Finite Group Databasebeta

← #17062817

Subgroups — #17062817

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542212C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic17C212yesmaximal, complemented
3#14531502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530010C211yesmaximal, characteristic
6#14530000C212yesmaximal, complemented
7#14529945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529817C212yesmaximal, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763426—22no—
14#11763419—22no—
15#11763404—22no—
16#11763380C2212yes—
17#11763361—22no—
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19#11763340—22no—
20#11763340—22no—
21#41×Dic17C2212yes—
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24#11762916—22no—
25#11762910—22no—
26Q16×Dic17—22no—
27SD16×Dic17—22no—
28#11762851C2212yes—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762818C2212yes—
31#11762810C2212yes—
32C2×#10587495C2212yes—
33M16×Dic17C2212yes—
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762696—22no—
36#11762691—22no—
37#11762674C2211yescharacteristic
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762578C2211yescharacteristic
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#137C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2311yescharacteristic
50C17×#137—24no—
51C17×#137—24no—
52C2×Q16×C17—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×#121—22no—
57C17×#121—22no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60Q8×Dic17—22no—
61Q8×Dic17—22no—
62Q8×Dic17D412yes—
63Q8×Dic17D412yes—
64#10587630—22no—
65#10587630—22no—
66#10587630—22no—
67#10587622—22no—
68#10587622—22no—
69#10587621—24no—
70#10587621—24no—
71D4×Dic17—22no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17D412yes—
75D4×Dic17D412yes—
76#10587612—22no—
77#10587612C2312yes—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225D412yes—
85C2×C4×Dic17—22no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D412yes—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2312yes—
91#10587576—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—24no—
94#10587574—22no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587565—24no—
99#10587565—24no—
100#10587564—24no—
101#10587563—24no—
102C17×#104—24no—
103C17×#95—22no—
104#10587508—24no—
105#10587506—22no—
106#10587506—22no—
107#10587506—22no—
108#10587503—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—21no—
113#10587495—24no—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587486—22no—
117C8×Dic17—22no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×Q8×C17#4112yes—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—22no—
147Q16×C17—28no—
148SD16×C17—28no—
149M16×C17—22no—
150M16×C17#4114yes—
151C2×C8×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—24no—
155C42×C17—22no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17—41no—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—28no—
173#63225—24no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17—21no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—42no—
181C4×Dic17C2×D412yes—
182C4×Dic17C2×D412yes—
183C4×Dic17#4112yes—
184#63223—22no—
185#63223—22no—
186C2×#3622—22no—
187#23594—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190Q8×C17—24no—
191Q8×C17—22no—
192Q8×C17—22no—
193Q8×C17—42no—
194D4×C17—22no—
195D4×C17—22no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—82no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17C22×D412yes—
211C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×#4112yes—
213C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—44no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—82no—
228C2×Dic17#12011yescharacteristic
229C2×Dic17#12012yes—
230C2×Dic17#12011yescharacteristic
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—82no—
234C8×C17—24no—
235#3622—42no—
236#3461—171no—
237C4×#137—172no—
238#2327—171no—
239#2061—171no—
240#2040—171no—
241#2038—172no—
242#2028—171no—
243#2007D1711yescharacteristic
244#2005—172no—
245#1759—172no—
246C4×#101—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17#52511yescharacteristic
254C22×C17#53211yescharacteristic
255C4×C17—42no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17#52512yes—
260C4×C17#53212yes—
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—22no—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—81no—
269C2×#137C2×D1712yes—
270#544—171no—
271#542—342no—
272#541—342no—
273#539—342no—
274#537C2×D1711yescharacteristic
275#536—172no—
276#533—342no—
277C2×C4⋊Q8—171no—
278#529—342no—
279#529—342no—
280C4×#41—172no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×Q8—171no—
283#441—342no—
284#440—342no—
285C4×Q16—342no—
286C4×SD16—342no—
287#428—172no—
288C2×#104—172no—
289C2×#104C2×D1712yes—
290#419—172no—
291#417—172no—
292C2×#101—172no—
293C4×M16—172no—
294#391—171no—
295#391C2×D1711yescharacteristic
296#387—342no—
297#387—342no—
298#382—171no—
299#376—171no—
300#343—171no—
301#343C2×D1711yescharacteristic
302#339—172no—
303#339—172no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—82no—
307C2×C17#238811yescharacteristic
308C2×C17#302011yescharacteristic
309C2×C17#302211yescharacteristic
310C2×#41C22×D1712yes—
311C22×Q8—171no—
312C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
313#137—24no—
314#137—24no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—22no—
317C2×M16—172no—
318C2×M16C22×D1712yes—
319C4⋊Q8—342no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8—342no—
323#126—344no—
324#126—344no—
325#125—342no—
326#125—342no—
327#125—344no—
328#124—342no—
329#124—342no—
330#123—344no—
331#123—344no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339C4×Q8—172no—
340C4×Q8—172no—
341C4×Q8—342no—
342C4×Q8—342no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×Q8—342no—
346C4×D4—172no—
347C4×D4—172no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351#117—172no—
352#117—342no—
353#117—344no—
354C2×C4⋊C4—172no—
355C2×C4⋊C4—171no—
356C2×C4⋊C4—342no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
359C2×C42—171no—
360C2×C42—171no—
361C2×C42—172no—
362C2×C42—342no—
363C2×C42—341no—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—342no—
366#106—342no—
367#104—24no—
368#104—344no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#102—342no—
373#101—344no—
374#97—342no—
375C4×C8—342no—
376#95—22no—
377#95—341no—
378#95—341no—
379#95—342no—
380#95—342no—
381C17#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—342no—
391C2×Q8—342no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8D4×D1712yes—
395C2×Q8#6325412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D1712yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4D4×D1712yes—
410C22×C4C23×D1711yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—28no—
413M16—22no—
414M16—342no—
415M16—342no—
416M16#6325414yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—172no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—348no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—342no—
440C42—22no—
441C42—172no—
442C42—172no—
443C42—172no—
444C42—342no—
445C42—342no—
446C42—342no—
447C42—342no—
448C42—342no—
449C42—341no—
450C42—682no—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D1711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—682no—
458Q8—682no—
459Q8—1362no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—172no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4C2×D4×D1712yes—
494C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
495C2×C4C2×#6325412yes—
496C2×C4#41×D1711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D1711yescharacteristic
505C22#1176331911yescharacteristic
506C22#1176335711yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—341no—
512C4—341no—
513C4—342no—
514C4—682no—
515C4—682no—
516C4—682no—
517C4—682no—
518C4—1361no—
519C4#1176331512yes—
520C4#1176335412yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#1453199611yescharacteristic
525C2#1453814911yescharacteristic
526C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#23594
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic17C2semidirect
3. #14531502C2semidirect
4. #14530135C2semidirect
6. #14530000C2semidirect
7. #14529945C2semidirect
8. #14529817C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. #14528579C2semidirect
381. C17#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422122
#137×Dic172
#145315022
#145301352
#145300102
#145300002
#145299452
#145298172
#145285962
#145285792
C17×#20072
#2359417