Finite Group Databasebeta

← #17062814

Subgroups — #17062814

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587637C212yesmaximal, complemented
2#14531500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530010C211yesmaximal, characteristic
5#14529998C212yesmaximal, complemented
6#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529831C211yesmaximal, characteristic
8#14529818C212yesmaximal, complemented
9#14528594C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587630C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11762914—22no—
16#11762909—22no—
17C4×#63231—22no—
18C4×#63229—22no—
19#11762852C2212yes—
20C2×#10587508C2212yes—
21C2×#10587508C2212yes—
22#11762817C2212yes—
23#11762810C2212yes—
24C2×#10587507C2212yes—
25C4×#63223C2212yes—
26#11762716C2211yescharacteristic
27#11762714C2211yescharacteristic
28#11762693—22no—
29#11762690—22no—
30#11762674C2211yescharacteristic
31#11762655C2211yescharacteristic
32#11762578C2211yescharacteristic
33#11762578C2211yescharacteristic
34#11762568C2212yes—
35#11762568C2212yes—
36C17×#544C2211yescharacteristic
37C17×#542—22no—
38C17×#541—22no—
39C17×#539—22no—
40C17×#537C2211yescharacteristic
41C17×#536C2212yes—
42C17×#533—22no—
43C17×#529—22no—
44C17×#529—22no—
45C4×#41×C17C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2311yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×#126—24no—
53C17×#126—24no—
54C17×#125—22no—
55C17×#125—24no—
56C17×#125—22no—
57C17×#124—22no—
58C17×#124—22no—
59C17×#123—24no—
60C17×#123—24no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17D412yes—
72C4×Q8×C17D412yes—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17D412yes—
77C4×D4×C17D412yes—
78C17×#117—24no—
79C17×#117—22no—
80C17×#117C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C17D412yes—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17—22no—
84C2×C42×C17D412yes—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587637—24no—
87#10587637—24no—
88#10587630—22no—
89#10587630—22no—
90C2×#63231—22no—
91C2×#63229—22no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2312yes—
99C2×#63223C2312yes—
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—22no—
102#10587508—24no—
103#10587508—24no—
104#10587507—24no—
105#10587506—22no—
106#10587503—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502—21no—
112#10587481—22no—
113#10587481—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116#10587474—22no—
117C4×#3622—22no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34#4112yes—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C42×C17—22no—
165C42×C17—22no—
166C42×C17—22no—
167C42×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17C2×D412yes—
170C42×C17C2×D412yes—
171#63231—28no—
172#63229—28no—
173C4⋊Dic17—22no—
174#63225—28no—
175#63225—41no—
176#63225—41no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—42no—
180C4×Dic17#4112yes—
181#63223—22no—
182#63223—22no—
183#63223—22no—
184#63223#4114yes—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187#23594—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—22no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194Q8×C17—82no—
195D4×C17—22no—
196D4×C17—22no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—82no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—44no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12012yes—
217C2×C4×C17C22×D412yes—
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4112yes—
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232Dic34—24no—
233Dic34—42no—
234#3622—24no—
235#3622—42no—
236#3461D1711yescharacteristic
237C4×#137—172no—
238#2327—171no—
239#2061—171no—
240#2040—171no—
241#2038—172no—
242#2028—171no—
243#2007—171no—
244#2005—172no—
245#1759—172no—
246C4×#101—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17#52511yescharacteristic
254C22×C17#53211yescharacteristic
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17#52512yes—
264C4×C17#53212yes—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×#137—172no—
270#544C2×D1711yescharacteristic
271#542—22no—
272#541—22no—
273#539—22no—
274#537C2×D1711yescharacteristic
275#536C2×D1712yes—
276#533—22no—
277C2×C4⋊Q8—171no—
278#529—22no—
279#529—22no—
280C4×#41C2×D1712yes—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
283#441—342no—
284#440—342no—
285C4×Q16—342no—
286C4×SD16—342no—
287#428—172no—
288C2×#104—172no—
289C2×#104—172no—
290#419—172no—
291#417—172no—
292C2×#101—172no—
293C4×M16—172no—
294#391—171no—
295#391—171no—
296#387—342no—
297#387—342no—
298#382—171no—
299#376—171no—
300#343—171no—
301#343—171no—
302#339—172no—
303#339—172no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—82no—
307C2×C17#238811yescharacteristic
308C2×C17#302011yescharacteristic
309C2×C17#302211yescharacteristic
310C2×#41C22×D1712yes—
311C22×Q8—171no—
312C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
313#137—344no—
314#137—344no—
315C2×Q16—342no—
316C2×SD16—342no—
317C2×M16—172no—
318C2×M16—172no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8—342no—
323#126—24no—
324#126—24no—
325#125—22no—
326#125—24no—
327#125—22no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—342no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8C22⋊D1712yes—
345C4×Q8C22⋊D1712yes—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4C22⋊D1712yes—
350C4×D4C22⋊D1712yes—
351#117—24no—
352#117—22no—
353#117C22×D1712yes—
354C2×C4⋊C4—171no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
359C2×C42—22no—
360C2×C42—171no—
361C2×C42—171no—
362C2×C42—341no—
363C2×C42C22⋊D1712yes—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—342no—
366#106—342no—
367#104—344no—
368#104—344no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#102—342no—
373#101—344no—
374#97—342no—
375C4×C8—342no—
376#95—341no—
377#95—341no—
378#95—342no—
379#95—342no—
380#95—342no—
381C17#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—172no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—342no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×C4C23×D1711yescharacteristic
411Q16—348no—
412SD16—348no—
413M16—174no—
414M16—342no—
415M16—342no—
416M16—342no—
417C2×C8—342no—
418C2×C8—342no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—348no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—172no—
446C42—341no—
447C42—342no—
448C42—682no—
449C42C2×C22⋊D1712yes—
450C42C2×C22⋊D1712yes—
451C23—22no—
452C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—344no—
459Q8—682no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4#1058763911yescharacteristic
491C2×C4#1058763911yescharacteristic
492C2×C4#1058763912yes—
493C2×C4#41×D1711yescharacteristic
494C2×C4#41×D1712yes—
495C2×C4#41×D1711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
497C8—344no—
498C8—682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22C2×#1058763911yescharacteristic
505C22#1176331611yescharacteristic
506C22#1176335511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—682no—
516C4—682no—
517C4—1361no—
518C4—1361no—
519C4#1176331612yes—
520C4#1176335512yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#1453199711yescharacteristic
525C2#1453814811yescharacteristic
526C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#3461D17
hypocenterC17#23594
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587637C2semidirect
2. #14531500C2semidirect
3. #14530131C2semidirect
5. #14529998C2semidirect
6. #14529942C2semidirect
8. #14529818C2semidirect
9. #14528594C2semidirect
10. C4×#10587507C2semidirect
381. C17#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876372
#145315002
#145301312
#145300102
#145299982
#145299422
#145298312
#145298182
#145285942
C4×#105875072
C17×#34612
#2359417