Finite Group Databasebeta

← #17062820

Subgroups — #17062820

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587628C212yesmaximal, complemented
3#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530013C211yesmaximal, characteristic
5#14530001C212yesmaximal, complemented
6#14529945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529830C211yesmaximal, characteristic
8#14529820C212yesmaximal, complemented
9#14528595C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763431—22no—
15#11763417—22no—
16#11763406—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383C2212yes—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—22no—
22C4×#63252C2212yes—
23#11762914—22no—
24#11762907—22no—
25C4×#63231—22no—
26C4×#63230—22no—
27#11762849C2212yes—
28C2×#10587476C2212yes—
29C2×#10587476C2212yes—
30#11762818C2212yes—
31#11762808C2212yes—
32C2×#10587507C2212yes—
33C4×#63223C2212yes—
34#11762578C2211yescharacteristic
35#11762578C2211yescharacteristic
36#11762569C2212yes—
37#11762569C2212yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C17×#391C2211yescharacteristic
42C17×#391C2211yescharacteristic
43C17×#387—22no—
44C17×#387—22no—
45C17×#382C2211yescharacteristic
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C2×#63252C2312yes—
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C4×Q8×C17—22no—
53C4×Q8×C17—22no—
54C4×Q8×C17—22no—
55C4×Q8×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17D412yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17D412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587630—22no—
70C2×#63231—22no—
71#10587628—24no—
72#10587628—24no—
73C2×#63230—22no—
74#10587616—22no—
75#10587615—24no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78#10587612C2312yes—
79#10587610—22no—
80C2×#63223C2312yes—
81C2×#63223C2312yes—
82#10587584—24no—
83#10587583—22no—
84#10587582—24no—
85#10587581—22no—
86#10587580—24no—
87#10587576—22no—
88#10587575—24no—
89#10587574—22no—
90#10587562—24no—
91#10587561—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68D412yes—
94C4×D68D412yes—
95#10587558—24no—
96#10587558—22no—
97C42×D17—22no—
98#10587556—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34D412yes—
101C4×Dic34D412yes—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—22no—
105C17×#95—22no—
106C17×#95—22no—
107#10587507—24no—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587481—22no—
111#10587480—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114#10587476—24no—
115#10587476—24no—
116#10587474—22no—
117C4×#3622—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17#4112yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136#63252—22no—
137#63252—22no—
138#63252—22no—
139#63252—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68C2×D412yes—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147C4⋊C4×C17—28no—
148C4⋊C4×C17—24no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C42×C17—22no—
154C42×C17—22no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—22no—
157C42×C17—42no—
158C42×C17C2×D412yes—
159C42×C17C2×D412yes—
160C42×C17#4112yes—
161C22⋊Dic17—22no—
162#63231—28no—
163#63230—28no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17C2×D412yes—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173#63225—24no—
174#63225—24no—
175#63225—24no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—22no—
181#63223—22no—
182#63223—22no—
183#63223—22no—
184#63223#4114yes—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187#23594—171nomaximal, Sylow
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C22×D17—22no—
190Q8×C17—24no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12012yes—
215C2×C4×C17C22×D412yes—
216C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4112yes—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224D68—22no—
225D68—22no—
226D68—82no—
227C4×D17—44no—
228C4×D17—42no—
229C4×D17—42no—
230C4×D17—82no—
231Dic34—22no—
232Dic34—22no—
233Dic34—82no—
234#3622—24no—
235#3622—42no—
236#3461—171no—
237C4×#137—172no—
238#2327D1711yescharacteristic, complemented
239#2061—171no—
240#2040—171no—
241#2038—172no—
242#2028—171no—
243#2007—171no—
244#2005—172no—
245#1759—172no—
246C4×#101—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C22×C17#52511yescharacteristic
251C22×C17#53211yescharacteristic
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17#52512yes—
265C4×C17#53212yes—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269C2×#137—172no—
270#544—171no—
271#542—342no—
272#541—342no—
273#539—342no—
274#537—171no—
275#536—172no—
276#533—342no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
278#529—342no—
279#529—342no—
280C4×#41—172no—
281C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
282C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
283#441—342no—
284#440—342no—
285C4×Q16—342no—
286C4×SD16—342no—
287#428—172no—
288C2×#104—172no—
289C2×#104—172no—
290#419—172no—
291#417—172no—
292C2×#101—172no—
293C4×M16—172no—
294#391C2×D1711yescharacteristic
295#391C2×D1711yescharacteristic
296#387—22no—
297#387—22no—
298#382C2×D1711yescharacteristic
299#376C2×D1711yescharacteristic
300#343—171no—
301#343—171no—
302#339—172no—
303#339—172no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17#238811yescharacteristic
307C2×C17#302011yescharacteristic
308C2×C17#302211yescharacteristic
309D17—82no—
310C2×#41—172no—
311C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
312C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
313#137—344no—
314#137—344no—
315C2×Q16—342no—
316C2×SD16—342no—
317C2×M16—172no—
318C2×M16—172no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8—342no—
323#126—344no—
324#126—344no—
325#125—342no—
326#125—342no—
327#125—344no—
328#124—342no—
329#124—342no—
330#123—344no—
331#123—344no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—172no—
344C4×Q8—172no—
345C4×Q8—342no—
346C4×D4—172no—
347C4×D4—172no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351#117—172no—
352#117—344no—
353#117—342no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
357C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—342no—
361C2×C42C22⋊D1712yes—
362C2×C42C22×D1711yescharacteristic
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—342no—
366#106—342no—
367#104—344no—
368#104—344no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#102—342no—
373#101—344no—
374#97—342no—
375C4×C8—342no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381C17#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
382#41—342no—
383#41—342no—
384#41—342no—
385#41—342no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—172no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8#6325212yes—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×C4C23×D1711yescharacteristic
411Q16—348no—
412SD16—348no—
413M16—174no—
414M16—342no—
415M16—342no—
416M16—342no—
417C2×C8—342no—
418C2×C8—342no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—172no—
426C4⋊C4—172no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—342no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—342no—
446C42—342no—
447C42—342no—
448C42#6325212yes—
449C42D4×D1712yes—
450C42D4×D1712yes—
451C23—342no—
452C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—342no—
458Q8—342no—
459Q8—1362no—
460D4—342no—
461D4—342no—
462D4—682no—
463D4—682no—
464D4—1362no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—684no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4#1058762311yescharacteristic
491C2×C4#1058762311yescharacteristic
492C2×C4#1058762312yes—
493C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
494C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1712yes—
496C2×C4#41×D1712yes—
497C8—344no—
498C8—682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22C2×#1058762311yescharacteristic
505C22#1176332011yescharacteristic
506C22#1176335511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—682no—
517C4—682no—
518C4—682no—
519C4#1176331812yes—
520C4#1176335612yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—1362no—
524C2#1453199911yescharacteristic
525C2#1453814711yescharacteristic
526C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2327C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#2327D17
hypocenterC17#23594
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587628C2semidirect
3. #14530134C2semidirect
5. #14530001C2semidirect
6. #14529945C2semidirect
8. #14529820C2semidirect
9. #14528595C2semidirect
10. C4×#10587507C2semidirect
11. C17×#2327C2semidirect
238. #2327D17semidirect
381. C17#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
C4×#105876282
#145301342
#145300132
#145300012
#145299452
#145298302
#145298202
#145285952
C4×#105875072
C17×#23272
#2359417