Group #17062465 — subgroups

Subgroups — #17062465

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531404	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14530136	C₂	1	8	yes	maximal
3	#14528517	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11762707	—	2	6	no	—
8	#11762681	C₂²	1	12	yes	—
9	#11762678	—	2	3	no	—
10	#11762674	—	2	3	no	—
11	#11762576	C₂²	1	12	yes	—
12	C₁₇×#544	—	2	3	no	—
13	C₁₇×#544	—	2	3	no	—
14	C₁₇×#543	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₇×#533	—	2	6	no	—
16	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
19	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
20	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
21	C₁₇×#125	—	2	12	no	—
22	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
23	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
24	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₁₇×#117	—	2	6	no	—
27	C₁₇×#117	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	#10587612	—	2	6	no	—
34	#10587612	Q₈	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂×#63225	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
40	#10587502	—	2	12	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
58	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
59	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
65	#63225	—	8	12	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
67	#23566	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
74	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	#2317	—	17	3	no	—
92	#2062	—	17	8	no	—
93	#1740	—	17	3	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
101	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
102	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
103	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	#395	1	6	yes	—
105	Dic₁₇	—	4	12	no	—
106	Dic₁₇	—	8	2	no	—
107	#544	—	2	3	no	—
108	#544	—	2	3	no	—
109	#543	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
110	#533	—	2	6	no	—
111	C₂×#117	—	17	3	no	—
112	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
114	#389	—	34	6	no	—
115	#385	—	17	12	no	—
116	#384	—	34	3	no	—
117	#382	—	34	3	no	—
118	#342	—	17	12	no	—
119	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
120	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#3027	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#3028	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
128	#125	—	2	12	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	6	no	—
134	#117	—	2	6	no	—
135	#117	—	17	12	no	—
136	#117	—	34	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
145	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
147	#95	—	34	12	no	—
148	C₁₇	#23566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
155	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
168	C₄⋊C₄	—	136	12	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
172	C₄²	—	2	6	no	—
173	C₄²	—	2	6	no	—
174	C₄²	—	34	12	no	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	—	4	1	no	—
177	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
178	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
180	Q₈	—	8	4	no	—
181	Q₈	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	34	12	no	—
187	C₂×C₄	—	68	6	no	—
188	C₂×C₄	—	68	6	no	—
189	C₂×C₄	—	68	12	no	—
190	C₂×C₄	—	68	2	no	—
191	C₂×C₄	#10587630	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	#10587630	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	#10587632	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	#10587632	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#10587639	1	3	yes	—
197	C₂²	—	2	3	no	—
198	C₂²	—	2	3	no	—
199	C₂²	—	4	3	no	—
200	C₂²	—	4	1	no	—
201	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#10587632	1	3	yes	—
203	C₂²	C₂×#10587630	1	3	yes	—
204	C₄	—	4	6	no	—
205	C₄	—	4	6	no	—
206	C₄	—	68	12	no	—
207	C₄	—	136	2	no	—
208	C₄	#11762728	1	6	yes	—
209	C₄	#11762728	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	3	no	—
211	C₂	—	2	3	no	—
212	C₂	C₂×#11762728	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#14538186	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#14538190	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531404

C₂

yes

maximal

#14530136

C₂

yes

maximal

#14528517

C₂

yes

maximal

C₁₇×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587612

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762707

—

#11762681

C₂²

yes

—

#11762678

—

#11762674

—

#11762576

C₂²

yes

—

C₁₇×#544

—

C₁₇×#544

—

C₁₇×#543

C₂²

yes

—

C₁₇×#533

—

C₂×C₁₇×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×#125

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

—

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

#10587612

—

#10587612

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

#23566

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#3458

D₁₇

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

101

C₄×C₁₇

—

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

#395

yes

—

104

C₄×C₁₇

#395

yes

—

105

Dic₁₇

—

106

Dic₁₇

—

107

#544

—

108

#544

—

109

#543

C₂×D₁₇

yes

—

110

#533

—

111

C₂×#117

—

112

C₂×#117

C₂×D₁₇

yes

—

113

C₂²×C₄⋊C₄

—

114

#389

—

115

#385

—

116

#384

—

117

#382

—

118

#342

—

119

C₂×C₁₇

—

120

C₂×C₁₇

—

121

C₂×C₁₇

C₂×#395

yes

characteristic

122

C₂×C₁₇

#3027

yes

characteristic

123

C₂×C₁₇

#3028

yes

characteristic

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

#125

—

129

C₂²⋊Q₈

—

130

C₂²⋊Q₈

—

131

C₄×Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

133

#117

—

134

#117

—

135

#117

—

136

#117

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

147

#95

—

148

C₁₇

#23566

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂⁴

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

136

—

155

C₂²×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

156

C₂²×C₄

#63256

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

136

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

178

C₂³

C₂×#63256

yes

characteristic

179

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

180

Q₈

—

181

Q₈

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#10587630

yes

—

192

C₂×C₄

#10587630

yes

—

193

C₂×C₄

#10587632

yes

—

194

C₂×C₄

#10587632

yes

—

195

C₂×C₄

#10587639

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#10587639

yes

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂×#10587639

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#10587632

yes

—

203

C₂²

C₂×#10587630

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

136

—

208

C₄

#11762728

yes

—

209

C₄

#11762728

yes

—

210

C₂

—

211

C₂

—

212

C₂

C₂×#11762728

yes

characteristic

213

C₂

#14538186

yes

characteristic

214

C₂

#14538190

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23566
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587639

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#3458

C₂

C₂²×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
34. #10587612	Q₈	semidirect
148. C₁₇	#23566	semidirect

H ≅ G/N

type

34. #10587612

Q₈

semidirect

148. C₁₇

#23566

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531404	2
#14530136	2
#14528517	2
C₁₇×#3458	2
#23566	17

subgroup

index

C₁₇×#3458

Subgroups — #17062465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups