Finite Group Databasebeta

← #17062823

Subgroups — #17062823

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic
2#14537602C212yesmaximal, complemented
3#14531501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530013C211yesmaximal, characteristic
5#14530003C212yesmaximal, complemented
6#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529833C211yesmaximal, characteristic
8#14529823C212yesmaximal, complemented
9#14528593C212yesmaximal, complemented
10#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13#11763433—22no—
14#11763422—22no—
15#11763408—22no—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385C2212yes—
18#11763364—22no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763345—22no—
21#11763344—22no—
22#11763277C2212yes—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11762915—22no—
26#11762908—22no—
27#11762903—22no—
28#11762896—22no—
29C2×#10587476C2212yes—
30C2×#10587496C2212yes—
31#11762817C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762692—22no—
38#11762692—22no—
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762578C2211yescharacteristic
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C17×#382C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×#63252C2312yes—
48C22×Dic34C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2311yescharacteristic
50C2×M16×C17C2312yes—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×#117C2312yes—
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58#10587633—22no—
59#10587632—24no—
60Q8×Dic17—22no—
61#10587616—22no—
62C2×C4⋊Dic17—22no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225D412yes—
65C2×C4×Dic17—21no—
66C2×C4×Dic17D412yes—
67C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
69C2×#63223C2312yes—
70#10587595—24no—
71#10587595—24no—
72C2×Dic68—22no—
73C2×#63219—22no—
74#10587584—24no—
75#10587584—24no—
76#10587583—22no—
77#10587583—22no—
78#10587583—22no—
79#10587581—22no—
80#10587580—24no—
81#10587579—22no—
82#10587579D412yes—
83#10587579D412yes—
84#10587578—24no—
85#10587576—22no—
86#10587576—24no—
87#10587573—22no—
88#10587573—22no—
89#10587573—22no—
90#10587573—22no—
91#10587573D412yes—
92#10587573D412yes—
93#10587572—24no—
94#10587567—22no—
95#10587567—22no—
96#10587561—22no—
97#10587558—22no—
98C42×D17—22no—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101#10587555—22no—
102C17×#107—22no—
103C17×#106—22no—
104C17×#95—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587496—24no—
110#10587495—24no—
111#10587486—22no—
112C8×Dic17—22no—
113#10587481—22no—
114#10587481—22no—
115#10587481—22no—
116#10587480—22no—
117#10587476—24no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—22no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17C2×D412yes—
127C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#63252—22no—
130#63252—22no—
131#63252—22no—
132#63252—22no—
133C2×D68—22no—
134C2×D68C2×D412yes—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146C2×Dic34#4112yes—
147M16×C17—22no—
148M16×C17#4114yes—
149C2×C8×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17#4112yes—
160#63227—24no—
161#63227—24no—
162#63227—24no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165C4⋊Dic17—28no—
166C4⋊Dic17—24no—
167C4⋊Dic17—24no—
168C4⋊Dic17—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—24no—
172#63225—41no—
173#63225—41no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—42no—
180C4×Dic17C2×D412yes—
181C4×Dic17C2×D412yes—
182#63223—22no—
183#63223—22no—
184C2×#3622—22no—
185Dic68—28no—
186#63219—28no—
187#23594—171nomaximal, Sylow
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C22×D17—22no—
190Q8×C17—82no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17C22×D412yes—
201C2×C4×C17C2×#4112yes—
202C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D17—42no—
205C22⋊D17—42no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17#12011yescharacteristic
219C2×Dic17#12012yes—
220C2×Dic17#12011yescharacteristic
221D68—22no—
222D68—22no—
223D68—82no—
224C4×D17—44no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—82no—
228Dic34—24no—
229Dic34—22no—
230Dic34—22no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234C8×C17—24no—
235#3622—42no—
236#3461—171no—
237C4×#137—172no—
238#2327—171no—
239#2061D1711yescharacteristic, complemented
240#2040—171no—
241#2038—172no—
242#2028—171no—
243#2007—171no—
244#2005—172no—
245#1759—172no—
246C4×#101—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C22×C17#52511yescharacteristic
251C22×C17#53211yescharacteristic
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#52512yes—
261C4×C17#53212yes—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—22no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—81no—
269C2×#137—172no—
270#544C2×D1711yescharacteristic
271#542—342no—
272#541—342no—
273#539—342no—
274#537—171no—
275#536—172no—
276#533—342no—
277C2×C4⋊Q8—171no—
278#529—342no—
279#529—342no—
280C4×#41—172no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×Q8—171no—
283#441—342no—
284#440—342no—
285C4×Q16—342no—
286C4×SD16—342no—
287#428C2×D1712yes—
288C2×#104—172no—
289C2×#104—172no—
290#419—172no—
291#417—172no—
292C2×#101—172no—
293C4×M16—172no—
294#391—171no—
295#391—171no—
296#387—342no—
297#387—342no—
298#382C2×D1711yescharacteristic
299#376—171no—
300#343—171no—
301#343C2×D1711yescharacteristic
302#339—172no—
303#339C2×D1712yes—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17#238811yescharacteristic
307C2×C17#302011yescharacteristic
308C2×C17#302211yescharacteristic
309D17—82no—
310C2×#41—172no—
311C22×Q8—171no—
312C22×Q8—171no—
313#137—344no—
314#137—344no—
315C2×Q16—342no—
316C2×SD16—342no—
317C2×M16—172no—
318C2×M16C22×D1712yes—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8—342no—
323#126—344no—
324#126—344no—
325#125—22no—
326#125—342no—
327#125—344no—
328#124—342no—
329#124—342no—
330#123—344no—
331#123—344no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—344no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339C4×Q8—172no—
340C4×Q8—172no—
341C4×Q8—342no—
342C4×Q8—342no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×Q8—342no—
346C4×D4—172no—
347C4×D4—172no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351#117—342no—
352#117—344no—
353#117C22×D1712yes—
354C2×C4⋊C4—172no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
359C2×C42—171no—
360C2×C42—172no—
361C2×C42—171no—
362C2×C42—342no—
363C2×C42—341no—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367#104—344no—
368#104—344no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#102—342no—
373#101—344no—
374#97—342no—
375C4×C8—342no—
376#95—22no—
377#95—341no—
378#95—341no—
379#95—342no—
380#95—342no—
381C17#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
382#41—342no—
383#41—342no—
384#41—342no—
385#41—342no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—172no—
388C2×Q8—172no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—342no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8—342no—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4D4×D1712yes—
410C22×C4C23×D1711yescharacteristic
411Q16—348no—
412SD16—348no—
413M16—22no—
414M16—342no—
415M16—342no—
416M16#6325614yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—342no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—348no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4D4×D1712yes—
433C4⋊C4D4×D1712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—344no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—172no—
443C42—172no—
444C42—342no—
445C42—342no—
446C42—342no—
447C42—342no—
448C42—342no—
449C42—682no—
450C42#6325612yes—
451C23—342no—
452C23C2×D4×D1711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—344no—
455Q8—342no—
456Q8—342no—
457Q8—682no—
458Q8—682no—
459Q8—682no—
460D4—342no—
461D4—342no—
462D4—682no—
463D4—682no—
464D4—1362no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—172no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—684no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4C2×D4×D1712yes—
494C2×C4C2×#6325612yes—
495C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
496C2×C4#41×D1711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22#120×D1711yescharacteristic
505C22#1176332211yescharacteristic
506C22#1176336011yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—341no—
513C4—341no—
514C4—342no—
515C4—682no—
516C4—682no—
517C4—682no—
518C4—1361no—
519C4#1176332212yes—
520C4#1176336012yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—1362no—
524C2#1453200211yescharacteristic
525C2#1453814511yescharacteristic
526C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2061C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#2061D17
hypocenterC17#23594
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537602C2semidirect
3. #14531501C2semidirect
5. #14530003C2semidirect
6. #14529942C2semidirect
8. #14529823C2semidirect
9. #14528593C2semidirect
10. #14528579C2semidirect
11. C17×#2061C2semidirect
239. #2061D17semidirect
381. C17#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145376022
#145315012
#145300132
#145300032
#145299422
#145298332
#145298232
#145285932
#145285792
C17×#20612
#2359417