Finite Group Databasebeta

← #17062800

Subgroups — #17062800

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537588C212yesmaximal, complemented
3#14531494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530004C212yesmaximal, complemented
7#14529825C211yesmaximal, characteristic
8#14529807C212yesmaximal, complemented
9#14528593C212yesmaximal, complemented
10#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13#11763433—22no—
14#11763422—22no—
15#11763408—22no—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385C2212yes—
18#11763364—22no—
19#11763345—22no—
20#11763344—22no—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22#11763277C2212yes—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762918—22no—
26#11762906—22no—
27#11762900—22no—
28#11762889—22no—
29#11762852C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762811C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762703—22no—
37#11762681—22no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762578C2211yescharacteristic
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#418C2212yes—
44C17×#390C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×Dic17—21no—
49C2×#63252C2312yes—
50C22×Dic34C2311yescharacteristic
51C2×M16×C17C2312yes—
52C17×C4⋊Q8—22no—
53C17×#125—22no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×#117C2312yes—
56C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17—22no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61#10587633—22no—
62#10587632—24no—
63Q8×Dic17—22no—
64#10587622—22no—
65#10587622—22no—
66D4×Dic17—22no—
67D4×Dic17—22no—
68C2×#63229—22no—
69#10587618—24no—
70#10587618—24no—
71C2×#63228—22no—
72#10587616—22no—
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×#63225—22no—
75C2×#63225D412yes—
76C2×C4×Dic17D412yes—
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2312yes—
80#10587584—24no—
81#10587584—24no—
82#10587583—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583—22no—
85#10587581—22no—
86#10587580—24no—
87#10587579—22no—
88#10587579D412yes—
89#10587579D412yes—
90#10587578—24no—
91#10587576—22no—
92#10587576—24no—
93#10587573—22no—
94#10587573—22no—
95#10587573D412yes—
96#10587573D412yes—
97#10587572—24no—
98#10587567—22no—
99#10587567—22no—
100#10587561—22no—
101#10587558—22no—
102C42×D17—22no—
103#10587555—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106#10587502—21no—
107#10587502—22no—
108#10587502—21no—
109#10587496—24no—
110#10587495—24no—
111#10587492—22no—
112#10587487—22no—
113#10587486—22no—
114C8×Dic17—22no—
115#10587479—22no—
116#10587478—22no—
117#10587476—24no—
118C24×C17—21no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17#4112yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—42no—
131C22×Dic17—82no—
132C22×Dic17C2×D412yes—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135#63252—22no—
136#63252—22no—
137#63252—22no—
138#63252—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34C2×D412yes—
149M16×C17—22no—
150M16×C17—22no—
151C2×C8×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—82no—
159C42×C17—22no—
160C42×C17—22no—
161C22⋊Dic17—28no—
162C22⋊Dic17—41no—
163C22⋊Dic17—41no—
164#63229—28no—
165#63228—28no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—24no—
178#63225—82no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17C2×D412yes—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186C4×Dic17#4112yes—
187#63223—22no—
188#63223#4114yes—
189C2×#3622—22no—
190#23592—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198Q8×C17—82no—
199D4×C17—24no—
200D4×C17—42no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17C22×D412yes—
209C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×#4112yes—
211C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D17—42no—
213C22⋊D17—42no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—84no—
226C2×Dic17#12011yescharacteristic
227C2×Dic17#12011yescharacteristic
228C2×Dic17#12012yes—
229D68—22no—
230D68—22no—
231D68—82no—
232C4×D17—44no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—22no—
237Dic34—22no—
238Dic34—42no—
239Dic34—42no—
240C8×C17—42no—
241#3622—24no—
242#3461—171no—
243C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
244#2326—171no—
245#2060—171no—
246#2039—171no—
247#2038—172no—
248#2027D1711yescharacteristic, complemented
249#2006—171no—
250#2003—172no—
251#1759—172no—
252C4×#101—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—44no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—82no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17#52511yescharacteristic
262C22×C17#53211yescharacteristic
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17#52512yes—
271C4×C17#53212yes—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—22no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—81no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
280#544C2×D1711yescharacteristic
281#542—342no—
282#541—342no—
283#539—342no—
284#537—171no—
285#536—172no—
286#533—342no—
287#529—342no—
288#529—342no—
289C2×#124—171no—
290C4×#41—172no—
291C2×C4×Q8—171no—
292C2×C4×D4—171no—
293#442—342no—
294#440—342no—
295C4×SD16—342no—
296C4×D8—342no—
297#428—172no—
298C2×#104—172no—
299C2×#104—172no—
300#418C2×D1712yes—
301#417—172no—
302C2×#101—172no—
303C4×M16—172no—
304#391—171no—
305#390C2×D1711yescharacteristic
306#388—342no—
307#385—342no—
308#384—171no—
309#376—171no—
310#343—171no—
311#343C2×D1711yescharacteristic
312#339—172no—
313#339C2×D1712yes—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17#238811yescharacteristic
318C2×C17#302011yescharacteristic
319C2×C17#302111yescharacteristic
320D17—82no—
321C2×#41—172no—
322C22×Q8—171no—
323C22×D4C22×D1711yescharacteristic
324C23×C4—341no—
325AGL(1,ℤ/8)—344no—
326AGL(1,ℤ/8)—344no—
327C2×SD16—342no—
328C2×D8—342no—
329C2×M16—172no—
330C2×M16C22×D1712yes—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—342no—
333#126—344no—
334#126—344no—
335#125—22no—
336#125—342no—
337#125—344no—
338#124—342no—
339#124—342no—
340#124—342no—
341#124—342no—
342#123—344no—
343#123—344no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—342no—
346C22⋊Q8—344no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351C4×Q8—172no—
352C4×Q8—172no—
353C4×Q8—342no—
354C4×Q8—342no—
355C4×Q8—342no—
356C4×D4—172no—
357C4×D4—172no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363#117—342no—
364#117—344no—
365#117C22×D1712yes—
366C2×C4⋊C4—172no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C42—171no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—172no—
376C2×C42—342no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—342no—
379#106—342no—
380#104—344no—
381#104—344no—
382#103—342no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—342no—
386#101—344no—
387#97—342no—
388C4×C8—342no—
389#95—341no—
390#95—341no—
391#95—342no—
392C17#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—21no—
394#41—342no—
395#41—342no—
396#41—342no—
397#41—342no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—172no—
400C2×Q8—342no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—342no—
403C2×Q8—341no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—172no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4#6325612yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—172no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—682no—
421C22×C4—1362no—
422C22×C4D4×D1712yes—
423C22×C4C23×D1711yescharacteristic
424SD16—348no—
425D8—348no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—174no—
429M16—342no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—342no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—344no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—1362no—
443C4⋊C4D4×D1712yes—
444C4⋊C4D4×D1712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4—348no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—681no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—172no—
458C42—172no—
459C42—172no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—341no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—342no—
471C23C2×D4×D1711yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—342no—
474Q8—342no—
475Q8—682no—
476Q8—682no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—342no—
480D4—342no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—1362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—172no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1364no—
510C2×C4C2×D4×D1712yes—
511C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
512C2×C4#41×D1712yes—
513C2×C4#41×D1711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—344no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22—682no—
526C22#120×D1711yescharacteristic
527C22#1176332211yescharacteristic
528C22#1176335811yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—341no—
534C4—341no—
535C4—342no—
536C4—682no—
537C4—682no—
538C4—682no—
539C4—1361no—
540C4#1176332212yes—
541C4#1176335812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1362no—
546C2#1453200111yescharacteristic
547C2#1453814511yescharacteristic
548C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529825C2
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#23592
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542218C2semidirect
2. #14537588C2semidirect
3. #14531494C2semidirect
4. #14530126C2semidirect
5. #14530009C2semidirect
6. #14530004C2semidirect
8. #14529807C2semidirect
9. #14528593C2semidirect
10. #14528579C2semidirect
11. C17×#2027C2semidirect
248. #2027D17semidirect
392. C17#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145375882
#145314942
#145301262
#145300092
#145300042
#145298252
#145298072
#145285932
#145285792
C17×#20272
#2359217