Subgroups — #17062466

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531408	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530137	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14528517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528516	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763440	—	2	1	no	—
8	#11763440	—	2	1	no	—
9	#11763437	—	2	2	no	—
10	#11763437	—	2	2	no	—
11	#11763435	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763366	—	2	2	no	—
13	#11763362	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762705	—	2	4	no	—
17	#11762682	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762678	—	2	2	no	—
19	#11762674	—	2	2	no	—
20	#11762576	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762575	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	4	no	—
54	#10587612	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	#10587610	—	2	4	no	—
59	#10587610	—	2	4	no	—
60	C₂×#63225	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
63	#10587576	—	2	4	no	—
64	#10587576	—	2	4	no	—
65	#10587574	—	2	4	no	—
66	#10587574	—	2	4	no	—
67	#10587564	—	2	8	no	—
68	#10587564	—	2	8	no	—
69	#10587556	—	2	4	no	—
70	#10587555	—	2	2	no	—
71	#10587555	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
75	#10587502	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	#63225	—	2	8	no	—
120	#63225	—	2	8	no	—
121	#63225	—	8	8	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	#23566	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₃₄	—	8	4	no	—
162	Dic₃₄	—	8	4	no	—
163	#3458	—	17	1	no	—
164	#2317	—	17	2	no	—
165	#2317	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#2062	—	17	8	no	—
167	#1740	—	17	2	no	—
168	#1740	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	#395	1	4	yes	—
188	Dic₁₇	—	4	8	no	—
189	Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	#544	—	34	2	no	—
192	#544	—	34	2	no	—
193	#544	—	34	1	no	—
194	#544	—	34	1	no	—
195	#543	—	17	4	no	—
196	#533	—	34	4	no	—
197	#533	—	34	2	no	—
198	C₂×#117	—	17	2	no	—
199	C₂×#117	—	17	2	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	34	4	no	—
205	#385	—	17	8	no	—
206	#385	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
207	#384	—	2	1	no	—
208	#384	—	34	2	no	—
209	#382	—	2	1	no	—
210	#382	—	34	2	no	—
211	#342	—	17	8	no	—
212	#342	—	17	4	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3027	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3028	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
226	#125	—	34	4	no	—
227	#125	—	34	4	no	—
228	#125	—	34	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	17	8	no	—
239	#117	—	34	4	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	#117	—	34	2	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	#117	—	34	2	no	—
244	#117	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	34	8	no	—
267	C₁₇	#23566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	34	8	no	—
315	C₄²	—	34	4	no	—
316	C₄²	—	34	4	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	136	4	no	—
325	Q₈	—	136	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#10587582	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#10587574	1	2	yes	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	68	8	no	—
371	C₄	—	68	4	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₄	#11762729	1	2	yes	—
374	C₄	#11762729	1	4	yes	—
375	C₄	#11762729	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	C₂×#11762729	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14538185	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14538189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2317	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#2317	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23566
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₁₇×#117	Q₈	semidirect
54. #10587612	Q₈	semidirect
244. #117	Dic₃₄	semidirect
267. C₁₇	#23566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542189	2
#14531408	2
#14530137	2
#14528517	2
#14528516	2
C₁₇×#2317	2
#23566	17