Subgroups — #17062469

Order 4352.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×#63228	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762700	—	2	1	no	—
27	#11762688	—	2	1	no	—
28	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#63227	—	2	1	no	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#532	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#63228	—	2	4	no	—
80	C₂×#63228	—	2	4	no	—
81	C₂×#63228	—	2	4	no	—
82	#10587616	—	2	2	no	—
83	#10587616	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×#63227	—	2	1	no	—
86	C₂×#63227	—	2	1	no	—
87	C₂×#63227	—	2	1	no	—
88	C₂×#63227	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63225	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
97	#10587503	—	2	4	no	—
98	#10587503	—	2	4	no	—
99	#10587503	—	2	4	no	—
100	#10587502	—	2	1	no	—
101	#10587502	—	2	1	no	—
102	#10587502	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
104	#10587480	—	2	4	no	—
105	#10587478	—	2	4	no	—
106	C₄×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
110	#41×C₁₇	—	4	32	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	#63228	—	2	16	no	—
173	#63227	—	2	4	no	—
174	#63227	—	4	2	no	—
175	#63227	—	4	2	no	—
176	#63227	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	complemented
181	#63225	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	#41	1	4	yes	complemented
189	#23567	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	4	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
260	#3622	—	2	4	no	—
261	#3622	—	4	2	no	—
262	C₂×#532	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
264	C₄×#121	—	17	1	no	—
265	#2057	—	17	1	no	—
266	#2041	—	17	1	no	—
267	#2033	—	17	2	no	—
268	#2023	—	17	1	no	—
269	#2011	—	17	1	no	—
270	#1999	—	17	2	no	—
271	C₄×#102	—	17	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
298	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₇	#447	1	4	yes	—
307	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇	—	8	1	no	—
311	Dic₁₇	—	8	1	no	—
312	C₂²×#41	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
314	#532	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	—	2	1	no	—
318	C₂×#121	—	2	1	no	—
319	C₂×#121	—	17	1	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₈	—	34	8	no	—
327	C₂×#107	—	17	2	no	—
328	C₂×#102	—	17	2	no	—
329	C₂×#102	—	17	2	no	—
330	C₂×#102	—	17	2	no	—
331	C₂×#102	—	17	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
334	#390	—	17	1	no	—
335	#389	—	17	1	no	—
336	#388	—	34	1	no	—
337	#386	—	34	1	no	—
338	#380	—	17	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
341	#340	—	17	2	no	—
342	#340	—	17	2	no	—
343	#336	—	17	1	no	—
344	#336	—	17	1	no	—
345	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
347	C₂×C₁₇	#2388	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#3002	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	#3100	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#3106	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	#3169	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	#3171	1	1	yes	characteristic
354	D₁₇	—	8	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	4	4	no	—
357	C₂×#41	—	4	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₈	—	34	4	no	—
371	C₂×D₈	—	34	4	no	—
372	C₂×D₈	—	34	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	#127	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	34	2	no	—
382	#121	—	34	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	34	4	no	—
386	C₄×D₄	—	68	4	no	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	34	4	no	—
408	#102	—	34	4	no	—
409	#102	—	34	4	no	—
410	#102	—	34	4	no	—
411	#102	—	34	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
413	C₄×C₈	—	34	4	no	—
414	#95	—	34	1	no	—
415	#95	—	34	1	no	—
416	#95	—	34	1	no	—
417	C₁₇	#23567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	34	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	17	2	no	—
440	C₂×D₄	—	34	4	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	68	2	no	—
445	C₂×D₄	—	68	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
466	C₂²×C₄	#63228	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	D₈	—	34	16	no	—
474	C₂×C₈	—	17	4	no	—
475	C₂×C₈	—	34	2	no	—
476	C₂×C₈	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	34	2	no	—
478	C₂×C₈	—	34	2	no	—
479	C₂×C₈	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	68	2	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	34	2	no	—
514	C₂³	—	68	1	no	—
515	C₂³	—	68	1	no	—
516	C₂³	—	68	1	no	—
517	C₂³	—	68	1	no	—
518	C₂³	—	68	1	no	—
519	C₂³	—	68	1	no	—
520	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	34	4	no	—
531	D₄	—	68	8	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	68	1	no	—
552	C₂×C₄	—	68	1	no	—
553	C₂×C₄	—	68	1	no	—
554	C₂×C₄	—	68	1	no	—
555	C₂×C₄	—	68	1	no	—
556	C₂×C₄	—	68	1	no	—
557	C₂×C₄	—	68	1	no	—
558	C₂×C₄	—	68	1	no	—
559	C₂×C₄	—	136	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
570	C₈	—	34	4	no	—
571	C₈	—	68	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	68	2	no	—
587	C₂²	—	68	2	no	—
588	C₂²	—	68	2	no	—
589	C₂²	—	136	1	no	—
590	C₂²	—	136	1	no	—
591	C₂²	—	136	1	no	—
592	C₂²	—	136	1	no	—
593	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#11763355	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	68	2	no	—
606	C₄	—	136	1	no	—
607	C₄	—	136	1	no	—
608	C₄	#11762943	1	4	yes	—
609	C₄	#11763316	1	2	yes	—
610	C₄	#11763355	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	136	2	no	—
614	C₂	#14531997	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#11762943	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#14538002	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#14538780	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#14538838	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#14539359	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#14539373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23567
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#63228	C₂	semidirect
2. C₄×#10587616	C₂	semidirect
3. #14530109	C₂	semidirect
4. #14530015	C₂	semidirect
5. #14529963	C₂	semidirect
6. #14529917	C₂	semidirect
7. #14529855	C₂	semidirect
8. #14529780	C₂	semidirect
9. C₄×#10587503	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#532	C₂	semidirect
68. C₄×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₁₇	D₈	semidirect
158. C₂×D₆₈	#41	semidirect
180. C₄⋊Dic₁₇	#41	semidirect
188. C₂×#3622	#41	semidirect
262. C₂×#532	D₁₇	semidirect
387. C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
417. C₁₇	#23567	semidirect
466. C₂²×C₄	#63228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63228	2
C₄×#10587616	2
#14530109	2
#14530015	2
#14529963	2
#14529917	2
#14529855	2
#14529780	2
C₄×#10587503	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₂×C₁₇×#532	2
#23567	17