Finite Group Databasebeta

← #17062849

Subgroups — #17062849

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14531455C212yesmaximal, complemented
3#14531449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530034C212yesmaximal, complemented
7#14529952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529914C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587477C212yesmaximal, complemented
11C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406—21no—
14#11763401—22no—
15#11763397—21no—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368C2212yes—
19#11763343—21no—
20#11763339—22no—
21#11763320—21no—
22#11763318—22no—
23C2×#10587572C2212yes—
24C2×#10587621C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
26C22×#63225C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28C2×#10587477C2212yes—
29#11762707—22no—
30#11762704—21no—
31#11762703—21no—
32#11762700—22no—
33#11762694—22no—
34#11762693—21no—
35#11762689C2211yescharacteristic
36#11762686C2212yes—
37#11762684C2212yes—
38#11762683—22no—
39#11762682—21no—
40#11762681C2211yescharacteristic
41#11762670C2211yescharacteristic
42#11762670C2212yes—
43C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2212yes—
48C4×C22⋊C4×C17C2212yes—
49C17×#342C2211yescharacteristic
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2312yes—
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C2×#63252—21no—
58C22×C4×D17D412yes—
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17—22no—
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68#10587639—22no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587623—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587615—22no—
84#10587615—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D412yes—
93#10587612—21no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—22no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225D412yes—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17D412yes—
108#10587584—22no—
109#10587582—22no—
110#10587580—22no—
111#10587575—22no—
112#10587572—22no—
113#10587572—24no—
114#10587572—24no—
115#10587571—22no—
116#10587570—22no—
117#10587569—22no—
118#10587568—22no—
119#10587565—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587562—22no—
123#10587561—21no—
124C4×D68—21no—
125#10587558—22no—
126#10587556—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C17×#99—24no—
129C17×#95—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587477—24no—
140#10587477—24no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C24×C17C2411yescharacteristic
143C23×D17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17—81no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—81no—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17#4112yescomplemented
182#63252—82no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—82no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—82no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—81no—
208C22⋊Dic17#4112yescomplemented
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—28no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—82no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—28no—
222C4⋊Dic17—82no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—24no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—41no—
231#63225—41no—
232#63225—42no—
233#63225—81no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—81no—
237#23598—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C23×C17C22×D412yes—
247C23×C17C2×#4112yes—
248C23×C17C2×#4111yescharacteristic
249C23×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—24no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12012yes—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—24no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308D68—81no—
309D68—81no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—81no—
313Dic34—81no—
314#3459—171no—
315#2322—172no—
316#2322—171no—
317#2062—171no—
318#2044—172no—
319#2044—171no—
320#2030—171no—
321#2022—172no—
322#2022—171no—
323C4×#99—172no—
324C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
325C22×C17—21no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#52512yes—
339C22×C17#52511yescharacteristic
340C22×C17#53212yes—
341C22×C17#53211yescharacteristic
342C2×D17—44no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—82no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—44no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—82no—
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362#543—171no—
363#539—342no—
364#539—341no—
365#538—342no—
366#538—341no—
367#534—172no—
368#534—171no—
369#529—342no—
370#529—341no—
371#525—342no—
372#525—341no—
373C2×#123—171no—
374C2×#123—172no—
375C2×C4×D4—172no—
376C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—171no—
378C2×#99—172no—
379C2×#99—172no—
380C2×#99C2×D1712yes—
381#389—342no—
382#389—341no—
383#388—342no—
384#388—341no—
385#387—342no—
386#387—341no—
387#386—171no—
388#386—172no—
389#385—171no—
390#385—172no—
391#385—342no—
392#385—341no—
393#381—172no—
394#381—171no—
395C4×C22⋊C4—171no—
396C4×C22⋊C4C2×D1712yes—
397#342—172no—
398#342—172no—
399#342C2×D1711yescharacteristic
400#342C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17#238811yescharacteristic
407C2×C17#302611yescharacteristic
408C2×C17#302811yescharacteristic
409D17—82no—
410C2×#41—341no—
411C22×D4—172no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—171no—
414C23×C4—172no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4D6811yescharacteristic
417C23×C4C22×D1711yescharacteristic
418#126—342no—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#125—341no—
422#125—342no—
423#124—341no—
424#124—342no—
425#123—344no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—344no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—341no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461C2×C4⋊C4—172no—
462C2×C4⋊C4—342no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C4⋊C4—342no—
468C2×C4⋊C4—342no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—172no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
481C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—172no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42D6811yescharacteristic
487#99—24no—
488#99—344no—
489#99—344no—
490#95—22no—
491#95—342no—
492#95—342no—
493#95—342no—
494#95—342no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500C17#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—172no—
502C24C2×D6811yescharacteristic
503C24C23×D1711yescharacteristic
504#41—1362no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—1362no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4C2×D6811yescharacteristic
544C22×C4C2×D6811yescharacteristic
545C22×C4C2×D6811yescharacteristic
546C22×C4C2×D6811yescharacteristic
547C22×C4C2×D6811yescharacteristic
548C22×C4D4×D1712yes—
549C22×C4D4×D1712yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—348no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4—682no—
566C4⋊C4—1361no—
567C4⋊C4—1362no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—172no—
574C22⋊C4—348no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—1362no—
589C22⋊C4—1361no—
590C22⋊C4#6325214yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—82no—
594C42—342no—
595C42—342no—
596C42—1361no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23C22×D6811yescharacteristic
610C23C2×#6325212yes—
611C23C2×D4×D1712yes—
612C23#41×D1711yescharacteristic
613C23#41×D1711yescharacteristic
614Q8—1361no—
615Q8—1361no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—682no—
622D4—1361no—
623D4—1361no—
624D4—1362no—
625D4—1362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—344no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4#1058756811yescharacteristic
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4#1058756812yes—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—684no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—1362no—
690C22C2×#1058756811yescharacteristic
691C22#1176331812yes—
692C22#1176332111yescharacteristic
693C22#1176335612yes—
694C22#1176335911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—682no—
704C4—682no—
705C4—682no—
706C4—682no—
707C4—682no—
708C4—1361no—
709C4—1361no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—1362no—
716C2#1453200011yescharacteristic
717C2#1453818311yescharacteristic
718C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#23598
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531455C2semidirect
3. #14531449C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14530034C2semidirect
7. #14529952C2semidirect
8. #14529916C2semidirect
9. #14529914C2semidirect
10. C4×#10587477C2semidirect
11. C4×C17×#99C2semidirect
181. C22×Dic17#41semidirect
196. C22⋊C4×C17#41semidirect
208. C22⋊Dic17#41semidirect
324. C4×#99D17semidirect
500. C17#23598semidirect
590. C22⋊C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145314552
#145314492
#145301382
#145300362
#145300342
#145299522
#145299162
#145299142
C4×#105874772
C4×C17×#992
#2359817