Group #17062457 — subgroups

Subgroups — #17062457

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531266	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14530136	C₂	1	8	yes	maximal
3	#14528517	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11762705	—	2	6	no	—
8	#11762681	C₂²	1	12	yes	—
9	C₄×#63225	—	2	6	no	—
10	#11762576	C₂²	1	12	yes	—
11	C₁₇×#544	—	2	6	no	—
12	C₁₇×#543	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₇×#533	—	2	6	no	—
14	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
17	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
18	C₁₇×#125	—	2	12	no	—
19	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
20	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
21	C₁₇×#117	—	2	6	no	—
22	C₁₇×#117	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
27	#10587612	—	2	6	no	—
28	#10587612	Q₈	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
30	C₂×#63225	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
34	#10587502	—	2	12	no	—
35	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
46	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
48	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
49	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
53	#63225	—	4	24	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
57	#23564	—	17	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
61	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic
77	#2296	—	17	3	no	—
78	#2062	—	17	8	no	—
79	#1740	—	17	3	no	—
80	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
82	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
85	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
86	C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
87	C₄×C₁₇	#395	1	6	yes	—
88	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
89	Dic₁₇	—	4	12	no	—
90	Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	#544	—	2	6	no	—
92	#543	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
93	#533	—	2	6	no	—
94	C₂×#117	—	17	3	no	—
95	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
97	#389	—	34	6	no	—
98	#385	—	17	12	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
100	#342	—	17	12	no	—
101	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
102	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₇	#3025	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
108	#125	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	6	no	—
112	#117	—	2	6	no	—
113	#117	—	17	12	no	—
114	#117	—	34	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
121	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
122	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
124	#95	—	34	12	no	—
125	C₁₇	#23564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
131	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
139	C₄⋊C₄	—	68	24	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
143	C₄²	—	2	6	no	—
144	C₄²	—	2	6	no	—
145	C₄²	—	34	12	no	—
146	C₄²	—	68	3	no	—
147	C₄²	—	68	1	no	—
148	C₂³	—	4	2	no	—
149	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
150	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
152	Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄	—	34	12	no	—
156	C₂×C₄	—	34	12	no	—
157	C₂×C₄	—	68	12	no	—
158	C₂×C₄	—	68	6	no	—
159	C₂×C₄	—	68	2	no	—
160	C₂×C₄	#10587630	1	6	yes	—
161	C₂×C₄	#10587630	1	6	yes	—
162	C₂×C₄	#10587632	1	6	yes	—
163	C₂×C₄	#10587632	1	6	yes	—
164	C₂×C₄	#10587639	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	—	2	6	no	—
167	C₂²	—	4	3	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#10587632	1	3	yes	—
171	C₂²	C₂×#10587630	1	3	yes	—
172	C₄	—	4	12	no	—
173	C₄	—	68	12	no	—
174	C₄	—	68	4	no	—
175	C₄	#11762728	1	6	yes	—
176	C₄	#11762728	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	3	no	—
178	C₂	—	2	3	no	—
179	C₂	C₂×#11762728	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#14538176	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531266

C₂

yes

maximal

#14530136

C₂

yes

maximal

#14528517

C₂

yes

maximal

C₁₇×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587612

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762705

—

#11762681

C₂²

yes

—

C₄×#63225

—

#11762576

C₂²

yes

—

C₁₇×#544

—

C₁₇×#543

C₂²

yes

—

C₁₇×#533

—

C₂×C₁₇×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×#125

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

—

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

#10587612

—

#10587612

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#23564

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#3458

D₁₇

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#395

yes

—

C₄×C₁₇

#395

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

#544

—

#543

C₂×D₁₇

yes

—

#533

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄²

—

#389

—

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

—

100

#342

—

101

C₂×C₁₇

—

102

C₂×C₁₇

—

103

C₂×C₁₇

C₂×#395

yes

characteristic

104

C₂×C₁₇

#3025

yes

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

107

C₄⋊Q₈

—

108

#125

—

109

C₂²⋊Q₈

—

110

C₄×Q₈

—

111

#117

—

112

#117

—

113

#117

—

114

#117

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

124

#95

—

125

C₁₇

#23564

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂⁴

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

127

C₂×Q₈

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

132

C₂²×C₄

#63256

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₂³

—

149

C₂³

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

150

C₂³

C₂×#63256

yes

characteristic

151

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

152

Q₈

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#10587630

yes

—

161

C₂×C₄

#10587630

yes

—

162

C₂×C₄

#10587632

yes

—

163

C₂×C₄

#10587632

yes

—

164

C₂×C₄

#10587639

yes

—

165

C₂×C₄

#10587639

yes

characteristic

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

C₂×#10587639

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#10587632

yes

—

171

C₂²

C₂×#10587630

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#11762728

yes

—

176

C₄

#11762728

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

C₂×#11762728

yes

characteristic

180

C₂

#14538176

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587639
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23564
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10587639

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#3458

C₂

C₂²×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
28. #10587612	Q₈	semidirect
125. C₁₇	#23564	semidirect

H ≅ G/N

type

28. #10587612

Q₈

semidirect

125. C₁₇

#23564

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531266	2
#14530136	2
#14528517	2
C₁₇×#3458	2
#23564	17

subgroup

index

C₁₇×#3458

Subgroups — #17062457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups