Finite Group Databasebeta

← #17062799

Subgroups — #17062799

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587594C212yesmaximal, complemented
3#14531491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530002C212yesmaximal, complemented
7#14529941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529828C211yesmaximal, characteristic
9#14529808C212yesmaximal, complemented
10#14528597C212yesmaximal, complemented
11C4×C17×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2212yes—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763431—22no—
15#11763417—22no—
16#11763406—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383C2212yes—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—22no—
22C2×#10587633C2211yescharacteristic
23C4×#63252C2212yes—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25#11762922—22no—
26#11762911—22no—
27C4×#63219—22no—
28C4×D136—22no—
29#11762851C2212yes—
30C2×#10587496C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762815C2212yes—
33#11762811C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762700—22no—
37#11762680—22no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762570C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#101C2212yes—
44C4×M16×C17C2212yes—
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63252C2312yes—
49C22×D68C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C2×M16×C17C2312yes—
52C2×M16×C17C2312yes—
53C4×Q8×C17—22no—
54C4×Q8×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17D412yes—
56C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C42×C17D412yes—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587633—22no—
60#10587633—22no—
61#10587633—22no—
62#10587632—22no—
63#10587632—22no—
64#10587630—22no—
65#10587616—22no—
66#10587615—24no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—22no—
72#10587612C2312yes—
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587610—22no—
75C2×#63225—22no—
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587594—24no—
79#10587594—24no—
80C2×D136—22no—
81C2×#63219—22no—
82#10587584—24no—
83#10587583—22no—
84#10587582—24no—
85#10587581—22no—
86#10587580—24no—
87#10587576—22no—
88#10587575—24no—
89#10587574—22no—
90#10587562—24no—
91#10587561—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68D412yes—
96C4×D68D412yes—
97#10587558—24no—
98#10587558—22no—
99C42×D17—22no—
100#10587556—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34D412yes—
103C4×Dic34D412yes—
104C17×#101—24no—
105C17×#97—22no—
106C4×C8×C17—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109#10587502—21no—
110#10587496—24no—
111#10587496—24no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587489—22no—
116#10587488—22no—
117#10587487—22no—
118C23×D17—21no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132#63252—22no—
133#63252—22no—
134#63252—22no—
135#63252—22no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×D68#4112yes—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17—82no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34C2×D412yes—
149M16×C17—22no—
150M16×C17—22no—
151M16×C17—22no—
152M16×C17#4114yes—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17—22no—
159C42×C17C2×D412yes—
160C42×C17C2×D412yes—
161C22⋊Dic17—22no—
162#63227—24no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—28no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—41no—
169#63227—41no—
170#63227—82no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—82no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17#4112yes—
188D136—28no—
189#63219—28no—
190#23592—171nomaximal, Sylow
191C23×C17C22×D411yescharacteristic
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12012yes—
210C2×C4×C17C22×D412yes—
211C2×C4×C17C2×#4112yes—
212C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D17—42no—
215C22⋊D17—42no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—24no—
228D68—22no—
229D68—22no—
230D68—42no—
231D68—82no—
232C4×D17—44no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—84no—
237Dic34—22no—
238Dic34—22no—
239Dic34—82no—
240C8×C17—24no—
241C8×C17—42no—
242#3461—171no—
243C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
244#2326—171no—
245#2060—171no—
246#2039—171no—
247#2038—172no—
248#2027—171no—
249#2006—171no—
250#2003—172no—
251#1759—172no—
252C4×#101D1711yescharacteristic, complemented
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C22×C17#52511yescharacteristic
257C22×C17#53211yescharacteristic
258C2×D17—44no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—82no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17#52512yes—
272C4×C17#53212yes—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—81no—
278Dic17—81no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
280#544—171no—
281#542—342no—
282#541—342no—
283#539—342no—
284#537—171no—
285#536—172no—
286#533—342no—
287#529—342no—
288#529—342no—
289C2×#124—171no—
290C4×#41—172no—
291C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
292C2×C4×D4—171no—
293#442—342no—
294#440—342no—
295C4×SD16—342no—
296C4×D8—342no—
297#428—172no—
298C2×#104—172no—
299C2×#104—172no—
300#418—172no—
301#417—172no—
302C2×#101C2×D1712yes—
303C4×M16C2×D1712yes—
304#391—171no—
305#390—171no—
306#388—342no—
307#385—342no—
308#384—171no—
309#376—171no—
310#343C2×D1711yescharacteristic
311#343C2×D1711yescharacteristic
312#339—172no—
313#339—172no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17#238811yescharacteristic
317C2×C17#302011yescharacteristic
318C2×C17#302111yescharacteristic
319D17—82no—
320D17—82no—
321C2×#41—172no—
322C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
323C22×D4—171no—
324C23×C4—341no—
325AGL(1,ℤ/8)—344no—
326AGL(1,ℤ/8)—344no—
327C2×SD16—342no—
328C2×D8—342no—
329C2×M16C22×D1712yes—
330C2×M16C22×D1712yes—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—342no—
333#126—344no—
334#126—344no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—344no—
338#124—342no—
339#124—342no—
340#124—342no—
341#124—342no—
342#123—344no—
343#123—344no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—342no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—172no—
354C4×Q8—172no—
355C4×Q8—342no—
356C4×D4—172no—
357C4×D4—172no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363#117—172no—
364#117—344no—
365#117—342no—
366C2×C4⋊C4—171no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4D6812yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C42—171no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—342no—
376C2×C42D6812yes—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—342no—
379#106—342no—
380#104—344no—
381#104—344no—
382#103—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#101—24no—
387#97—22no—
388C4×C8—22no—
389#95—341no—
390#95—341no—
391#95—342no—
392C17#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—341no—
394#41—342no—
395#41—342no—
396#41—342no—
397#41—342no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—172no—
403C2×Q8—342no—
404C2×D4—172no—
405C2×D4—172no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4—1362no—
419C22×C4C2×D6812yes—
420C22×C4C2×D6812yes—
421C22×C4C2×D6811yescharacteristic
422C22×C4C2×D6811yescharacteristic
423C22×C4C23×D1711yescharacteristic
424SD16—348no—
425D8—348no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16#6325214yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—172no—
435C4⋊C4—172no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—344no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—1362no—
445C22⋊C4—348no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—1362no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—172no—
458C42—342no—
459C42—341no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42D4×D1712yes—
464C42D4×D1712yes—
465C23—342no—
466C23—342no—
467C23—682no—
468C23—682no—
469C23—681no—
470C23—681no—
471C23C22×D6811yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—342no—
475Q8—342no—
476Q8—1362no—
477D4—342no—
478D4—344no—
479D4—342no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—1362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—684no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1364no—
507C2×C4#1058756811yescharacteristic
508C2×C4#1058756811yescharacteristic
509C2×C4#1058756812yes—
510C2×C4C2×#6325212yes—
511C2×C4C2×D4×D1712yes—
512C2×C4#41×D1711yescharacteristic
513C2×C4#41×D1711yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—684no—
519C22—682no—
520C22—682no—
521C22—682no—
522C22—682no—
523C22—1362no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22C2×#1058756811yescharacteristic
527C22#1176332111yescharacteristic
528C22#1176335911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—682no—
535C4—682no—
536C4—682no—
537C4—682no—
538C4—1361no—
539C4—1361no—
540C4#1176331812yes—
541C4#1176335612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—1362no—
545C2—1362no—
546C2#1453200011yescharacteristic
547C2#1453815111yescharacteristic
548C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#101C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529828C2
hypercenterC4×#101D17
hypocenterC17#23592
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542217C2semidirect
2. C4×#10587594C2semidirect
3. #14531491C2semidirect
4. #14530130C2semidirect
5. #14530009C2semidirect
6. #14530002C2semidirect
7. #14529941C2semidirect
9. #14529808C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C4×C17×#101C2semidirect
252. C4×#101D17semidirect
392. C17#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
C4×#105875942
#145314912
#145301302
#145300092
#145300022
#145299412
#145298282
#145298082
#145285972
C4×C17×#1012
#2359217