Subgroups — #17062487

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529789	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763366	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
25	C₄×#63219	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762700	—	2	1	no	—
34	#11762688	—	2	1	no	—
35	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#63227	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587616	—	2	2	no	—
63	#10587616	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×#63227	—	2	1	no	—
66	C₂×#63227	—	2	1	no	—
67	C₂×#63227	—	2	1	no	—
68	C₂×#63227	—	2	1	no	—
69	#10587612	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587610	—	2	8	no	—
78	#10587610	—	2	4	no	—
79	#10587610	—	2	4	no	—
80	C₂×#63225	—	2	2	no	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×#63219	—	2	4	no	—
86	C₂×#63219	—	2	4	no	—
87	C₂×#63219	—	2	4	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
89	#10587556	—	2	8	no	—
90	#10587555	—	2	4	no	—
91	#10587555	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587492	—	2	4	no	—
101	#10587488	—	2	4	no	—
102	#10587487	—	2	4	no	—
103	#10587487	—	2	4	no	—
104	#10587487	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	#63227	—	2	4	no	—
160	#63227	—	4	2	no	—
161	#63227	—	4	2	no	—
162	#63227	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
172	#63225	—	2	8	no	—
173	#63225	—	2	8	no	—
174	#63225	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	#63219	—	2	16	no	—
178	#23568	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	D₆₈	—	2	4	no	—
234	D₆₈	—	4	2	no	—
235	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
236	Dic₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₃₄	—	4	8	no	—
239	Dic₃₄	—	4	2	no	—
240	Dic₃₄	—	4	2	no	—
241	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×#533	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
245	C₄×#121	—	17	1	no	—
246	#2058	—	17	1	no	—
247	#2043	—	17	1	no	—
248	#2035	—	17	2	no	—
249	#2023	—	17	1	no	—
250	#2013	—	17	1	no	—
251	#2000	—	17	2	no	—
252	C₄×#103	—	17	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₄×C₁₇	#448	1	4	yes	—
280	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
282	Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇	—	8	1	no	—
286	Dic₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
288	#533	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
291	C₂×#125	—	34	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
294	C₂×#121	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
299	C₂×#117	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×SD₁₆	—	34	8	no	—
302	C₂×#106	—	17	2	no	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	17	2	no	—
305	C₂×#103	—	17	2	no	—
306	C₂×#102	—	17	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
309	#390	—	17	1	no	—
310	#389	—	17	1	no	—
311	#388	—	34	1	no	—
312	#386	—	34	1	no	—
313	#380	—	17	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
316	#340	—	17	2	no	—
317	#340	—	17	2	no	—
318	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₁₇	#2388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3002	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3101	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#3107	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3167	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#3172	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
344	#125	—	34	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
348	#121	—	34	2	no	—
349	#121	—	34	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
353	C₄×D₄	—	34	4	no	—
354	C₄×D₄	—	68	4	no	—
355	#117	—	34	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#106	—	34	4	no	—
380	#103	—	34	4	no	—
381	#103	—	34	4	no	—
382	#103	—	34	4	no	—
383	#102	—	34	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	34	1	no	—
387	#95	—	34	1	no	—
388	#95	—	34	1	no	—
389	C₁₇	#23568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁴	—	34	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
401	C₂×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×D₄	—	68	2	no	—
407	C₂×D₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
425	C₂²×C₄	#63219	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	34	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	34	8	no	—
461	C₄²	—	68	2	no	—
462	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	34	2	no	—
470	C₂³	—	68	1	no	—
471	C₂³	—	68	1	no	—
472	C₂³	—	68	1	no	—
473	C₂³	—	68	1	no	—
474	C₂³	—	68	1	no	—
475	C₂³	—	68	1	no	—
476	C₂³	C₂×#63219	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	34	4	no	—
479	Q₈	—	34	4	no	—
480	Q₈	—	68	8	no	—
481	Q₈	—	68	2	no	—
482	Q₈	—	68	2	no	—
483	D₄	—	34	4	no	—
484	D₄	—	68	8	no	—
485	D₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	1	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	1	no	—
509	C₂×C₄	—	68	1	no	—
510	C₂×C₄	—	68	1	no	—
511	C₂×C₄	—	68	1	no	—
512	C₂×C₄	—	68	1	no	—
513	C₂×C₄	—	68	1	no	—
514	C₂×C₄	—	136	4	no	—
515	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	68	2	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	136	1	no	—
538	C₂²	—	136	1	no	—
539	C₂²	—	136	1	no	—
540	C₂²	—	136	1	no	—
541	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#11763359	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	68	4	no	—
553	C₄	—	68	2	no	—
554	C₄	—	68	4	no	—
555	C₄	—	136	1	no	—
556	C₄	—	136	1	no	—
557	C₄	#11762950	1	4	yes	—
558	C₄	#11763318	1	2	yes	—
559	C₄	#11763356	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	136	2	no	—
562	C₂	#14532000	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#11762950	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#14538006	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#14538793	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#14538856	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#14539343	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14539390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763366	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
4. #14530118	C₂	semidirect
5. #14530031	C₂	semidirect
6. #14529981	C₂	semidirect
7. #14529921	C₂	semidirect
8. #14529869	C₂	semidirect
10. C₄×#10587487	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
94. C₄×Dic₃₄	D₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
253. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	semidirect
389. C₁₇	#23568	semidirect
425. C₂²×C₄	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×C₄×#63219	2
C₄×#10587616	2
#14530118	2
#14530031	2
#14529981	2
#14529921	2
#14529869	2
#14529789	2
C₄×#10587487	2
C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
#23568	17