Finite Group Databasebeta

← #17062813

Subgroups — #17062813

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542208C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530012C211yesmaximal, characteristic
7#14530002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529829C211yesmaximal, characteristic
11#14529820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763432—21no—
19#11763428—21no—
20#11763420—21no—
21#11763419—21no—
22#11763403—22no—
23#11763387C2211yescharacteristic
24#11763383C2211yescharacteristic
25#11763364—21no—
26#11763361—21no—
27#11763345—21no—
28#11763338—21no—
29#11763336—22no—
30#41×Dic17C2211yescharacteristic
31#11763277C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762916—21no—
35#11762913—21no—
36#11762912—21no—
37#11762910—21no—
38Q16×Dic17—21no—
39#11762901—21no—
40SD16×Dic17—21no—
41#11762894—21no—
42#11762852C2211yescharacteristic
43#11762851C2211yescharacteristic
44C2×#10587476C2211yescharacteristic
45C2×#10587508C2211yescharacteristic
46C2×#10587496C2211yescharacteristic
47#11762818C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762810C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51M16×Dic17C2211yescharacteristic
52M16×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762716C2211yescharacteristic
54#11762716C2211yescharacteristic
55#11762695—22no—
56#11762695—22no—
57#11762675C2211yescharacteristic
58#11762655C2211yescharacteristic
59#11762577C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762570C2211yescharacteristic
62#11762569C2211yescharacteristic
63#11762568C2211yescharacteristic
64C2×C17×#137C2211yescharacteristic
65C17×#536C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
67C2×C17×#104C2211yescharacteristic
68C17×#419C2211yescharacteristic
69C2×C17×#101C2211yescharacteristic
70C17×#339C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63252C2311yescharacteristic
75C17×#137—22no—
76C17×#137—22no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8—21no—
82C17×C4⋊Q8—22no—
83C17×C4⋊Q8—22no—
84C17×#124—21no—
85C17×#123—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×#117C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587633—21no—
92#10587632—21no—
93#10587632—21no—
94#10587632—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17—21no—
99Q8×Dic17—21no—
100Q8×Dic17—21no—
101Q8×Dic17—21no—
102Q8×Dic17—21no—
103Q8×Dic17D411yescharacteristic
104Q8×Dic17D411yescharacteristic
105#10587630—21no—
106C2×#63231—21no—
107#10587628—22no—
108#10587628—22no—
109C2×#63230—21no—
110#10587625—22no—
111#10587624—21no—
112D4×Dic17—21no—
113D4×Dic17—21no—
114D4×Dic17D411yescharacteristic
115D4×Dic17D411yescharacteristic
116#10587616—21no—
117#10587615—22no—
118#10587612—21no—
119#10587612C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17D412yes—
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
124#10587610—21no—
125C2×C4×Dic17—21no—
126C2×C4×Dic17—21no—
127C2×C4×Dic17D412yes—
128C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
129C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
130C2×#63223C2311yescharacteristic
131C2×#63223C2311yescharacteristic
132#10587584—22no—
133#10587584—22no—
134#10587583—22no—
135#10587579D411yescharacteristic
136#10587579D411yescharacteristic
137#10587578—22no—
138#10587576—22no—
139#10587576—21no—
140#10587575—22no—
141#10587575—22no—
142#10587574—21no—
143#10587573—22no—
144#10587573D411yescharacteristic
145#10587573D411yescharacteristic
146#10587572—22no—
147#10587571—22no—
148#10587569—22no—
149#10587567—22no—
150#10587567—21no—
151#10587567—21no—
152#10587565—22no—
153#10587565—22no—
154#10587564—22no—
155#10587564—22no—
156#10587563—22no—
157#10587558—21no—
158C42×D17—21no—
159#10587556—21no—
160#10587555—21no—
161C17×#104—22no—
162C17×#103—21no—
163C17×#103—21no—
164C17×#101—22no—
165#10587508—22no—
166#10587507—22no—
167#10587506—21no—
168#10587506—21no—
169#10587506—21no—
170#10587503—21no—
171#10587502—22no—
172#10587502—22no—
173#10587502—21no—
174#10587502—21no—
175#10587502—22no—
176#10587496—22no—
177#10587492—21no—
178#10587489—21no—
179#10587488—21no—
180#10587487—21no—
181#10587486—21no—
182#10587486—21no—
183C8×Dic17—21no—
184C8×Dic17—21no—
185#10587479—21no—
186#10587478—21no—
187#10587476—22no—
188#41×C17—21no—
189#41×C17—21no—
190#41×C17—21no—
191#41×C17—21no—
192C2×Q8×C17—21no—
193C2×Q8×C17—21no—
194C2×Q8×C17—21no—
195C2×Q8×C17—21no—
196C2×Q8×C17—21no—
197C2×Q8×C17—21no—
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17—21no—
200C2×Q8×C17—21no—
201C2×Q8×C17—21no—
202C2×Q8×C17—21no—
203C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C17#4112yes—
205C2×D4×C17—21no—
206C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C17—21no—
208C22×C4×C17—21no—
209C22×C4×C17—21no—
210C22×C4×C17C2×D412yes—
211C22×C4×C17C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D17—21no—
213C2×C22⋊D17—22no—
214C22×Dic17—21no—
215C22×Dic17—21no—
216C22×Dic17—21no—
217C22×Dic17—21no—
218C22×Dic17C2×D412yes—
219C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63252—21no—
222#63252—21no—
223#63252—21no—
224#63252—21no—
225C2×D68C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D17—21no—
227C2×C4×D17—21no—
228C2×C4×D17—21no—
229C2×Dic34—22no—
230C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
231Q16×C17—24no—
232SD16×C17—24no—
233M16×C17—21no—
234M16×C17—21no—
235M16×C17—21no—
236M16×C17#4112yes—
237C2×C8×C17—21no—
238C2×C8×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—22no—
240C4⋊C4×C17—22no—
241C4⋊C4×C17—28no—
242C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C17—22no—
245C22⋊C4×C17—22no—
246C22⋊C4×C17—21no—
247C42×C17—21no—
248C42×C17—21no—
249C42×C17#4112yes—
250C22⋊Dic17—22no—
251C22⋊Dic17—21no—
252C22⋊Dic17—21no—
253C22⋊Dic17—21no—
254#63231—24no—
255#63230—24no—
256#63227—22no—
257#63227—22no—
258#63227—22no—
259#63227—21no—
260#63227—21no—
261C4⋊Dic17—22no—
262C4⋊Dic17—21no—
263C4⋊Dic17—21no—
264C4⋊Dic17—22no—
265C4⋊Dic17—22no—
266C4⋊Dic17—21no—
267C4⋊Dic17—21no—
268C4⋊Dic17—21no—
269C4⋊Dic17—21no—
270C4⋊Dic17—41no—
271C4⋊Dic17—41no—
272C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
274#63225—22no—
275#63225—22no—
276#63225—22no—
277#63225—22no—
278#63225—22no—
279#63225—21no—
280#63225—21no—
281C4×Dic17—21no—
282C4×Dic17—21no—
283C4×Dic17—21no—
284C4×Dic17—22no—
285C4×Dic17—22no—
286C4×Dic17—21no—
287C4×Dic17—21no—
288C4×Dic17—21no—
289C4×Dic17—21no—
290C4×Dic17—41no—
291C4×Dic17—41no—
292C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
296#63223—21no—
297#63223—21no—
298#63223—21no—
299#63223#4112yes—
300C2×#3622—21no—
301C2×#3622—21no—
302#23594—171nomaximal, Sylow
303C23×C17—21no—
304C23×C17C22×D411yescharacteristic
305C22×D17—21no—
306Q8×C17—22no—
307Q8×C17—21no—
308Q8×C17—22no—
309Q8×C17—21no—
310Q8×C17—41no—
311Q8×C17—41no—
312Q8×C17—41no—
313Q8×C17—41no—
314Q8×C17—41no—
315Q8×C17—41no—
316D4×C17—21no—
317D4×C17—21no—
318D4×C17—41no—
319D4×C17—41no—
320C2×C4×C17—21no—
321C2×C4×C17—21no—
322C2×C4×C17—22no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—22no—
325C2×C4×C17—22no—
326C2×C4×C17—22no—
327C2×C4×C17—22no—
328C2×C4×C17—41no—
329C2×C4×C17—41no—
330C2×C4×C17—41no—
331C2×C4×C17—41no—
332C2×C4×C17—41no—
333C2×C4×C17—41no—
334C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
340C22⋊D17—41no—
341C22⋊D17—41no—
342C22⋊D17—82no—
343C2×Dic17—21no—
344C2×Dic17—21no—
345C2×Dic17—21no—
346C2×Dic17—22no—
347C2×Dic17—41no—
348C2×Dic17—41no—
349C2×Dic17—42no—
350C2×Dic17—42no—
351C2×Dic17—41no—
352C2×Dic17—41no—
353C2×Dic17—42no—
354C2×Dic17—41no—
355C2×Dic17—41no—
356C2×Dic17—81no—
357C2×Dic17#12011yescharacteristic
358C2×Dic17#12011yescharacteristic
359C2×Dic17#12011yescharacteristic
360C2×Dic17#12011yescharacteristic
361D68—21no—
362D68—21no—
363C4×D17—42no—
364C4×D17—41no—
365C4×D17—41no—
366C4×D17—81no—
367Dic34—21no—
368Dic34—21no—
369Dic34—82no—
370C8×C17—22no—
371C8×C17—41no—
372#3622—22no—
373#3622—41no—
374#3461—171no—
375C4×#137—171no—
376C4×#137—171no—
377#2327—171no—
378#2061—171no—
379#2040—171no—
380#2038—171no—
381#2038—171no—
382#2028—171no—
383#2007—171no—
384#2005—171no—
385#2005D1711yescharacteristic, complemented
386#1759—171no—
387#1759—171no—
388C4×#101—171no—
389C22×C17—21no—
390C22×C17—21no—
391C22×C17—41no—
392C22×C17—41no—
393C22×C17—41no—
394C22×C17C2×#12011yescharacteristic
395C22×C17#52511yescharacteristic
396C22×C17#53211yescharacteristic
397C2×D17—41no—
398C2×D17—41no—
399C2×D17—41no—
400C4×C17—42no—
401C4×C17—42no—
402C4×C17—41no—
403C4×C17—42no—
404C4×C17—41no—
405C4×C17—41no—
406C4×C17#52511yescharacteristic
407C4×C17#52511yescharacteristic
408C4×C17#53211yescharacteristic
409C4×C17#53211yescharacteristic
410Dic17—21no—
411Dic17—21no—
412Dic17—21no—
413Dic17—21no—
414Dic17—41no—
415Dic17—41no—
416Dic17—41no—
417Dic17—42no—
418Dic17—81no—
419Dic17—81no—
420C2×#137—171no—
421C2×#137C2×D1711yescharacteristic
422#544—171no—
423#542—341no—
424#542—341no—
425#541—341no—
426#541—341no—
427#539—342no—
428#537—171no—
429#536—171no—
430#536C2×D1711yescharacteristic
431#533—341no—
432#533—341no—
433C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
434#529—342no—
435#529—341no—
436#529—341no—
437C4×#41—171no—
438C4×#41—171no—
439C2×C4×Q8—171no—
440C2×C4×Q8—171no—
441#441—341no—
442#441—341no—
443#440—341no—
444#440—341no—
445C4×Q16—341no—
446C4×Q16—341no—
447C4×SD16—341no—
448C4×SD16—341no—
449#428—171no—
450#428—171no—
451C2×#104—171no—
452C2×#104—171no—
453C2×#104—171no—
454C2×#104C2×D1711yescharacteristic
455#419—171no—
456#419C2×D1711yescharacteristic
457#417—171no—
458#417—171no—
459C2×#101—171no—
460C2×#101C2×D1711yescharacteristic
461C4×M16—171no—
462C4×M16—171no—
463#391—171no—
464#391—171no—
465#387—342no—
466#387—342no—
467#382—171no—
468#376—171no—
469#343—171no—
470#343—171no—
471#339—171no—
472#339—171no—
473#339—171no—
474#339C2×D1711yescharacteristic
475C2×C17—21no—
476C2×C17—21no—
477C2×C17—81no—
478C2×C17#238811yescharacteristic
479C2×C17#302011yescharacteristic
480C2×C17#302211yescharacteristic
481D17—81no—
482C2×#41—171no—
483C2×#41C22×D1711yescharacteristic
484C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
485C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
486#137—22no—
487#137—22no—
488#137—342no—
489#137—342no—
490C2×Q16—21no—
491C2×Q16—341no—
492C2×SD16—21no—
493C2×SD16—341no—
494C2×M16—171no—
495C2×M16—171no—
496C2×M16C22×D1711yescharacteristic
497C2×M16C22×D1711yescharacteristic
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—22no—
500C4⋊Q8—22no—
501C4⋊Q8—341no—
502C4⋊Q8—341no—
503C4⋊Q8—341no—
504#126—342no—
505#126—342no—
506#126—342no—
507#126—342no—
508#125—341no—
509#125—342no—
510#125—342no—
511#125—342no—
512#125—341no—
513#124—21no—
514#124—342no—
515#124—341no—
516#123—22no—
517#123—342no—
518#123—342no—
519#123—342no—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—342no—
523C22⋊Q8—342no—
524C22⋊Q8—342no—
525C22⋊Q8—341no—
526C22⋊Q8—341no—
527C22⋊Q8—341no—
528C22⋊Q8—341no—
529#121—341no—
530#121—342no—
531#121—341no—
532C4×Q8—171no—
533C4×Q8—171no—
534C4×Q8—171no—
535C4×Q8—171no—
536C4×Q8—341no—
537C4×Q8—341no—
538C4×Q8—341no—
539C4×Q8—341no—
540C4×Q8—341no—
541C4×Q8—341no—
542C4×Q8—341no—
543C4×Q8—341no—
544C4×Q8—342no—
545C4×D4—171no—
546C4×D4—171no—
547C4×D4—171no—
548C4×D4—171no—
549C4×D4—341no—
550C4×D4—341no—
551C4×D4—342no—
552C4×D4—341no—
553C4×D4—341no—
554#117—171no—
555#117—341no—
556#117—341no—
557#117—342no—
558#117—342no—
559#117C22×D1711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—172no—
562C2×C4⋊C4—171no—
563C2×C4⋊C4—171no—
564C2×C4⋊C4—341no—
565C2×C42—171no—
566C2×C42—172no—
567C2×C42—171no—
568C2×C42—341no—
569C2×C42—341no—
570C2×C42—341no—
571C2×C42C22×D1711yescharacteristic
572#107—341no—
573#107—341no—
574#106—341no—
575#106—341no—
576#104—22no—
577#104—342no—
578#104—342no—
579#104—342no—
580#103—21no—
581#103—21no—
582#103—341no—
583#103—341no—
584#103—341no—
585#103—341no—
586#102—341no—
587#102—341no—
588#101—22no—
589#101—342no—
590#97—341no—
591#97—341no—
592C4×C8—341no—
593C4×C8—341no—
594#95—341no—
595#95—341no—
596#95—342no—
597#95—342no—
598#95—342no—
599C17#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—341no—
605#41—341no—
606#41—341no—
607#41—341no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—171no—
620C2×Q8—342no—
621C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
622C2×Q8#6325412yes—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—171no—
625C2×D4—341no—
626C2×D4—342no—
627C2×D4D4×D1711yescharacteristic
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—171no—
632C22×C4—171no—
633C22×C4—172no—
634C22×C4—341no—
635C22×C4—341no—
636C22×C4—341no—
637C22×C4—341no—
638C22×C4—341no—
639C22×C4—341no—
640C22×C4—341no—
641C22×C4D4×D1712yes—
642C22×C4C23×D1711yescharacteristic
643Q16—24no—
644Q16—344no—
645SD16—24no—
646SD16—344no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—172no—
651M16—341no—
652M16—341no—
653M16—341no—
654M16#6325412yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—341no—
658C2×C8—341no—
659C4⋊C4—28no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—171no—
663C4⋊C4—171no—
664C4⋊C4—342no—
665C4⋊C4—342no—
666C4⋊C4—341no—
667C4⋊C4—341no—
668C4⋊C4—341no—
669C4⋊C4—341no—
670C4⋊C4—342no—
671C4⋊C4—342no—
672C4⋊C4—342no—
673C4⋊C4—342no—
674C4⋊C4—342no—
675C4⋊C4—342no—
676C4⋊C4—341no—
677C4⋊C4—341no—
678C4⋊C4—341no—
679C4⋊C4—341no—
680C4⋊C4—681no—
681C4⋊C4—681no—
682C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—341no—
688C22⋊C4—341no—
689C22⋊C4—342no—
690C22⋊C4—342no—
691C22⋊C4—342no—
692C22⋊C4—341no—
693C22⋊C4—341no—
694C22⋊C4—342no—
695C22⋊C4—341no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—171no—
699C42—171no—
700C42—171no—
701C42—171no—
702C42—342no—
703C42—342no—
704C42—341no—
705C42—341no—
706C42—341no—
707C42—341no—
708C42—341no—
709C42—341no—
710C42—341no—
711C42—681no—
712C42—681no—
713C42#6325412yes—
714C23—21no—
715C23—341no—
716C23C2×D4×D1711yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—21no—
719Q8—22no—
720Q8—21no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—341no—
728Q8—341no—
729Q8—1362no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—341no—
735D4—341no—
736D4—681no—
737D4—681no—
738D4—1362no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—171no—
754C2×C4—171no—
755C2×C4—171no—
756C2×C4—171no—
757C2×C4—341no—
758C2×C4—341no—
759C2×C4—342no—
760C2×C4—341no—
761C2×C4—682no—
762C2×C4—681no—
763C2×C4—681no—
764C2×C4—682no—
765C2×C4—681no—
766C2×C4—681no—
767C2×C4—682no—
768C2×C4—681no—
769C2×C4—681no—
770C2×C4—682no—
771C2×C4—681no—
772C2×C4—681no—
773C2×C4—1361no—
774C2×C4—1361no—
775C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
777C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
778C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
779C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
780C2×C4#41×D1711yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—41no—
783C8—342no—
784C8—681no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—681no—
791C22—681no—
792C22—681no—
793C22#120×D1711yescharacteristic
794C22#1176331511yescharacteristic
795C22#1176335411yescharacteristic
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—341no—
803C4—341no—
804C4—341no—
805C4—341no—
806C4—681no—
807C4—681no—
808C4—682no—
809C4—681no—
810C4—1361no—
811C4—1361no—
812C4#1176331511yescharacteristic
813C4#1176331911yescharacteristic
814C4#1176335411yescharacteristic
815C4#1176335711yescharacteristic
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—81no—
819C2—1361no—
820C2#1453199611yescharacteristic
821C2#1453814911yescharacteristic
822C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2005C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763387C22
hypercenter#2005D17
hypocenterC17#23594
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic17C2semidirect
3. #14537599C2semidirect
4. #14531504C2semidirect
5. #14530133C2semidirect
7. #14530002C2semidirect
8. #14529998C2semidirect
9. #14529943C2semidirect
11. #14529820C2semidirect
12. #14528596C2semidirect
13. #14528593C2semidirect
14. #101×Dic17C2semidirect
15. C17×#2005C2semidirect
385. #2005D17semidirect
599. C17#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422082
#137×Dic172
#145375992
#145315042
#145301332
#145300122
#145300022
#145299982
#145299432
#145298292
#145298202
#145285962
#145285932
#101×Dic172
C17×#20052
#2359417