Finite Group Databasebeta

← #17062795

Subgroups — #17062795

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic17C212yesmaximal, complemented
3#14531494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530000C212yesmaximal, complemented
7#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529803C212yesmaximal, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763426—22no—
14#11763419—22no—
15#11763404—22no—
16#11763380C2212yes—
17#11763361—22no—
18#11763340—22no—
19#11763340—22no—
20C2×#10587622C2211yescharacteristic
21#41×Dic17C2212yes—
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24#11762921—22no—
25#11762910—22no—
26SD16×Dic17—22no—
27D8×Dic17—22no—
28#11762851C2212yes—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762814C2212yes—
31#11762810C2212yes—
32C2×#10587495C2212yes—
33M16×Dic17C2212yes—
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762703—22no—
36#11762681—22no—
37#11762678C2211yescharacteristic
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762578C2211yescharacteristic
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C22×Dic34C2311yescharacteristic
51C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×D8×C17—22no—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×#121—22no—
58C17×#121—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64Q8×Dic17D412yes—
65Q8×Dic17D412yes—
66#10587630—22no—
67#10587622—22no—
68#10587622—22no—
69#10587622—22no—
70#10587622—22no—
71#10587621—24no—
72#10587621—24no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17D412yes—
79D4×Dic17D412yes—
80#10587612—22no—
81#10587612C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225D412yes—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17D412yes—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2312yes—
93#10587576—22no—
94#10587576—22no—
95#10587575—24no—
96#10587574—22no—
97#10587573—22no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587565—24no—
101#10587565—24no—
102#10587564—24no—
103#10587563—24no—
104C17×#104—24no—
105#10587508—24no—
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—21no—
113#10587495—24no—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587486—22no—
117C8×Dic17—22no—
118C24×C17—21no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C2×D4×C17#4112yes—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—82no—
141C22×Dic17C2×D412yes—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—22no—
149SD16×C17—28no—
150D8×C17—28no—
151M16×C17—22no—
152M16×C17#4114yes—
153C2×C8×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C22⋊C4×C17—82no—
158C42×C17—22no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—28no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—41no—
166C22⋊Dic17—41no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17C2×D412yes—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173#63225—24no—
174#63225—24no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—82no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17C2×D412yes—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186C4×Dic17#4112yes—
187#63223—22no—
188#63223—22no—
189C2×#3622—22no—
190#23592—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198Q8×C17—22no—
199Q8×C17—22no—
200D4×C17—22no—
201D4×C17—24no—
202D4×C17—22no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—82no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C22×D412yes—
216C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4112yes—
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—44no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17—84no—
234C2×Dic17#12011yescharacteristic
235C2×Dic17#12012yes—
236C2×Dic17#12011yescharacteristic
237Dic34—42no—
238Dic34—42no—
239Dic34—82no—
240C8×C17—24no—
241#3622—42no—
242#3461—171no—
243C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
244#2326—171no—
245#2060—171no—
246#2039—171no—
247#2038—172no—
248#2027—171no—
249#2006D1711yescharacteristic
250#2003—172no—
251#1759—172no—
252C4×#101—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—44no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—82no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17#52511yescharacteristic
265C22×C17#53211yescharacteristic
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17#52512yes—
270C4×C17#53212yes—
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—22no—
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—81no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
280#544—171no—
281#542—342no—
282#541—342no—
283#539—342no—
284#537C2×D1711yescharacteristic
285#536—172no—
286#533—342no—
287#529—342no—
288#529—342no—
289C2×#124—171no—
290C4×#41—172no—
291C2×C4×Q8—171no—
292C2×C4×D4—171no—
293#442—342no—
294#440—342no—
295C4×SD16—342no—
296C4×D8—342no—
297#428—172no—
298C2×#104—172no—
299C2×#104C2×D1712yes—
300#418—172no—
301#417—172no—
302C2×#101—172no—
303C4×M16—172no—
304#391—171no—
305#390C2×D1711yescharacteristic
306#388—342no—
307#385—342no—
308#384—171no—
309#376—171no—
310#343—171no—
311#343C2×D1711yescharacteristic
312#339—172no—
313#339—172no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17—82no—
318C2×C17#238811yescharacteristic
319C2×C17#302011yescharacteristic
320C2×C17#302111yescharacteristic
321C2×#41C22×D1712yes—
322C22×Q8—171no—
323C22×D4C22×D1711yescharacteristic
324C23×C4—341no—
325AGL(1,ℤ/8)—24no—
326AGL(1,ℤ/8)—24no—
327C2×SD16—22no—
328C2×D8—22no—
329C2×M16—172no—
330C2×M16C22×D1712yes—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—342no—
333#126—344no—
334#126—344no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—344no—
338#124—342no—
339#124—342no—
340#124—342no—
341#124—342no—
342#123—344no—
343#123—344no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—342no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351C4×Q8—172no—
352C4×Q8—172no—
353C4×Q8—342no—
354C4×Q8—342no—
355C4×Q8—342no—
356C4×D4—172no—
357C4×D4—172no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363#117—172no—
364#117—342no—
365#117—344no—
366C2×C4⋊C4—172no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C42—171no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—172no—
376C2×C42—342no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—342no—
379#106—342no—
380#104—24no—
381#104—344no—
382#103—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#101—344no—
387#97—342no—
388C4×C8—342no—
389#95—341no—
390#95—341no—
391#95—342no—
392C17#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—21no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—342no—
399C2×Q8—342no—
400C2×Q8—342no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8D4×D1712yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4D4×D1712yes—
410C2×D4#6325412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—172no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—682no—
421C22×C4—1362no—
422C22×C4D4×D1712yes—
423C22×C4C23×D1711yescharacteristic
424SD16—28no—
425D8—28no—
426M16—22no—
427M16—342no—
428M16—342no—
429M16#6325414yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—172no—
435C4⋊C4—172no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—344no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—1362no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—348no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—681no—
455C42—22no—
456C42—172no—
457C42—172no—
458C42—172no—
459C42—342no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—341no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×D4×D1711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—682no—
475Q8—682no—
476Q8—1362no—
477D4—22no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—171no—
494C2×C4—172no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1364no—
510C2×C4C2×D4×D1712yes—
511C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
512C2×C4C2×#6325412yes—
513C2×C4#41×D1711yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#120×D1711yescharacteristic
527C22#1176331911yescharacteristic
528C22#1176335711yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—341no—
533C4—341no—
534C4—342no—
535C4—682no—
536C4—682no—
537C4—682no—
538C4—682no—
539C4—1361no—
540C4#1176331512yes—
541C4#1176335412yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#1453199611yescharacteristic
547C2#1453814511yescharacteristic
548C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#23592
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542212C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic17C2semidirect
3. #14531494C2semidirect
4. #14530130C2semidirect
5. #14530005C2semidirect
6. #14530000C2semidirect
7. #14529940C2semidirect
8. #14529803C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. #14528579C2semidirect
392. C17#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422122
AGL(1,ℤ/8)×Dic172
#145314942
#145301302
#145300052
#145300002
#145299402
#145298032
#145285962
#145285792
C17×#20062
#2359217