Subgroups — #17062459

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531268	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530138	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14528516	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763440	—	2	2	no	—
8	#11763437	—	2	4	no	—
9	#11763435	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763366	—	2	2	no	—
11	#11763362	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762708	—	2	4	no	—
16	#11762705	—	2	2	no	—
17	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63225	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
21	#11762575	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#342	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	#10587612	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	#10587610	—	2	8	no	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	#10587576	—	2	8	no	—
57	#10587574	—	2	8	no	—
58	#10587564	—	2	16	no	—
59	#10587556	—	2	4	no	—
60	#10587555	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
62	#10587502	—	2	4	no	—
63	#10587502	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
97	#63225	—	2	16	no	—
98	#63225	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	#23564	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	Dic₃₄	—	8	8	no	—
137	#3458	—	17	1	no	—
138	#2296	—	17	1	no	—
139	#2296	—	17	2	no	—
140	#2062	—	17	8	no	—
141	#1740	—	17	2	no	—
142	#1740	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	#544	—	34	4	no	—
162	#544	—	34	2	no	—
163	#543	—	17	4	no	—
164	#533	—	34	4	no	—
165	#533	—	34	2	no	—
166	C₂×#117	—	17	2	no	—
167	C₂×#117	—	17	1	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	#389	—	34	4	no	—
172	#389	—	34	2	no	—
173	#385	—	17	4	no	—
174	#385	—	17	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	#342	—	17	8	no	—
178	#342	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3025	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
189	#125	—	34	4	no	—
190	#125	—	34	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	17	4	no	—
198	#117	—	34	2	no	—
199	#117	—	34	2	no	—
200	#117	—	34	2	no	—
201	#117	—	34	2	no	—
202	#117	—	34	2	no	—
203	#117	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
222	#95	—	34	8	no	—
223	#95	—	34	4	no	—
224	C₁₇	#23564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	68	1	no	—
264	C₄²	—	68	2	no	—
265	C₄²	—	68	1	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	136	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	8	no	—
286	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587564	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587574	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	68	4	no	—
310	C₄	—	68	4	no	—
311	C₄	—	68	8	no	—
312	C₄	#11762730	1	4	yes	—
313	C₄	#11762730	1	2	yes	—
314	C₄	#11762730	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	C₂×#11762730	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14538178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587568
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#1740	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23564
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₁₇×#117	Q₈	semidirect
44. #10587612	Q₈	semidirect
203. #117	Dic₃₄	semidirect
224. C₁₇	#23564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542189	2
#14531268	2
#14531266	2
#14530138	2
#14528516	2
C₁₇×#1740	2
#23564	17