Finite Group Databasebeta

← #17062845

Subgroups — #17062845

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542190C211yesmaximal, characteristic
2#14531456C212yesmaximal, complemented
3#14531450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530034C212yesmaximal, complemented
6#14530032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529912C212yesmaximal, complemented
9#99×Dic17C212yesmaximal, complemented
10#14528571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763404—21no—
14#11763403—22no—
15#11763396—21no—
16#11763394—22no—
17#11763368C2212yes—
18#11763340—21no—
19#11763336—22no—
20#11763319—21no—
21#11763315—22no—
22C2×#10587615C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2212yes—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2212yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762708—22no—
29#11762706—21no—
30#11762702—22no—
31#11762701—21no—
32#11762696—21no—
33#11762695—22no—
34#11762689C2212yes—
35#11762686C2211yescharacteristic
36#11762684—22no—
37#11762684C2212yes—
38#11762683—21no—
39#11762681C2211yescharacteristic
40#11762672C2212yes—
41C22⋊C4×Dic17C2212yes—
42C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43#11762576C2211yescharacteristic
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C2×C17×#123C2212yes—
48C2×C17×#99C2212yes—
49C17×#381C2211yescharacteristic
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2312yes—
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17D412yes—
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C2×#63254—21no—
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C17×#123—22no—
60C17×#123—24no—
61C17×#123—24no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#120—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17D412yes—
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587623—22no—
81#10587622—21no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89#10587615—22no—
90#10587615—22no—
91#10587615—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17D412yes—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—22no—
108C2×C4×Dic17D412yes—
109C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
110#10587584—22no—
111#10587583—21no—
112#10587578—21no—
113#10587576—21no—
114#10587575—22no—
115#10587573—21no—
116#10587572—22no—
117#10587571—22no—
118#10587569—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587563—22no—
128C17×#99—24no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95—21no—
131#10587505—24no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—22no—
140#10587477—24no—
141C24×C17C2×D412yes—
142C24×C17C2411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17#4112yescomplemented
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—81no—
175C22×Dic17—81no—
176C22×Dic17—82no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D412yes—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63254—82no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—81no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—28no—
193C22⋊C4×C17—28no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—82no—
210C22⋊Dic17#4112yescomplemented
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—24no—
214#63227—22no—
215#63227—81no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—41no—
221C4⋊Dic17—42no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—82no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—24no—
229#63225—22no—
230#63225—81no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—81no—
236C4×Dic17—82no—
237#23598—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C23×C17C22×D412yes—
247C23×C17C2×#4111yescharacteristic
248C23×C17C2×#4112yes—
249C23×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—81no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—24no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—44no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12012yes—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C4×D17—42no—
311C4×D17—81no—
312Dic34—81no—
313Dic34—81no—
314#3459—171no—
315#2322—171no—
316#2322—172no—
317#2062—171no—
318#2044—172no—
319#2044—171no—
320#2030—171no—
321#2022—172no—
322#2022D1711yescharacteristic, complemented
323C4×#99—172no—
324C4×#99—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—44no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#52512yes—
339C22×C17#52511yescharacteristic
340C22×C17#53212yes—
341C22×C17#53211yescharacteristic
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—81no—
347C4×C17—44no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353Dic17—21no—
354Dic17—21no—
355Dic17—22no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—82no—
361Dic17—81no—
362#543—171no—
363#539—341no—
364#539—342no—
365#538—342no—
366#538—341no—
367#534—172no—
368#534C2×D1711yescharacteristic
369#529—341no—
370#529—342no—
371#525—342no—
372#525—341no—
373C2×#123—171no—
374C2×#123C2×D1712yes—
375C2×C4×D4—172no—
376C2×C4×D4—171no—
377C22×C4⋊C4—171no—
378C2×#99—172no—
379C2×#99—172no—
380C2×#99C2×D1712yes—
381#389—341no—
382#389—342no—
383#388—341no—
384#388—342no—
385#387—341no—
386#387—342no—
387#386—172no—
388#386—171no—
389#385—171no—
390#385—172no—
391#385—341no—
392#385—342no—
393#381—172no—
394#381C2×D1711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—171no—
396C4×C22⋊C4—172no—
397#342—172no—
398#342—172no—
399#342—171no—
400#342C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17—21no—
402C2×C17—22no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—82no—
406C2×C17#238811yescharacteristic
407C2×C17#302611yescharacteristic
408C2×C17#302811yescharacteristic
409D17—81no—
410C2×#41—341no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4C22×D1712yes—
413C23×C4—171no—
414C23×C4—172no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4C22×D1711yescharacteristic
418#126—342no—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#125—342no—
422#125—341no—
423#124—342no—
424#124—341no—
425#123—22no—
426#123—24no—
427#123—24no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—342no—
447#120—22no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—341no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—341no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—172no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—342no—
469C2×C4⋊C4—342no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—172no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—172no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—172no—
485C2×C42—342no—
486C2×C42—341no—
487#99—24no—
488#99—344no—
489#99—344no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—342no—
493#95—341no—
494#95—342no—
495#95—342no—
496#95—342no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—342no—
500C17#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—171no—
502C24D4×D1712yes—
503C24C23×D1711yescharacteristic
504#41—1362no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4—1361no—
544C22×C4—1361no—
545C22×C4—1362no—
546C22×C4D4×D1712yes—
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4#6325412yescomplemented
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4—682no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4—1361no—
567C4⋊C4—1362no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—172no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—1361no—
589C22⋊C4—1362no—
590C22⋊C4#6325414yescomplemented
591C42—341no—
592C42—342no—
593C42—341no—
594C42—342no—
595C42—1362no—
596C42—1361no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23C2×D4×D1712yes—
610C23C2×D4×D1711yescharacteristic
611C23C2×#6325411yescharacteristic
612C23C2×#6325412yes—
613C23#41×D1711yescharacteristic
614Q8—1361no—
615Q8—1361no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—1362no—
625D4—1362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—684no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4—1362no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—682no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—1361no—
690C22#120×D1711yescharacteristic
691C22#1176331512yes—
692C22#1176331911yescharacteristic
693C22#1176335412yes—
694C22#1176335711yescharacteristic
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—341no—
702C4—341no—
703C4—342no—
704C4—682no—
705C4—681no—
706C4—682no—
707C4—682no—
708C4—1362no—
709C4—1361no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—82no—
715C2—1361no—
716C2#1453199611yescharacteristic
717C2#1453818211yescharacteristic
718C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542190C2
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#23598
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531456C2semidirect
3. #14531450C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530034C2semidirect
6. #14530032C2semidirect
7. #14529951C2semidirect
8. #14529912C2semidirect
9. #99×Dic17C2semidirect
10. #14528571C2semidirect
11. C17×#2022C2semidirect
161. C22×C4×C17#41semidirect
199. C22⋊C4×C17#41semidirect
210. C22⋊Dic17#41semidirect
322. #2022D17semidirect
500. C17#23598semidirect
549. C22×C4#63254semidirect
590. C22⋊C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421902
#145314562
#145314502
#145301382
#145300342
#145300322
#145299512
#145299122
#99×Dic172
#145285712
C17×#20222
#2359817