Finite Group Databasebeta

← #17062846

Subgroups — #17062846

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531449C213yesmaximal, complemented
2#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530032C213yesmaximal, complemented
4#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529913C213yesmaximal, complemented
6C4×#10587505C213yesmaximal, complemented
7C17×#3459C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2213yes—
9C22×#63225C2211yescharacteristic
10C2×#10587505C2216yes—
11#11762704—23no—
12#11762703—23no—
13#11762693—23no—
14#11762689C2213yes—
15#11762682—23no—
16#11762681C2213yes—
17#11762670C2213yes—
18C4×C22⋊Dic17C2213yes—
19#11762576C2213yes—
20#11762576C2213yes—
21C17×#543C2211yescharacteristic
22C17×#539—23no—
23C17×#538—23no—
24C17×#534C2213yes—
25C17×#529—23no—
26C17×#525—23no—
27C2×C4×D4×C17C2213yes—
28C2×#41×C17—21no—
29C22×D4×C17C2313yes—
30C23×C4×C17D413yes—
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C23×Dic17C2311yescharacteristic
33C23×Dic17C2311yescharacteristic
34C17×#126—26no—
35C17×#125—23no—
36C17×#124—23no—
37C17×#123—26no—
38C17×#123—26no—
39C17×C22⋊Q8—23no—
40C17×C22⋊Q8—23no—
41C17×C22⋊Q8—23no—
42C17×#121—23no—
43C17×#121—23no—
44C17×#121—23no—
45C17×#120—26no—
46C4×Q8×C17—21no—
47C4×D4×C17—23no—
48C4×D4×C17—26no—
49C4×D4×C17—26no—
50C17×#117—23no—
51C2×C4⋊C4×C17D413yes—
52C2×C22⋊C4×C17D413yes—
53C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
54C2×C42×C17D413yes—
55C2×C22⋊Dic17—23no—
56C2×C22⋊Dic17—23no—
57C2×C22⋊Dic17C2313yes—
58C2×C22⋊Dic17C2313yes—
59#10587621—26no—
60#10587621—26no—
61C2×#63225—23no—
62C2×#63225—23no—
63C2×#63225—23no—
64C2×#63225—23no—
65C2×C4×Dic17—23no—
66#10587505—212no—
67#10587502—23no—
68#10587502—23no—
69#10587502—23no—
70#10587502—23no—
71#10587502—23no—
72C24×C17C2×D413yes—
73C24×C17C2411yescharacteristic
74#41×C17—82no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×D4×C17—26no—
78C2×D4×C17—26no—
79C2×D4×C17—23no—
80C2×D4×C17—23no—
81C2×D4×C17—23no—
82C2×D4×C17—23no—
83C22×C4×C17—23no—
84C22×C4×C17—23no—
85C22×C4×C17—81no—
86C22×C4×C17—83no—
87C22×C4×C17C2×D413yes—
88C22×C4×C17C2×D413yes—
89C22×C4×C17C2×D413yes—
90C22×C4×C17C2×D413yes—
91C22×C4×C17C2×D413yes—
92C22×Dic17—23no—
93C22×Dic17—23no—
94C22×Dic17—23no—
95C22×Dic17—23no—
96C22×Dic17—23no—
97C22×Dic17—81no—
98C22×Dic17#4112yescomplemented
99C4⋊C4×C17—23no—
100C4⋊C4×C17—23no—
101C4⋊C4×C17—23no—
102C4⋊C4×C17—23no—
103C4⋊C4×C17—26no—
104C22⋊C4×C17—26no—
105C22⋊C4×C17—26no—
106C22⋊C4×C17—26no—
107C22⋊C4×C17—26no—
108C42×C17—23no—
109C42×C17—23no—
110C22⋊Dic17—212no—
111C22⋊Dic17—23no—
112C22⋊Dic17—26no—
113C22⋊Dic17—83no—
114C22⋊Dic17#4116yescomplemented
115#63225—212no—
116#63225—41no—
117#63225—43no—
118#63225—83no—
119C4×Dic17—83no—
120#23598—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—23no—
122C23×C17—23no—
123C23×C17—23no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—43no—
127C23×C17—43no—
128C23×C17C22×D413yes—
129C23×C17C2×#4111yescharacteristic
130C23×C17C2×#4113yes—
131Q8×C17—81no—
132Q8×C17—81no—
133D4×C17—46no—
134D4×C17—46no—
135D4×C17—83no—
136D4×C17—83no—
137C2×C4×C17—23no—
138C2×C4×C17—23no—
139C2×C4×C17—23no—
140C2×C4×C17—23no—
141C2×C4×C17—23no—
142C2×C4×C17—43no—
143C2×C4×C17—43no—
144C2×C4×C17—46no—
145C2×C4×C17—43no—
146C2×C4×C17—43no—
147C2×C4×C17—83no—
148C2×C4×C17#12011yescharacteristic
149C2×C4×C17#12013yes—
150C2×Dic17—26no—
151C2×Dic17—26no—
152C2×Dic17—43no—
153C2×Dic17—43no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—43no—
156C2×Dic17—43no—
157C2×Dic17—43no—
158C2×Dic17—43no—
159C2×Dic17—43no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—43no—
162#3459D1711yescharacteristic
163#2322—173no—
164#2062—171no—
165#2044—173no—
166#2030—171no—
167#2022—173no—
168C4×#99—173no—
169C22×C17—23no—
170C22×C17—23no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—43no—
173C22×C17—46no—
174C22×C17—43no—
175C22×C17—43no—
176C22×C17—43no—
177C22×C17—83no—
178C22×C17C2×#12011yescharacteristic
179C22×C17#52513yes—
180C22×C17#53213yes—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—23no—
183C4×C17—43no—
184C4×C17—43no—
185C4×C17—43no—
186Dic17—46no—
187Dic17—42no—
188Dic17—83no—
189Dic17—81no—
190#543C2×D1711yescharacteristic
191#539—23no—
192#538—23no—
193#534C2×D1713yes—
194#529—23no—
195#525—23no—
196C2×#123—173no—
197C2×C4×D4C2×D1713yes—
198C22×C4⋊C4—171no—
199C2×#99—176no—
200#389—343no—
201#388—343no—
202#387—343no—
203#386—173no—
204#385—173no—
205#385—343no—
206#381—173no—
207C4×C22⋊C4—173no—
208#342—173no—
209#342—173no—
210C2×C17—23no—
211C2×C17—23no—
212C2×C17—83no—
213C2×C17#238811yescharacteristic
214C2×C17#302611yescharacteristic
215C2×C17#302811yescharacteristic
216C2×#41—21no—
217C22×D4C22×D1713yes—
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4C22⋊D1713yes—
221C23×C4C22×D1711yescharacteristic
222#126—26no—
223#125—23no—
224#124—23no—
225#123—26no—
226#123—26no—
227#123—346no—
228#123—346no—
229C22⋊Q8—23no—
230C22⋊Q8—23no—
231C22⋊Q8—23no—
232#121—23no—
233#121—23no—
234#121—23no—
235#120—26no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—23no—
238C4×D4—26no—
239C4×D4—26no—
240#117—23no—
241C2×C4⋊C4—343no—
242C2×C4⋊C4—343no—
243C2×C4⋊C4—343no—
244C2×C4⋊C4—343no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D1713yes—
246C2×C22⋊C4—173no—
247C2×C22⋊C4—173no—
248C2×C22⋊C4—343no—
249C2×C22⋊C4—343no—
250C2×C22⋊C4C22⋊D1713yes—
251C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
252C2×C42—343no—
253C2×C42C22⋊D1713yes—
254#99—3412no—
255#95—343no—
256#95—343no—
257#95—343no—
258#95—343no—
259#95—343no—
260C17#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24C2×C22⋊D1713yes—
262C24C23×D1711yescharacteristic
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—26no—
267C2×D4—23no—
268C2×D4—23no—
269C2×D4—26no—
270C2×D4—23no—
271C2×D4—23no—
272C22×C4—23no—
273C22×C4—23no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—83no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—343no—
278C22×C4—343no—
279C22×C4—343no—
280C22×C4—343no—
281C22×C4—343no—
282C22×C4—1361no—
283C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
284C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
285C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
286C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
287C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
288C4⋊C4—23no—
289C4⋊C4—23no—
290C4⋊C4—23no—
291C4⋊C4—23no—
292C4⋊C4—26no—
293C4⋊C4—3412no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—683no—
296C4⋊C4—1363no—
297C22⋊C4—26no—
298C22⋊C4—26no—
299C22⋊C4—26no—
300C22⋊C4—26no—
301C22⋊C4—176no—
302C22⋊C4—3412no—
303C22⋊C4—343no—
304C22⋊C4—346no—
305C22⋊C4—1363no—
306C42—23no—
307C42—23no—
308C42—1363no—
309C23—23no—
310C23—23no—
311C23—23no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—43no—
315C23—43no—
316C23#41×D1711yescharacteristic
317C23#41×D1713yes—
318C23C22×C22⋊D1713yes—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—46no—
322D4—46no—
323D4—83no—
324D4—83no—
325C2×C4—23no—
326C2×C4—23no—
327C2×C4—23no—
328C2×C4—23no—
329C2×C4—23no—
330C2×C4—43no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—46no—
333C2×C4—43no—
334C2×C4—43no—
335C2×C4—83no—
336C2×C4—346no—
337C2×C4—346no—
338C2×C4—683no—
339C2×C4—683no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—683no—
342C2×C4—683no—
343C2×C4—683no—
344C2×C4—683no—
345C2×C4—683no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—683no—
348C2×C4#1058763911yescharacteristic
349C2×C4#1058763913yes—
350C22—23no—
351C22—23no—
352C22—41no—
353C22—43no—
354C22—46no—
355C22—43no—
356C22—43no—
357C22—43no—
358C22—83no—
359C22C2×#1058763911yescharacteristic
360C22#1176331613yes—
361C22#1176335513yes—
362C4—21no—
363C4—23no—
364C4—43no—
365C4—43no—
366C4—43no—
367C4—686no—
368C4—682no—
369C4—1363no—
370C4—1361no—
371C2—23no—
372C2—23no—
373C2—83no—
374C2#1453199711yescharacteristic
375C2#1453818111yescharacteristic
376C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#23598
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14531449C2semidirect
2. #14530136C2semidirect
3. #14530032C2semidirect
4. #14529950C2semidirect
5. #14529913C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
98. C22×Dic17#41semidirect
114. C22⋊Dic17#41semidirect
260. C17#23598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145314492
#145301362
#145300322
#145299502
#145299132
C4×#105875052
C17×#34592
#2359817