Subgroups — C₂×#14530143 #17062857

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530143	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11762852	—	2	2	no	—
16	#11762852	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
19	#11762813	—	2	2	no	—
20	#11762813	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#424	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63223	—	2	1	no	—
73	C₂×#63223	—	2	1	no	—
74	C₂×#63223	—	2	2	no	—
75	C₂×#63223	—	2	2	no	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
82	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	#10587494	—	2	8	no	—
84	#10587492	—	2	8	no	—
85	#10587490	—	2	8	no	—
86	#10587480	—	2	4	no	—
87	#10587480	—	2	4	no	—
88	#10587479	—	2	4	no	—
89	#10587478	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	#63223	—	2	4	no	—
155	#63223	—	2	2	no	—
156	#63223	—	2	2	no	—
157	#63223	—	2	2	no	—
158	#63223	—	4	2	no	—
159	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#3622	—	2	4	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	—	4	2	no	—
164	C₂×#2063	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
211	D₆₈	—	2	4	no	—
212	D₆₈	—	2	4	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	4	2	no	—
215	D₆₈	—	4	4	no	—
216	D₆₈	—	4	4	no	—
217	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
219	#3622	—	2	4	no	—
220	#3622	—	4	2	no	—
221	C₂²×#108	—	17	1	no	—
222	C₂×#428	—	17	1	no	—
223	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#418	—	17	1	no	—
225	C₂²×#102	—	17	1	no	—
226	C₂²×#100	—	17	1	no	—
227	#2063	—	17	8	no	—
228	C₂×#343	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	#396	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#396	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	#396	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	#396	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×#108	—	17	4	no	—
266	C₂×#108	—	34	4	no	—
267	#428	—	17	4	no	—
268	#428	—	34	2	no	—
269	C₂×#107	—	34	1	no	—
270	C₂×#106	—	34	1	no	—
271	#424	—	2	2	no	—
272	#424	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	#418	—	17	4	no	—
275	#418	—	34	2	no	—
276	C₂×#102	—	17	4	no	—
277	C₂×#102	—	34	2	no	—
278	C₂×#102	—	34	2	no	—
279	C₂×#102	—	34	1	no	—
280	C₂×#102	—	34	1	no	—
281	C₂×#100	—	17	4	no	—
282	C₂×#100	—	34	4	no	—
283	#343	—	17	4	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₇	#2063	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₁₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
291	D₁₇	—	8	4	no	—
292	C₂⁵	—	34	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	D₆₈	1	2	yes	—
328	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	#108	—	34	8	no	—
340	#107	—	34	4	no	—
341	#106	—	34	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#102	—	34	8	no	—
344	#102	—	34	4	no	—
345	#102	—	34	4	no	—
346	#100	—	34	8	no	—
347	C₁₇	C₂×#2063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁴	—	34	2	no	—
349	C₂⁴	—	34	4	no	—
350	C₂⁴	—	68	2	no	—
351	C₂⁴	—	68	1	no	—
352	C₂⁴	—	68	1	no	—
353	C₂⁴	—	136	2	no	—
354	C₂⁴	—	136	2	no	—
355	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	17	4	no	—
357	C₂×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂×D₄	—	34	4	no	—
363	C₂×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂×D₄	—	34	4	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂×D₄	—	68	2	no	—
368	C₂×D₄	—	68	2	no	—
369	C₂×D₄	—	68	2	no	—
370	C₂×D₄	—	68	1	no	—
371	C₂×D₄	—	68	1	no	—
372	C₂×D₄	—	68	2	no	—
373	C₂×D₄	—	68	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	17	4	no	—
394	M₁₆	—	34	2	no	—
395	M₁₆	—	34	4	no	—
396	M₁₆	—	34	2	no	—
397	M₁₆	—	34	2	no	—
398	M₁₆	—	68	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	34	2	no	—
406	C₂×C₈	—	34	4	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₂×C₈	—	68	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	34	4	no	—
425	C₂³	—	68	4	no	—
426	C₂³	—	68	4	no	—
427	C₂³	—	68	2	no	—
428	C₂³	—	68	2	no	—
429	C₂³	—	136	8	no	—
430	C₂³	—	136	2	no	—
431	C₂³	—	136	2	no	—
432	C₂³	—	136	8	no	—
433	C₂³	—	136	2	no	—
434	C₂³	—	136	2	no	—
435	C₂³	—	136	2	no	—
436	C₂³	—	136	2	no	—
437	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
438	C₂³	#10587584	1	2	yes	—
439	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	34	4	no	—
443	D₄	—	34	4	no	—
444	D₄	—	68	4	no	—
445	D₄	—	68	4	no	—
446	D₄	—	68	2	no	—
447	D₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	136	2	no	—
454	C₂×C₄	—	136	2	no	—
455	C₂×C₄	—	136	2	no	—
456	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	34	4	no	—
477	C₈	—	68	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	68	4	no	—
485	C₂²	—	136	4	no	—
486	C₂²	—	136	8	no	—
487	C₂²	—	136	4	no	—
488	C₂²	—	136	8	no	—
489	C₂²	—	136	2	no	—
490	C₂²	—	136	2	no	—
491	C₂²	#11762731	1	2	yes	—
492	C₂²	#11762731	1	2	yes	—
493	C₂²	#11763072	1	2	yes	—
494	C₂²	#11763079	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	136	2	no	—
501	C₄	#11762731	1	2	yes	—
502	C₄	#11762731	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	136	4	no	—
511	C₂	#14530143	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11762731	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763072	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587616
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2063
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
2. C₂×#11762852	C₂	semidirect
6. #14530143	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762577	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
14. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
16. #11762852	C₂²	semidirect
28. #11762577	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
223. C₂×#424	D₁₇	semidirect
272. #424	C₂×D₁₇	semidirect
287. C₂×C₁₇	#2063	semidirect
347. C₁₇	C₂×#2063	semidirect
511. C₂	#14530143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762813	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×#10587494	2
#14530143	2
C₂×#11762577	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#2063	17

Subgroups — C2×#14530143 #17062857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530143 #17062857