Finite Group Databasebeta

← #17062821

Subgroups — #17062821

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587595C212yesmaximal, complemented
3#14531500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C211yesmaximal, characteristic
6#14530002C212yesmaximal, complemented
7#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529833C211yesmaximal, characteristic
9#14529822C212yesmaximal, complemented
10#14528597C212yesmaximal, complemented
11C4×C17×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763431—22no—
15#11763417—22no—
16#11763406—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383C2212yes—
19#11763363—22no—
20C2×#10587630C2211yescharacteristic
21#11763346—22no—
22#11763343—22no—
23C4×#63252C2212yes—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11762917—22no—
26#11762911—22no—
27C4×Dic68—22no—
28C4×#63219—22no—
29#11762851C2212yes—
30C2×#10587496C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762819C2212yes—
33#11762811C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762693—22no—
37#11762690—22no—
38#11762674C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762570C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#101C2212yes—
44C4×M16×C17C2212yes—
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63252C2312yes—
49C22×Dic34C2311yescharacteristic
50C2×M16×C17C2312yes—
51C2×M16×C17C2312yes—
52C4×Q8×C17—22no—
53C4×Q8×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17D412yes—
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C42×C17D412yes—
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58#10587633—22no—
59#10587632—22no—
60#10587632—22no—
61#10587630—22no—
62#10587630—22no—
63#10587630—22no—
64#10587616—22no—
65#10587615—24no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68#10587612C2312yes—
69C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
70#10587610—22no—
71C2×#63225—22no—
72C2×#63225—21no—
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
76#10587595—24no—
77#10587595—24no—
78C2×Dic68—22no—
79C2×#63219—22no—
80#10587584—24no—
81#10587583—22no—
82#10587582—24no—
83#10587581—22no—
84#10587580—24no—
85#10587576—22no—
86#10587575—24no—
87#10587574—22no—
88#10587562—24no—
89#10587561—22no—
90C4×D68—22no—
91C4×D68D412yes—
92C4×D68D412yes—
93#10587558—24no—
94#10587558—22no—
95C42×D17—22no—
96#10587556—22no—
97C4×Dic34—22no—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34D412yes—
101C4×Dic34D412yes—
102C17×#101—24no—
103C17×#97—22no—
104C4×C8×C17—22no—
105#10587502—21no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587502—21no—
110#10587496—24no—
111#10587496—24no—
112#10587492—22no—
113#10587489—22no—
114#10587488—22no—
115#10587487—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132#63252—22no—
133#63252—22no—
134#63252—22no—
135#63252—22no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146C2×Dic34#4112yes—
147M16×C17—22no—
148M16×C17—22no—
149M16×C17—22no—
150M16×C17#4114yes—
151C2×C8×C17—22no—
152C2×C8×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C42×C17—22no—
156C42×C17—22no—
157C42×C17C2×D412yes—
158C42×C17C2×D412yes—
159C22⋊Dic17—22no—
160#63227—24no—
161#63227—24no—
162#63227—24no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169C4⋊Dic17C2×D412yes—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—28no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—41no—
177#63225—41no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—42no—
184C4×Dic17#4112yes—
185Dic68—28no—
186#63219—28no—
187#23594—171nomaximal, Sylow
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C22×D17—22no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12012yes—
202C2×C4×C17C22×D412yes—
203C2×C4×C17C2×#4112yes—
204C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—42no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222D68—22no—
223D68—22no—
224D68—82no—
225C4×D17—44no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—82no—
229Dic34—24no—
230Dic34—22no—
231Dic34—22no—
232Dic34—42no—
233Dic34—82no—
234C8×C17—24no—
235C8×C17—42no—
236#3461—171no—
237C4×#137—172no—
238#2327—171no—
239#2061—171no—
240#2040—171no—
241#2038—172no—
242#2028—171no—
243#2007—171no—
244#2005—172no—
245#1759—172no—
246C4×#101D1711yescharacteristic, complemented
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C22×C17#52511yescharacteristic
251C22×C17#53211yescharacteristic
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17#52512yes—
261C4×C17#53212yes—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×#137—172no—
270#544—171no—
271#542—342no—
272#541—342no—
273#539—342no—
274#537—171no—
275#536—172no—
276#533—342no—
277C2×C4⋊Q8—171no—
278#529—342no—
279#529—342no—
280C4×#41—172no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
283#441—342no—
284#440—342no—
285C4×Q16—342no—
286C4×SD16—342no—
287#428—172no—
288C2×#104—172no—
289C2×#104—172no—
290#419—172no—
291#417—172no—
292C2×#101C2×D1712yes—
293C4×M16C2×D1712yes—
294#391—171no—
295#391—171no—
296#387—342no—
297#387—342no—
298#382—171no—
299#376—171no—
300#343C2×D1711yescharacteristic
301#343C2×D1711yescharacteristic
302#339—172no—
303#339—172no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17#238811yescharacteristic
307C2×C17#302011yescharacteristic
308C2×C17#302211yescharacteristic
309D17—82no—
310C2×#41—172no—
311C22×Q8—171no—
312C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
313#137—344no—
314#137—344no—
315C2×Q16—342no—
316C2×SD16—342no—
317C2×M16C22×D1712yes—
318C2×M16C22×D1712yes—
319C4⋊Q8—342no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8—342no—
323#126—344no—
324#126—344no—
325#125—342no—
326#125—342no—
327#125—344no—
328#124—342no—
329#124—342no—
330#123—344no—
331#123—344no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—172no—
342C4×Q8—172no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×Q8—342no—
346C4×D4—172no—
347C4×D4—172no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351#117—172no—
352#117—344no—
353#117—342no—
354C2×C4⋊C4—171no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4D6812yes—
358C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
359C2×C42—171no—
360C2×C42—171no—
361C2×C42—342no—
362C2×C42—341no—
363C2×C42D6812yes—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—342no—
366#106—342no—
367#104—344no—
368#104—344no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#102—342no—
373#101—24no—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376#95—341no—
377#95—341no—
378#95—342no—
379#95—342no—
380#95—342no—
381C17#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
382#41—342no—
383#41—342no—
384#41—342no—
385#41—342no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—172no—
391C2×Q8—172no—
392C2×Q8—342no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8—342no—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4C2×D6812yes—
407C22×C4C2×D6812yes—
408C22×C4C2×D6811yescharacteristic
409C22×C4C2×D6811yescharacteristic
410C22×C4C23×D1711yescharacteristic
411Q16—348no—
412SD16—348no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16#6325214yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—172no—
423C4⋊C4—348no—
424C4⋊C4—344no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—342no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—172no—
443C42—342no—
444C42—341no—
445C42—342no—
446C42—342no—
447C42—342no—
448C42—682no—
449C42D4×D1712yes—
450C42D4×D1712yes—
451C23—342no—
452C23C22×D6811yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—344no—
456Q8—342no—
457Q8—342no—
458Q8—682no—
459Q8—1362no—
460D4—342no—
461D4—342no—
462D4—682no—
463D4—682no—
464D4—1362no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4#1058756811yescharacteristic
491C2×C4#1058756811yescharacteristic
492C2×C4#1058756812yes—
493C2×C4C2×#6325212yes—
494C2×C4C2×D4×D1712yes—
495C2×C4#41×D1711yescharacteristic
496C2×C4#41×D1711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—42no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22C2×#1058756811yescharacteristic
505C22#1176332111yescharacteristic
506C22#1176335911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—682no—
513C4—682no—
514C4—682no—
515C4—682no—
516C4—682no—
517C4—1361no—
518C4—1361no—
519C4#1176331812yes—
520C4#1176335612yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—1362no—
524C2#1453200011yescharacteristic
525C2#1453815111yescharacteristic
526C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#101C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenterC4×#101D17
hypocenterC17#23594
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587595C2semidirect
3. #14531500C2semidirect
4. #14530135C2semidirect
6. #14530002C2semidirect
7. #14529946C2semidirect
9. #14529822C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C4×C17×#101C2semidirect
246. C4×#101D17semidirect
381. C17#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
C4×#105875952
#145315002
#145301352
#145300142
#145300022
#145299462
#145298332
#145298222
#145285972
C4×C17×#1012
#2359417