Finite Group Databasebeta

← #17062848

Subgroups — #17062848

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14531453C212yesmaximal, complemented
3#14530137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530033C212yesmaximal, complemented
6#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529912C212yesmaximal, complemented
9C4×#10587477C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406—21no—
14#11763401—22no—
15#11763397—21no—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368C2212yes—
19#11763343—21no—
20#11763339—22no—
21#11763320—21no—
22#11763318—22no—
23C2×#10587615C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
25C2×#10587505C2212yes—
26C2×#10587477C2212yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762704—22no—
29#11762699—22no—
30#11762690—22no—
31#11762688C2212yes—
32#11762682C2212yes—
33#11762680—22no—
34#11762672C2212yes—
35C4×C22⋊Dic17C2212yes—
36#11762576C2211yescharacteristic
37#11762576C2211yescharacteristic
38#11762575C2212yes—
39#11762575C2212yes—
40C2×C17×#123C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#389—21no—
44C17×#388—21no—
45C17×#387—21no—
46C17×#386C2211yescharacteristic
47C17×#385—21no—
48C17×#385C2211yescharacteristic
49C17×#381C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2312yes—
57C2×#63252—21no—
58C22×C4×D17D412yes—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17D411yescharacteristic
78#10587639—22no—
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17C2312yes—
81C2×C22⋊Dic17C2312yes—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587623—22no—
85#10587621—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587615—22no—
90#10587615—22no—
91#10587615—24no—
92#10587615—24no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227D412yes—
101#10587612—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105C2×#63225—22no—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225D412yes—
108C2×C4×Dic17—22no—
109C2×C4×Dic17D412yes—
110#10587584—22no—
111#10587582—22no—
112#10587580—22no—
113#10587575—22no—
114#10587572—22no—
115#10587571—22no—
116#10587570—22no—
117#10587569—22no—
118#10587568—22no—
119#10587565—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587562—22no—
123#10587561—21no—
124C4×D68—21no—
125#10587558—22no—
126#10587556—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133#10587505—24no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587477—24no—
140#10587477—24no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C24×C17C2411yescharacteristic
143C23×D17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17#4112yescomplemented
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182#63252—82no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—82no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C4⋊C4×C17—24no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17—81no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—81no—
202C22⋊C4×C17#4112yescomplemented
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—81no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17#4114yescomplemented
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—28no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—82no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—28no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—82no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—82no—
237#23598—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C22×D412yes—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C23×C17C2×#4111yescharacteristic
248C23×C17C2×#4111yescharacteristic
249C23×C17C2×#4112yes—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12012yes—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—24no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308D68—81no—
309D68—81no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—81no—
313Dic34—81no—
314#3459—171no—
315#2322—172no—
316#2322D1711yescharacteristic, complemented
317#2062—171no—
318#2044—172no—
319#2044—171no—
320#2030—171no—
321#2022—171no—
322#2022—172no—
323C4×#99—172no—
324C4×#99—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#52512yes—
339C22×C17#52511yescharacteristic
340C22×C17#53211yescharacteristic
341C22×C17#53212yes—
342C2×D17—44no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—82no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357Dic17—44no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—82no—
362#543—171no—
363#539—342no—
364#539—341no—
365#538—342no—
366#538—341no—
367#534—172no—
368#534—171no—
369#529—342no—
370#529—341no—
371#525—342no—
372#525—341no—
373C2×#123—172no—
374C2×#123C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4×D4—172no—
376C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
377C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
378C2×#99—172no—
379C2×#99—172no—
380C2×#99—172no—
381#389—21no—
382#389—342no—
383#388—21no—
384#388—342no—
385#387—21no—
386#387—342no—
387#386—172no—
388#386C2×D1711yescharacteristic
389#385—21no—
390#385—172no—
391#385—342no—
392#385C2×D1711yescharacteristic
393#381—172no—
394#381C2×D1711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—172no—
396C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
397#342—172no—
398#342—171no—
399#342—172no—
400#342—171no—
401C2×C17—22no—
402C2×C17—22no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17#238811yescharacteristic
407C2×C17#302611yescharacteristic
408C2×C17#302811yescharacteristic
409D17—82no—
410C2×#41—341no—
411C22×D4—172no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—172no—
414C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C23×C4C22×D1711yescharacteristic
416C23×C4C22×D1711yescharacteristic
417C23×C4C22×D1711yescharacteristic
418#126—342no—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#125—341no—
422#125—342no—
423#124—341no—
424#124—342no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—344no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—344no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—341no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—172no—
468C2×C4⋊C4—342no—
469C2×C4⋊C4—342no—
470C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—172no—
475C2×C22⋊C4—172no—
476C2×C22⋊C4—172no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
483C2×C42—21no—
484C2×C42—172no—
485C2×C42—342no—
486C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
487#99—344no—
488#99—344no—
489#99—344no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—342no—
496#95—342no—
497#95—342no—
498#95—342no—
499#95—342no—
500C17#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—172no—
502C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C24C23×D1711yescharacteristic
504#41—1362no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—1362no—
542C22×C4#6325212yescomplemented
543C22×C4D4×D1712yes—
544C22×C4D4×D1712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—348no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—1362no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—174no—
575C22⋊C4—348no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—1362no—
590C22⋊C4#6325212yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—81no—
594C42—342no—
595C42—342no—
596C42—1362no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23C2×#6325211yescharacteristic
610C23C2×#6325211yescharacteristic
611C23C2×D4×D1712yes—
612C23#41×D1712yes—
613C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
614Q8—1361no—
615Q8—1361no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—682no—
622D4—1361no—
623D4—1361no—
624D4—1362no—
625D4—1362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4#1058762311yescharacteristic
671C2×C4#1058762311yescharacteristic
672C2×C4#1058762312yes—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—684no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—1362no—
690C22C2×#1058762311yescharacteristic
691C22#1176331812yes—
692C22#1176332011yescharacteristic
693C22#1176335511yescharacteristic
694C22#1176335612yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—684no—
706C4—682no—
707C4—682no—
708C4—682no—
709C4—1362no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—1362no—
716C2#1453199911yescharacteristic
717C2#1453818011yescharacteristic
718C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2322C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#2322D17
hypocenterC17#23598
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531453C2semidirect
3. #14530137C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14530033C2semidirect
6. #14529951C2semidirect
7. #14529915C2semidirect
8. #14529912C2semidirect
9. C4×#10587477C2semidirect
10. C4×#10587505C2semidirect
11. C17×#2322C2semidirect
168. C22×C4×C17#41semidirect
202. C22⋊C4×C17#41semidirect
213. C22⋊Dic17#41semidirect
316. #2322D17semidirect
500. C17#23598semidirect
542. C22×C4#63252semidirect
590. C22⋊C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145314532
#145301372
#145300352
#145300332
#145299512
#145299152
#145299122
C4×#105874772
C4×#105875052
C17×#23222
#2359817