Finite Group Databasebeta

← D17×#2064 #17062860

Subgroups — D17×#2064 #17062860

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D17C211yesmaximal, characteristic
2D17×#428C211yesmaximal, characteristic
3D17×#424C211yesmaximal, characteristic
4D17×#419C211yesmaximal, characteristic
5C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D17C211yesmaximal, characteristic
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#343C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C2×M16×D17C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C22×C8×D17C2211yescharacteristic
21#117×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24C2×#10587493C2211yescharacteristic
25C2×#10587493C2211yescharacteristic
26#108×D17—24no—
27#11762852C2211yescharacteristic
28#11762851C2211yescharacteristic
29#11762850—21no—
30#11762849C2211yescharacteristic
31#11762848—21no—
32#107×D17—21no—
33#106×D17—21no—
34#11762837C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36#11762835C2211yescharacteristic
37#11762834—22no—
38C4⋊C8×D17—22no—
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762818C2211yescharacteristic
41#11762817C2211yescharacteristic
42#11762816—21no—
43#11762816—21no—
44C2×#10587487C2211yescharacteristic
45C2×#10587506C2211yescharacteristic
46C2×#10587481C2211yescharacteristic
47#103×D17—22no—
48#103×D17—22no—
49#103×D17—21no—
50#103×D17—21no—
51C2×#10587507C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53C2×#10587495C2211yescharacteristic
54#101×D17—24no—
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58C2×C17×#108C2211yescharacteristic
59C17×#428C2211yescharacteristic
60C17×#424C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×Q8×D17—22no—
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17Q814yes—
74C22×C4×D17—21no—
75C22×C4×D17—21no—
76C22×C4×D17C2311yescharacteristic
77C22×Dic34—21no—
78C22×Dic34C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C22×C8×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92M16×D17—22no—
93M16×D17—22no—
94M16×D17—22no—
95M16×D17—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17D414yes—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—22no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—22no—
106C2×C8×D17D412yes—
107C2×C8×D17D412yes—
108#10587578D411yescharacteristic
109#10587578D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D17—21no—
117#10587563—21no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120C17×#108—22no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—21no—
126C17×#103—21no—
127C17×#101—22no—
128#10587507—22no—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587506—22no—
132#10587495—22no—
133#10587495—22no—
134#10587493—22no—
135#10587493—22no—
136#10587490—22no—
137#10587489—21no—
138#10587488—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—22no—
142#10587485—22no—
143#10587485—22no—
144#10587481—22no—
145#10587481—21no—
146#10587481—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C4⋊#3622—22no—
152C23×D17#4111yescharacteristic
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×Q812yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17#4111yescharacteristic
165Q8×D17—24no—
166Q8×D17—24no—
167Q8×D17—24no—
168Q8×D17—24no—
169Q8×D17—42no—
170Q8×D17—42no—
171Q8×D17—42no—
172Q8×D17—42no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—82no—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×Q812yes—
188C2×C4×D17#4112yes—
189C2×C4×D17#4112yes—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—24no—
196C2×Dic34—41no—
197C2×Dic34—41no—
198C2×Dic34—42no—
199C2×Dic34C2×Q812yes—
200M16×C17—21no—
201M16×C17—21no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17C2×D412yes—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17C2×D412yes—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—41no—
228#63225—41no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237#63223C2×D412yes—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622C2×D412yes—
244#63218—24no—
245#63218—42no—
246#63218—42no—
247C8×D17—24no—
248C8×D17—24no—
249C8×D17—24no—
250C8×D17—42no—
251C8×D17—42no—
252C2×#2064—171nomaximal, Sylow
253C23×C17C2×#4111yescharacteristic
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17#12111yescharacteristic
257C22×D17#12111yescharacteristic
258C22×D17C22⋊Q812yes—
259C22×D17#12612yes—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—41no—
263Q8×C17—41no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17C22⋊Q812yes—
287C2×Dic17#12612yes—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17#12112yes—
295C4×D17#12112yes—
296C4×D17#12112yes—
297C4×D17#12112yes—
298C4×D17C22⋊Q812yes—
299C4×D17C22⋊Q812yes—
300C4×D17C22⋊Q812yes—
301C4×D17C22⋊Q812yes—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34—44no—
307Dic34—44no—
308C8×C17—22no—
309C8×C17—22no—
310C8×C17—41no—
311C8×C17—41no—
312#3622—22no—
313#3622—22no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316C22×#108—171no—
317C2×#428—171no—
318C2×#424—171no—
319C2×#419—171no—
320C22×#103—171no—
321C22×#101—171no—
322#2064—171no—
323#2064—171no—
324#2064—171no—
325#2064—171no—
326#2064—171no—
327#2064—171no—
328#2064—171no—
329#2064D1711yescharacteristic, direct product factor
330C2×#343—171no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17C2×#12111yescharacteristic
334C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C17C2×#12611yescharacteristic
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—24no—
339C2×D17—24no—
340C2×D17#39612yes—
341C2×D17#39612yes—
342C2×D17#47112yes—
343C2×D17#47312yes—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17C2×#12111yescharacteristic
349C4×C17C2×#12111yescharacteristic
350C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—81no—
356Dic17#39612yes—
357Dic17#39612yes—
358C23×Q8—171no—
359C22×M16—171no—
360C22×M16—171no—
361C22×M16—171no—
362C23×C8—171no—
363C2×#117—171no—
364C22×C4⋊C4—171no—
365C2×#108—171no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108—171no—
368C2×#108—344no—
369C2×#108C2×D1711yescharacteristic
370#428—171no—
371#428—171no—
372#428—171no—
373#428—341no—
374#428—341no—
375#428C2×D1711yescharacteristic
376C2×#107—341no—
377C2×#106—341no—
378#424—171no—
379#424—171no—
380#424—171no—
381#424—342no—
382#424C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C8—342no—
384#419—171no—
385#419—171no—
386#419—171no—
387#419—341no—
388#419—341no—
389#419C2×D1711yescharacteristic
390C2×#103—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—341no—
394C2×#103—341no—
395C2×#103—342no—
396C2×#103—342no—
397C2×#103C2×D1711yescharacteristic
398C2×#101—171no—
399C2×#101—171no—
400C2×#101—171no—
401C2×#101—344no—
402C2×#101C2×D1711yescharacteristic
403#343—171no—
404#343—171no—
405#343—171no—
406#343C2×D1711yescharacteristic
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17C2×#39611yescharacteristic
410C2×C17C2×#47111yescharacteristic
411C2×C17C2×#47311yescharacteristic
412D17—22no—
413D17#206414yesdirect product factor
414C22×Q8—174no—
415C22×Q8—171no—
416C22×Q8—341no—
417C22×Q8—342no—
418C22×Q8—342no—
419C22×Q8—342no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8—341no—
422C22×Q8—341no—
423C22×Q8—341no—
424C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4—341no—
428C2×M16—171no—
429C2×M16—174no—
430C2×M16—171no—
431C2×M16—171no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—342no—
439C2×M16—342no—
440C2×M16C22×D1711yescharacteristic
441C2×M16C22×D1711yescharacteristic
442C2×M16C22×D1711yescharacteristic
443C22×C8—171no—
444C22×C8—172no—
445C22×C8—172no—
446C22×C8—342no—
447C22×C8—342no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8C22×D1711yescharacteristic
452#117—171no—
453#117—171no—
454#117—171no—
455#117—341no—
456#117—341no—
457#117C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C42—341no—
469#108—22no—
470#108—342no—
471#108—342no—
472#108—342no—
473#107—21no—
474#107—341no—
475#107—341no—
476#107—341no—
477#106—21no—
478#106—341no—
479#106—341no—
480#106—341no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—342no—
483C4⋊C8—342no—
484C4⋊C8—342no—
485#103—22no—
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—342no—
489#103—341no—
490#103—341no—
491#103—341no—
492#103—341no—
493#103—342no—
494#103—342no—
495#103—341no—
496#103—341no—
497#101—22no—
498#101—342no—
499#101—342no—
500#101—342no—
501C17C2×#206411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—171no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—172no—
509C2×Q8—344no—
510C2×Q8—344no—
511C2×Q8—344no—
512C2×Q8—344no—
513C2×Q8—344no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—681no—
520C2×Q8—681no—
521C2×Q8—682no—
522C2×Q8—682no—
523C2×Q8—682no—
524C2×Q8—682no—
525C2×Q8—682no—
526C2×Q8Q8×D1712yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—172no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—344no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—1362no—
549C22×C4C23×D1711yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—172no—
556M16—344no—
557M16—341no—
558M16—341no—
559M16—341no—
560M16—341no—
561M16—341no—
562M16—682no—
563M16—682no—
564M16D4×D1712yes—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—172no—
571C2×C8—344no—
572C2×C8—344no—
573C2×C8—344no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—682no—
580C2×C8—682no—
581C2×C8D4×D1712yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—681no—
591C4⋊C4—681no—
592C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C42—21no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C23—171no—
603C23—171no—
604C23—172no—
605C23—172no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23#41×D1711yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—684no—
616Q8—684no—
617Q8—681no—
618Q8—681no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—684no—
642C2×C4—684no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—342no—
662C8—342no—
663C8—681no—
664C8—681no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—172no—
668C22—172no—
669C22—172no—
670C22—172no—
671C22—344no—
672C22—344no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22#121×D1711yescharacteristic
676C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
677C22#126×D1711yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—172no—
683C4—172no—
684C4—682no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—1361no—
688C4#121×D1711yescharacteristic
689C4#121×D1711yescharacteristic
690C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
691C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—174no—
695C2—342no—
696C2D17×#39611yescharacteristic
697C2D17×#47111yescharacteristic
698C2D17×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×D17#41
hypercenter#2064D17
hypocenterC17C2×#2064
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14530152C2semidirect
8. #14530151C2semidirect
9. #14530150C2semidirect
10. #14530149C2semidirect
11. #14530148C2semidirect
12. #14530147C2semidirect
13. #14530146C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
329. #2064D17direct (N × H)
413. D17#2064direct (N × H)
501. C17C2×#2064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D172
D17×#4282
D17×#4242
D17×#4192
C2×#103×D172
C2×#101×D172
#145301522
#145301512
#145301502
#145301492
#145301482
#145301472
#145301462
D17×#3432
C17×#20642
C2×#206417