Finite Group Databasebeta

← #17062870

Subgroups — #17062870

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
7#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C2×M16×D17C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C22×C8×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22#117×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24C2×#10587493C2211yescharacteristic
25C2×#10587493C2211yescharacteristic
26#108×D17—24no—
27#11762852C2211yescharacteristic
28#11762851C2211yescharacteristic
29#11762850—21no—
30#11762849C2211yescharacteristic
31#11762848—21no—
32#11762846—21no—
33#11762844—21no—
34#11762837C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36#11762835C2211yescharacteristic
37#11762834—22no—
38C4⋊C8×D17—22no—
39#11762818C2211yescharacteristic
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42#11762809—21no—
43#11762809—21no—
44#11762804—22no—
45#11762804—22no—
46#11762804—21no—
47#11762804—21no—
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51#11762792—24no—
52C2×#10587507C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54C2×#10587494C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58C2×C17×#108C2211yescharacteristic
59C17×#428C2211yescharacteristic
60C17×#424C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×#63256—21no—
71C2×#63256—22no—
72C2×#63256—22no—
73C2×#63256Q814yes—
74C22×D68—21no—
75C22×D68C2311yescharacteristic
76C22×C4×D17—21no—
77C22×C4×D17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63227—21no—
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92M16×D17—22no—
93M16×D17—22no—
94M16×D17—22no—
95M16×D17—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17D414yes—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—22no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—22no—
106C2×C8×D17D412yes—
107C2×C8×D17D412yes—
108#10587578—21no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578D411yescharacteristic
113#10587578D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D17—21no—
117#10587563—21no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120C17×#108—22no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—21no—
126C17×#103—21no—
127C17×#101—22no—
128#10587507—22no—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587506—22no—
132#10587494—22no—
133#10587494—22no—
134#10587493—22no—
135#10587493—22no—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587492—22no—
139#10587490—22no—
140#10587489—21no—
141#10587488—21no—
142#10587485—22no—
143#10587485—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C4⋊#3622—22no—
152C23×D17—21no—
153C23×D17#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×Q812yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17#4111yescharacteristic
165#63256—24no—
166#63256—24no—
167#63256—24no—
168#63256—24no—
169#63256—42no—
170#63256—42no—
171#63256—42no—
172#63256—42no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—24no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68C2×Q812yes—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×Q812yes—
195C2×C4×D17#4112yes—
196C2×C4×D17#4112yes—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199M16×C17—21no—
200M16×C17—21no—
201M16×C17—21no—
202M16×C17C2×D412yes—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17C2×D412yes—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223C2×D412yes—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622C2×D412yes—
243#63218—24no—
244#63218—42no—
245#63218—42no—
246C8×D17—24no—
247C8×D17—24no—
248C8×D17—24no—
249C8×D17—42no—
250C8×D17—42no—
251#23601—171nomaximal, Sylow
252C23×C17C2×#4111yescharacteristic
253C22×D17—22no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—81no—
260C22×D17#12111yescharacteristic
261C22×D17#12111yescharacteristic
262C22×D17C22⋊Q812yes—
263C22×D17#12612yes—
264Q8×C17—22no—
265Q8×C17—22no—
266Q8×C17—41no—
267Q8×C17—41no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17#12111yescharacteristic
287C2×Dic17C22⋊Q812yes—
288C2×Dic17#12612yes—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—44no—
292D68—44no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—44no—
299C4×D17#12112yes—
300C4×D17#12112yes—
301C4×D17#12112yes—
302C4×D17#12112yes—
303C4×D17C22⋊Q812yes—
304C4×D17C22⋊Q812yes—
305C4×D17C22⋊Q812yes—
306C4×D17C22⋊Q812yes—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—22no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—22no—
312#3622—22no—
313#3622—41no—
314#3622—41no—
315C22×#108—171no—
316#2911—171no—
317C2×#424—171no—
318#2896—171no—
319C2×#416—171no—
320C2×#413—171no—
321#2064—171no—
322#2064—171no—
323#2064—171no—
324#2064D1711yescharacteristic, complemented
325#2063—171no—
326#2063—171no—
327#2063—171no—
328#2063—171no—
329#1742—171no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17C2×#12111yescharacteristic
333C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C17C2×#12611yescharacteristic
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17#39612yes—
347C2×D17#39612yes—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17C2×#12111yescharacteristic
353C4×C17C2×#12111yescharacteristic
354C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—81no—
359Dic17#39612yes—
360Dic17#39612yes—
361C22×#41—171no—
362C22×M16—171no—
363C22×M16—171no—
364C22×M16—171no—
365C23×C8—171no—
366C2×#117—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#108—171no—
369C2×#108—171no—
370C2×#108—171no—
371C2×#108—344no—
372C2×#108C2×D1711yescharacteristic
373#428—171no—
374#428—171no—
375#428—171no—
376#428—341no—
377#428—341no—
378#428C2×D1711yescharacteristic
379#427—341no—
380#427—341no—
381#424—171no—
382#424—171no—
383#424—171no—
384#424—342no—
385#424C2×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—342no—
387#419—171no—
388#419C2×D1711yescharacteristic
389#418—171no—
390#418—171no—
391#417—341no—
392#417—341no—
393#416—341no—
394#416—341no—
395#416—342no—
396#416—342no—
397C2×#103—171no—
398C2×#103C2×D1711yescharacteristic
399C2×#102—171no—
400C2×#102—171no—
401#413—344no—
402C2×#101—171no—
403C2×#101C2×D1711yescharacteristic
404C2×#100—171no—
405C2×#100—171no—
406#343—171no—
407#343—171no—
408#343—171no—
409#343C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17C2×#39611yescharacteristic
413C2×C17#306711yescharacteristic
414C2×C17#306711yescharacteristic
415D17—22no—
416D17—22no—
417D17—82no—
418C2×#41—174no—
419C2×#41—342no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C23×C4—171no—
430C23×C4—341no—
431C2×M16—171no—
432C2×M16—174no—
433C2×M16—171no—
434C2×M16—171no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—342no—
439C2×M16—342no—
440C2×M16—342no—
441C2×M16—342no—
442C2×M16—342no—
443C2×M16C22×D1711yescharacteristic
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C22×C8—171no—
447C22×C8—172no—
448C22×C8—172no—
449C22×C8—342no—
450C22×C8—342no—
451C22×C8—341no—
452C22×C8—341no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8C22×D1711yescharacteristic
455#117—171no—
456#117—171no—
457#117—171no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42—341no—
473#108—22no—
474#108—342no—
475#108—342no—
476#108—342no—
477#107—21no—
478#107—341no—
479#107—341no—
480#107—341no—
481#106—21no—
482#106—341no—
483#106—341no—
484#106—341no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—342no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—342no—
489#103—22no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#103—342no—
495#102—342no—
496#102—341no—
497#102—341no—
498#102—342no—
499#102—341no—
500#102—341no—
501#101—22no—
502#101—342no—
503#100—342no—
504#100—342no—
505C17#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—171no—
507C24—341no—
508#41—344no—
509#41—344no—
510#41—344no—
511#41—344no—
512#41—682no—
513#41—682no—
514#41—682no—
515#41—682no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8Q8×D1712yes—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—344no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—682no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—344no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—681no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—172no—
557M16—344no—
558M16—341no—
559M16—341no—
560M16—341no—
561M16—341no—
562M16—341no—
563M16—682no—
564M16—682no—
565M16D4×D1712yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—172no—
572C2×C8—344no—
573C2×C8—344no—
574C2×C8—344no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—682no—
581C2×C8—682no—
582C2×C8D4×D1712yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—681no—
598C22⋊C4—681no—
599C42—21no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—681no—
604C42—681no—
605C23—171no—
606C23—171no—
607C23—172no—
608C23—172no—
609C23—342no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—1361no—
615C23—1361no—
616C23#41×D1711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—342no—
622D4—342no—
623D4—684no—
624D4—684no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1361no—
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—342no—
665C8—342no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—172no—
671C22—172no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—1362no—
680C22—1362no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22#121×D1711yescharacteristic
684C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
685C22#126×D1711yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—172no—
691C4—172no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4#121×D1711yescharacteristic
696C4#121×D1711yescharacteristic
697C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
698C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—342no—
702C2—342no—
703C2—1362no—
704C2D17×#39611yescharacteristic
705C2#1453849911yescharacteristic
706C2#1453850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63256C22
hypercenter#2064D17
hypocenterC17#23601
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#108×D17C2semidirect
2. #14537371C2semidirect
3. D17×#424C2semidirect
7. #14530151C2semidirect
8. #14530149C2semidirect
9. #14530147C2semidirect
10. #14530145C2semidirect
11. #14530143C2semidirect
12. #14530141C2semidirect
13. #14530139C2semidirect
14. #14528521C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
324. #2064D17semidirect
505. C17#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D172
#145373712
D17×#4242
#145373022
C2×#117628042
C2×#117627922
#145301512
#145301492
#145301472
#145301452
#145301432
#145301412
#145301392
#145285212
C17×#20642
#2360117