Finite Group Databasebeta

← #17062811

Subgroups — #17062811

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542207C211yesmaximal, characteristic
2#14537599C212yesmaximal, complemented
3#14531498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529997C212yesmaximal, complemented
7#14529830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529814C212yesmaximal, complemented
9#14528593C212yesmaximal, complemented
10#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763433—22no—
14#11763415—22no—
15#11763399—22no—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763378C2212yes—
18#11763360—22no—
19#11763344—22no—
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21#11763322—22no—
22#11763277C2212yes—
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11762913—22no—
26#11762912—22no—
27#11762901—22no—
28#11762894—22no—
29#11762852C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762811C2212yes—
33C2×#10587494C2212yes—
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762698—22no—
37#11762683—22no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762578C2211yescharacteristic
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#419C2212yes—
44C17×#391C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63256—22no—
49C2×#63252C2312yes—
50C22×D68C2311yescharacteristic
51C22×C4×D17D412yes—
52C2×M16×C17C2312yes—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×#117C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587633—24no—
60#10587633—22no—
61#10587633—22no—
62#10587632—22no—
63Q8×Dic17—22no—
64Q8×Dic17—22no—
65C2×#63231—22no—
66#10587628—24no—
67#10587628—24no—
68C2×#63230—22no—
69#10587616—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227D412yes—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×#63225—22no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2312yes—
80#10587584—24no—
81#10587583—22no—
82#10587581—22no—
83#10587581—24no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587581—22no—
87#10587580—24no—
88#10587580—24no—
89#10587579—24no—
90#10587579—22no—
91#10587579—22no—
92#10587579D412yes—
93#10587579D412yes—
94#10587578—22no—
95#10587573D412yes—
96#10587573D412yes—
97#10587568—24no—
98#10587567—22no—
99#10587567—22no—
100#10587561—22no—
101#10587560—22no—
102#10587558—22no—
103C42×D17—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×#95—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587496—24no—
110#10587494—24no—
111#10587492—22no—
112#10587487—22no—
113#10587486—22no—
114C8×Dic17—22no—
115#10587479—22no—
116#10587478—22no—
117#10587476—24no—
118C23×D17C2×D412yes—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17#4112yescomplemented
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133#63256—84no—
134#63252—22no—
135#63252—22no—
136#63252—22no—
137#63252—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—24no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—82no—
152C2×Dic34C2×D412yes—
153M16×C17—22no—
154M16×C17—22no—
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—24no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17—22no—
163C42×C17—22no—
164#63231—28no—
165#63230—28no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—28no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—24no—
173#63227—82no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17—41no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—82no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—42no—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186C4×Dic17C2×D412yes—
187C4×Dic17#4112yescomplemented
188#63223—22no—
189#63223#4114yescomplemented
190C2×#3622—22no—
191#23593—171nomaximal, Sylow
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199Q8×C17—24no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—82no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17C22×D412yes—
213C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×#4112yes—
215C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D17—42no—
217C22⋊D17—42no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17#12011yescharacteristic
227C2×Dic17#12011yescharacteristic
228C2×Dic17#12012yes—
229D68—22no—
230D68—22no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—84no—
234D68—82no—
235D68—84no—
236C4×D17—44no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—22no—
243Dic34—22no—
244C8×C17—42no—
245#3622—24no—
246#3460—171no—
247C4×#137—172no—
248#2326—171no—
249#2060—171no—
250#2039—171no—
251#2037—172no—
252#2028D1711yescharacteristic, complemented
253#2007—171no—
254#2004—172no—
255#1759—172no—
256C4×#100—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17C2×#12011yescharacteristic
260C22×C17#52511yescharacteristic
261C22×C17#53211yescharacteristic
262C2×D17—44no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—82no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17#52512yes—
276C4×C17#53212yes—
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—22no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—81no—
283C2×#137—172no—
284#544C2×D1711yescharacteristic
285#542—342no—
286#540—342no—
287#538—342no—
288#537—171no—
289#535—172no—
290#532—342no—
291#529—342no—
292C2×#124—171no—
293#525—342no—
294C4×#41—172no—
295C2×C4×Q8—171no—
296C2×C4×D4—171no—
297#441—342no—
298#440—342no—
299C4×Q16—342no—
300C4×SD16—342no—
301#428—172no—
302C2×#104—172no—
303C2×#104—172no—
304#419C2×D1712yes—
305#417—172no—
306C2×#100—172no—
307C4×M16—172no—
308#391C2×D1711yescharacteristic
309#390—171no—
310#388—342no—
311#385—342no—
312#384—171no—
313#376—171no—
314#343—171no—
315#343C2×D1711yescharacteristic
316#339—172no—
317#339C2×D1712yes—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17#238811yescharacteristic
321C2×C17#301911yescharacteristic
322C2×C17#302211yescharacteristic
323D17—82no—
324D17—82no—
325C2×#41—172no—
326C2×#41—342no—
327C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
328C22×D4—171no—
329C23×C4—172no—
330#137—344no—
331#137—344no—
332C2×Q16—342no—
333C2×SD16—342no—
334C2×M16—172no—
335C2×M16C22×D1712yes—
336C4⋊Q8—22no—
337#127—342no—
338#126—344no—
339#125—22no—
340#124—342no—
341#124—342no—
342#124—344no—
343#124—342no—
344#123—344no—
345#123—344no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351#121—344no—
352#121—342no—
353#121—342no—
354#121—342no—
355#120—344no—
356C4×Q8—172no—
357C4×Q8—172no—
358C4×Q8—342no—
359C4×Q8—342no—
360C4×D4—172no—
361C4×D4—172no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—344no—
367#117—342no—
368#117—342no—
369#117C22×D1712yes—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—172no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—342no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42C22×D1711yescharacteristic
382#107—342no—
383#106—342no—
384#104—344no—
385#104—344no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—342no—
389#102—342no—
390#100—344no—
391#97—342no—
392C4×C8—342no—
393#95—22no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396C17#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C24—172no—
398#41—342no—
399#41—342no—
400#41—342no—
401#41—342no—
402#41—1364no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—172no—
408C2×Q8#6325612yescomplemented
409C2×D4—172no—
410C2×D4—344no—
411C2×D4—344no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—341no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—1362no—
430C22×C4D4×D1712yes—
431C22×C4C23×D1711yescharacteristic
432Q16—348no—
433SD16—348no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—174no—
437M16—342no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—1362no—
450C4⋊C4D4×D1712yes—
451C4⋊C4D4×D1712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—348no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—1362no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—172no—
464C42—172no—
465C42—172no—
466C42—342no—
467C42—342no—
468C42—341no—
469C42—682no—
470C23—342no—
471C23—342no—
472C23—342no—
473C23—342no—
474C23—682no—
475C23—682no—
476C23C2×D4×D1711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—342no—
481Q8—342no—
482D4—342no—
483D4—342no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—1362no—
489D4—1364no—
490D4—1364no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—172no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4C2×D4×D1712yes—
519C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
520C2×C4#41×D1712yes—
521C2×C4#41×D1711yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—344no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—684no—
527C22—682no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—1362no—
534C22#120×D1711yescharacteristic
535C22#1176332211yescharacteristic
536C22#1176335811yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—341no—
543C4—341no—
544C4—342no—
545C4—682no—
546C4—682no—
547C4—1361no—
548C4#1176332212yes—
549C4#1176335812yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—1362no—
553C2—1362no—
554C2#1453200111yescharacteristic
555C2#1453814211yescharacteristic
556C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2028C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542207C2
hypercenter#2028D17
hypocenterC17#23593
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537599C2semidirect
3. #14531498C2semidirect
4. #14530126C2semidirect
5. #14530009C2semidirect
6. #14529997C2semidirect
7. #14529830C2semidirect
8. #14529814C2semidirect
9. #14528593C2semidirect
10. #14528575C2semidirect
11. C17×#2028C2semidirect
123. C2×Q8×C17#41semidirect
187. C4×Dic17#41semidirect
189. #63223#41semidirect
252. #2028D17semidirect
396. C17#23593semidirect
408. C2×Q8#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422072
#145375992
#145314982
#145301262
#145300092
#145299972
#145298302
#145298142
#145285932
#145285752
C17×#20282
#2359317