Finite Group Databasebeta

← #17062798

Subgroups — #17062798

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C212yesmaximal, complemented
3#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530001C212yesmaximal, complemented
6#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529825C211yesmaximal, characteristic
8#14529806C212yesmaximal, complemented
9#14528595C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763431—22no—
15#11763417—22no—
16#11763406—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383C2212yes—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—22no—
22C4×#63252C2212yes—
23#11762919—22no—
24#11762909—22no—
25C4×#63229—22no—
26C4×#63228—22no—
27#11762849C2212yes—
28C2×#10587476C2212yes—
29C2×#10587476C2212yes—
30#11762814C2212yes—
31#11762808C2212yes—
32C2×#10587507C2212yes—
33C4×#63223C2212yes—
34#11762578C2211yescharacteristic
35#11762578C2211yescharacteristic
36#11762569C2212yes—
37#11762569C2212yes—
38C2×C17×#124C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#391C2211yescharacteristic
42C17×#390C2211yescharacteristic
43C17×#388—22no—
44C17×#385—22no—
45C17×#384C2211yescharacteristic
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C2×#63252C2312yes—
51C17×#124—22no—
52C17×#124—22no—
53C4×Q8×C17—22no—
54C4×Q8×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C4×D4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17D412yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C42×C17D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—22no—
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71#10587630—22no—
72C2×#63229—22no—
73#10587618—24no—
74#10587618—24no—
75C2×#63228—22no—
76#10587616—22no—
77#10587615—24no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80#10587612C2312yes—
81#10587610—22no—
82C2×#63223C2312yes—
83C2×#63223C2312yes—
84#10587584—24no—
85#10587583—22no—
86#10587582—24no—
87#10587581—22no—
88#10587580—24no—
89#10587576—22no—
90#10587575—24no—
91#10587574—22no—
92#10587562—24no—
93#10587561—22no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68D412yes—
96C4×D68D412yes—
97#10587558—24no—
98#10587558—22no—
99C42×D17—22no—
100#10587556—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34D412yes—
103C4×Dic34D412yes—
104C17×#95—21no—
105C17×#95—21no—
106C17×#95—22no—
107#10587507—24no—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110#10587481—22no—
111#10587480—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114#10587476—24no—
115#10587476—24no—
116#10587474—22no—
117C4×#3622—22no—
118C24×C17—21no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17#4112yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—82no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138#63252—22no—
139#63252—22no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68C2×D412yes—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—82no—
153C22⋊C4×C17—28no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C22⋊C4×C17—82no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17—22no—
159C42×C17—21no—
160C42×C17—22no—
161C42×C17C2×D412yes—
162C42×C17C2×D412yes—
163C42×C17#4112yes—
164C22⋊Dic17—22no—
165#63229—28no—
166#63228—28no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184#63223—22no—
185#63223—22no—
186#63223—22no—
187#63223#4114yes—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#23592—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200D4×C17—24no—
201D4×C17—42no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—84no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12012yes—
221C2×C4×C17C22×D412yes—
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230D68—22no—
231D68—22no—
232D68—82no—
233C4×D17—44no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—22no—
238Dic34—22no—
239Dic34—82no—
240#3622—24no—
241#3622—42no—
242#3461—171no—
243C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
244#2326D1711yescharacteristic, complemented
245#2060—171no—
246#2039—171no—
247#2038—172no—
248#2027—171no—
249#2006—171no—
250#2003—172no—
251#1759—172no—
252C4×#101—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—44no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—82no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17#52511yescharacteristic
262C22×C17#53211yescharacteristic
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17#52512yes—
275C4×C17#53212yes—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
280#544—171no—
281#542—342no—
282#541—342no—
283#539—342no—
284#537—171no—
285#536—172no—
286#533—342no—
287#529—342no—
288#529—342no—
289C2×#124C2×D1711yescharacteristic
290C4×#41—172no—
291C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
292C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
293#442—342no—
294#440—342no—
295C4×SD16—342no—
296C4×D8—342no—
297#428—172no—
298C2×#104—172no—
299C2×#104—172no—
300#418—172no—
301#417—172no—
302C2×#101—172no—
303C4×M16—172no—
304#391C2×D1711yescharacteristic
305#390C2×D1711yescharacteristic
306#388—22no—
307#385—22no—
308#384C2×D1711yescharacteristic
309#376C2×D1711yescharacteristic
310#343—171no—
311#343—171no—
312#339—172no—
313#339—172no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17#238811yescharacteristic
318C2×C17#302011yescharacteristic
319C2×C17#302111yescharacteristic
320D17—82no—
321C2×#41—172no—
322C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
323C22×D4C22×D1711yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325AGL(1,ℤ/8)—344no—
326AGL(1,ℤ/8)—344no—
327C2×SD16—342no—
328C2×D8—342no—
329C2×M16—172no—
330C2×M16—172no—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—342no—
333#126—344no—
334#126—344no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—344no—
338#124—22no—
339#124—22no—
340#124—342no—
341#124—342no—
342#123—344no—
343#123—344no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—342no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—172no—
354C4×Q8—172no—
355C4×Q8—342no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—172no—
359C4×D4—172no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363#117—172no—
364#117—344no—
365#117—342no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C42—342no—
374C2×C42C22⋊D1712yes—
375C2×C42C22×D1711yescharacteristic
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—342no—
379#106—342no—
380#104—344no—
381#104—344no—
382#103—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#101—344no—
387#97—342no—
388C4×C8—342no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392C17#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—21no—
394#41—342no—
395#41—342no—
396#41—342no—
397#41—342no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—172no—
403C2×Q8—342no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—172no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4#6325212yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C22×C4C23×D1711yescharacteristic
424SD16—348no—
425D8—348no—
426M16—174no—
427M16—342no—
428M16—342no—
429M16—342no—
430C2×C8—342no—
431C2×C8—342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—172no—
437C4⋊C4—172no—
438C4⋊C4—344no—
439C4⋊C4—344no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—342no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42#6325212yes—
463C42D4×D1712yes—
464C42D4×D1712yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—342no—
471C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—342no—
475Q8—342no—
476Q8—1362no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—342no—
480D4—342no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—1362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4#1058762311yescharacteristic
508C2×C4#1058762311yescharacteristic
509C2×C4#1058762312yes—
510C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
511C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1712yes—
513C2×C4#41×D1712yes—
514C8—344no—
515C8—682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22—682no—
526C22C2×#1058762311yescharacteristic
527C22#1176332011yescharacteristic
528C22#1176335511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—682no—
538C4—682no—
539C4—682no—
540C4#1176331812yes—
541C4#1176335612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1362no—
546C2#1453199911yescharacteristic
547C2#1453814711yescharacteristic
548C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2326C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529825C2
hypercenter#2326D17
hypocenterC17#23592
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542217C2semidirect
2. C4×#10587618C2semidirect
3. #14530129C2semidirect
4. #14530008C2semidirect
5. #14530001C2semidirect
6. #14529940C2semidirect
8. #14529806C2semidirect
9. #14528595C2semidirect
10. C4×#10587507C2semidirect
11. C17×#2326C2semidirect
244. #2326D17semidirect
392. C17#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
C4×#105876182
#145301292
#145300082
#145300012
#145299402
#145298252
#145298062
#145285952
C4×#105875072
C17×#23262
#2359217