8	no	—
263	#106	—	34	8	no	—
264	#95	—	34	4	no	—
265	C₁₇	#23562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	34	4	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	4	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
317	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
318	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	136	4	no	—
321	Q₈	—	136	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	136	2	no	—
334	C₂×C₄	—	136	2	no	—
335	C₂×C₄	—	136	4	no	—
336	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	#11762730	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	68	4	no	—
362	C₄	—	68	4	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	—	136	2	no	—
365	C₄	#11762730	1	2	yes	—
366	C₄	#11762730	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	C₂×#11762730	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14538158	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14538165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23562
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530135	C₂	semidirect
5. #14530130	C₂	semidirect
35. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
50. #10587612	Q₈	semidirect
222. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
265. C₁₇	#23562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542189	2
C₂×#11762851	2
#14531404	2
#14530135	2
#14530130	2
#14528495	2
C₁₇×#1742	2
#23562	17