Finite Group Databasebeta

← #17062472

Subgroups — #17062472

Order 4352.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic17C212yesmaximal, complemented
3#14531300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529965C212yesmaximal, complemented
7#14529920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529779C212yesmaximal, complemented
9#102×Dic17C212yesmaximal, complemented
10#14528541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13#11763357—28no—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15C2×#10587622—21no—
16C2×#10587624—21no—
17C2×#10587624C2212yes—
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17—21no—
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2212yes—
22C2×#10587567—21no—
23C2×C42×D17C2211yescharacteristic
24D8×Dic17—28no—
25C2×#10587489C2212yes—
26C2×#10587503C2212yes—
27C2×#10587503C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587491C2212yes—
30C2×C8×Dic17C2212yes—
31#11762707C2211yescharacteristic
32#11762703—21no—
33#11762685—21no—
34#11762666C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic17—21no—
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762564C2211yescharacteristic
40C22×D8×C17C2212yes—
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C2×C17×#102C2212yes—
43C17×#390C2211yescharacteristic
44C17×#336C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17C2312yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C23×Dic17—22no—
52C23×Dic17—21no—
53C2×#63254—28no—
54C2×#63254—44no—
55C2×#63254—44no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C2×D8×C17—24no—
61C2×D8×C17—24no—
62C2×D8×C17—24no—
63C22×C8×C17C2312yes—
64C17×#127—24no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587624—28no—
74#10587624—24no—
75#10587624—22no—
76#10587624—24no—
77#10587624—22no—
78#10587622—28no—
79D4×Dic17—28no—
80D4×Dic17—24no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17D418yescomplemented
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2312yes—
94#10587567—44no—
95C42×D17—24no—
96#10587555—24no—
97C17×#102—24no—
98#10587503—24no—
99#10587503—24no—
100#10587503—24no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587491—24no—
105#10587489—24no—
106C8×Dic17—24no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17—21no—
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C17—24no—
111C2×D4×C17—24no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17C2×D414yes—
125C2×D4×C17#4112yescomplemented
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—28no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—28no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—44no—
141C22×Dic17—44no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63254—432no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17D814yescomplemented
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—42no—
162D8×C17—216no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17#4114yescomplemented
166C4⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—42no—
168C22⋊C4×C17—42no—
169C42×C17—22no—
170C22⋊Dic17—28no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—28no—
173C22⋊Dic17—42no—
174#63227—42no—
175C4⋊Dic17—24no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17C2×D414yes—
180C4⋊Dic17#4112yescomplemented
181#63225—42no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—42no—
185C4×Dic17C2×D414yes—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—22no—
189#23567—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—24no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17C2×D812yes—
212D4×C17—24no—
213D4×C17—24no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—48no—
216D4×C17—48no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×D812yes—
228C2×C4×C17#13512yes—
229C2×C4×C17C22×D412yes—
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4112yes—
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D17—416no—
234C22⋊D17—48no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—416no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—84no—
251C2×Dic17#12012yes—
252C2×Dic17#12012yes—
253C2×Dic17C2×D812yes—
254C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D17—28no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259Dic34—48no—
260C8×C17—24no—
261#3622—42no—
262C2×#532—171no—
263C2×C4×D8—172no—
264C4×#121—171no—
265#2057—171no—
266#2041—171no—
267#2033—172no—
268#2023—171no—
269#2011D1711yescharacteristic, complemented
270#1999—172no—
271C4×#102—172no—
272C4×C22⋊C8—171no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17—44no—
279C22×C17—82no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17#52511yescharacteristic
289C22×C17#53211yescharacteristic
290C22×C17C22×D811yescharacteristic
291C22×C17C2×#13511yescharacteristic
292C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C17#57511yescharacteristic
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17#52512yes—
305C4×C17#53212yes—
306Dic17—22no—
307Dic17—42no—
308Dic17—41no—
309Dic17—44no—
310Dic17—81no—
311Dic17#44714yes—
312C22×#41—341no—
313C22×D8C2×D1712yes—
314#532—348no—
315C2×C4⋊Q8—171no—
316C2×#127C2×D1711yescharacteristic
317C2×#124—341no—
318C2×#121—172no—
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×C4×D4—172no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4—341no—
324C2×C4×D4—341no—
325C22×C42—171no—
326C4×D8—348no—
327C2×#107—172no—
328C2×#102—172no—
329C2×#102—172no—
330C2×#102—172no—
331C2×#102C2×D1712yes—
332C2×C22⋊C8—172no—
333C2×C4×C8—172no—
334#390C2×D1711yescharacteristic
335#389—171no—
336#388—341no—
337#386—341no—
338#380—171no—
339C4×C4⋊C4—171no—
340C4×C22⋊C4—341no—
341#340—172no—
342#340—172no—
343#336—171no—
344#336C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17—82no—
346C2×C17—84no—
347C2×C17#238811yescharacteristic
348C2×C17C2×#44711yescharacteristic
349C2×C17#300211yescharacteristic
350C2×C17#310011yescharacteristic
351C2×C17#310611yescharacteristic
352C2×C17#316911yescharacteristic
353C2×C17#317111yescharacteristic
354D17—42no—
355C2×#41—348no—
356C2×#41—684no—
357C2×#41—684no—
358C22×Q8—341no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—342no—
363C22×D4C22×D1712yes—
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—342no—
369C23×C4—341no—
370C2×D8—24no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C22×C8—172no—
374C22×C8C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—344no—
376#127—24no—
377#124—348no—
378#121—344no—
379#121—342no—
380#121—348no—
381#121—344no—
382#121—342no—
383C4×D4—178no—
384C4×D4—344no—
385C4×D4—344no—
386C4×D4—348no—
387C4×D4—684no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—344no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—344no—
408#102—24no—
409#102—344no—
410#102—344no—
411#102—344no—
412C22⋊C8—344no—
413C4×C8—344no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417C17#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—171no—
421#41—6832no—
422C2×Q8—344no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8—682no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—348no—
440C2×D4—344no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4D4×D1714yes—
446C2×D4#6325412yescomplemented
447C22×C4—21no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—174no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—348no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4—684no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473D8—216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8#6325414yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—174no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—682no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—348no—
491C22⋊C4—348no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—682no—
494C22⋊C4—682no—
495C42—22no—
496C42—174no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—682no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—172no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23C2×D4×D1711yescharacteristic
522Q8—688no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—6816no—
532D4—688no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—348no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—6816no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1364no—
564C2×C4D8×D1712yes—
565C2×C4#1058759812yes—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
568C2×C4C2×#6325412yes—
569C2×C4#41×D1711yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—682no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—342no—
587C22—342no—
588C22—342no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22#120×D1711yescharacteristic
594C22#1176331911yescharacteristic
595C22#1176335711yescharacteristic
596C22C2×D8×D1711yescharacteristic
597C22C2×#1058759811yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
599C22#1176360511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—81no—
603C4—174no—
604C4—342no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4—684no—
608C4—1361no—
609C4#1176331512yes—
610C4#1176335412yes—
611C2—84no—
612C2—82no—
613C2—682no—
614C2#1453199611yescharacteristic
615C2D17×#44711yescharacteristic
616C2#1453799711yescharacteristic
617C2#1453878311yescharacteristic
618C2#1453884111yescharacteristic
619C2#1453936111yescharacteristic
620C2#1453937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2011C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2011D17
hypocenterC17#23567
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763357C2semidirect
2. C2×D8×Dic17C2semidirect
3. #14531300C2semidirect
4. #14530113C2semidirect
5. #14530015C2semidirect
6. #14529965C2semidirect
7. #14529920C2semidirect
8. #14529779C2semidirect
9. #102×Dic17C2semidirect
10. #14528541C2semidirect
11. C17×#2011C2semidirect
82. D4×Dic17D4semidirect
125. C2×D4×C17#41semidirect
158. C2×C4×D17D8semidirect
165. C2×C8×C17#41semidirect
180. C4⋊Dic17#41semidirect
269. #2011D17semidirect
417. C17#23567semidirect
446. C2×D4#63254semidirect
479. C2×C8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633572
C2×D8×Dic172
#145313002
#145301132
#145300152
#145299652
#145299202
#145297792
#102×Dic172
#145285412
C17×#20112
#2356717