Finite Group Databasebeta

← #17062877

Subgroups — #17062877

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762812C211yesmaximal, characteristic
5D17×#418C211yesmaximal, characteristic
6C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
7#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22#117×D17C2211yescharacteristic
23#11762856—24no—
24C2×#10587490C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
27#11762852C2211yescharacteristic, complemented
28#11762851C2211yescharacteristic, complemented
29#11762850—21no—
30#11762849C2211yescharacteristic, complemented
31#11762848—21no—
32#11762846—21no—
33#11762844—21no—
34#11762837C2211yescharacteristic, complemented
35#11762836C2211yescharacteristic, complemented
36#11762835C2211yescharacteristic, complemented
37#11762834—22no—
38#11762831—22no—
39#11762815C2211yescharacteristic
40#11762814C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42#11762812—22no—
43#11762812—22no—
44#11762812—21no—
45#11762812—21no—
46C2×#10587492C2211yescharacteristic
47C2×#10587503C2211yescharacteristic
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49#102×D17—21no—
50#102×D17—21no—
51C2×#10587504C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#100×D17—24no—
55#11762578C2211yescharacteristic, complemented
56#11762577C2211yescharacteristic, complemented
57#11762577C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#424C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#418C2211yescharacteristic
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C2×C17×#100C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D17—21no—
66C22×D4×C17C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×D4×D17—22no—
73C2×D4×D17—22no—
74C2×D4×D17—22no—
75C2×D4×D17Q814yes—
76C22×D68C2311yescharacteristic
77C22×C4×D17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63227—21no—
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92M16×D17—22no—
93M16×D17—22no—
94M16×D17—22no—
95M16×D17—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17D414yes—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218D412yes—
104C2×#63218D412yes—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587578—21no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578D411yescharacteristic
113#10587578D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D17—21no—
117#10587563—21no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120C17×#108—22no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×#102—21no—
126C17×#102—21no—
127C17×#100—22no—
128#10587504—22no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503—22no—
132#10587494—22no—
133#10587494—22no—
134#10587493—22no—
135#10587493—22no—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587492—22no—
139#10587490—22no—
140#10587489—21no—
141#10587488—21no—
142#10587485—22no—
143#10587485—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C4⋊#3622—22no—
152C24×C17—21no—
153C23×D17—21no—
154C23×D17—24no—
155C23×D17—41no—
156C23×D17—41no—
157C23×D17—42no—
158C23×D17—82no—
159C23×D17—82no—
160C23×D17#4111yescharacteristic
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×Q812yes—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—24no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17#4111yescharacteristic
175D4×D17—24no—
176D4×D17—24no—
177D4×D17—24no—
178D4×D17—24no—
179D4×D17—42no—
180D4×D17—42no—
181D4×D17—42no—
182D4×D17—42no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×Q812yes—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17C2×D412yes—
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×Q812yes—
197C2×C4×D17#4112yes—
198C2×C4×D17#4112yes—
199M16×C17—21no—
200M16×C17—21no—
201M16×C17—21no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17C2×D412yes—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17C2×D412yes—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—41no—
221#63227—41no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—41no—
232C4×Dic17—41no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237#63223—21no—
238#63223C2×D412yes—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622C2×D412yes—
245#63218—24no—
246#63218—24no—
247#63218—24no—
248#63218—42no—
249#63218—42no—
250C8×D17—24no—
251C8×D17—42no—
252C8×D17—42no—
253#23602—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—22no—
255C23×C17—41no—
256C23×C17—41no—
257C23×C17—81no—
258C23×C17—81no—
259C23×C17C2×#4111yescharacteristic
260C22×D17—22no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—44no—
266C22×D17—44no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—82no—
271C22×D17—88no—
272C22×D17—88no—
273C22×D17—81no—
274C22×D17—81no—
275C22×D17#12111yescharacteristic
276C22×D17#12111yescharacteristic
277C22×D17C22⋊Q812yes—
278C22×D17#12612yes—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—81no—
299C2×Dic17#12111yescharacteristic
300C2×Dic17#12111yescharacteristic
301C2×Dic17C22⋊Q812yes—
302C2×Dic17#12612yes—
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307C4×D17—81no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17#12112yes—
310C4×D17#12112yes—
311C4×D17#12112yes—
312C4×D17#12112yes—
313C4×D17C22⋊Q812yes—
314C4×D17C22⋊Q812yes—
315C4×D17C22⋊Q812yes—
316C4×D17C22⋊Q812yes—
317C8×C17—22no—
318C8×C17—22no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—22no—
322#3622—22no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325C2×#430—171no—
326#2911—171no—
327#2905—171no—
328C2×#418—171no—
329C2×#418—171no—
330C22×#100—171no—
331#2063—171no—
332#2063—171no—
333#2063—171no—
334#2063—171no—
335#2063—171no—
336#2063—171no—
337#2063—171no—
338#2063D1711yescharacteristic, complemented
339#1742—171no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17C2×#12111yescharacteristic
348C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C17C2×#12611yescharacteristic
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—88no—
358C2×D17—88no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—82no—
363C2×D17#39612yes—
364C2×D17#39612yes—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×#12111yescharacteristic
369C4×C17C2×#12111yescharacteristic
370C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17#39612yes—
376Dic17#39612yes—
377C23×D4—171no—
378C22×M16—171no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—171no—
382C2×#117—171no—
383C2×#117—171no—
384#430—344no—
385C2×#108—171no—
386C2×#108—171no—
387C2×#108—171no—
388C2×#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#428—171no—
390#428—171no—
391#428—171no—
392#428—341no—
393#428—341no—
394#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
395#427—341no—
396#427—341no—
397#424—171no—
398#424—171no—
399#424—171no—
400#424—342no—
401#424C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#423—342no—
403#418—171no—
404#418—171no—
405#418—171no—
406#418—341no—
407#418—341no—
408#418—342no—
409#418—342no—
410#418C2×D1711yescharacteristic
411C2×#102—171no—
412C2×#102—171no—
413C2×#102—171no—
414C2×#102—341no—
415C2×#102—341no—
416C2×#102C2×D1711yescharacteristic
417C2×#100—171no—
418C2×#100—171no—
419C2×#100—171no—
420C2×#100—344no—
421C2×#100C2×D1711yescharacteristic
422#343—171no—
423#343—171no—
424#343—171no—
425#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—82no—
429C2×C17C2×#39611yescharacteristic
430C2×C17#306811yescharacteristic
431C2×C17#306811yescharacteristic
432D17—22no—
433D17—22no—
434D17—82no—
435C25—341no—
436C22×D4—174no—
437C22×D4—171no—
438C22×D4—342no—
439C22×D4—342no—
440C22×D4—341no—
441C22×D4—341no—
442C22×D4—341no—
443C22×D4—341no—
444C22×D4—342no—
445C22×D4—341no—
446C22×D4C22×D1711yescharacteristic
447C23×C4—171no—
448C2×M16—172no—
449C2×M16—172no—
450C2×M16—171no—
451C2×M16—174no—
452C2×M16—171no—
453C2×M16—171no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—342no—
456C2×M16—342no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—342no—
460C2×M16—342no—
461C2×M16—342no—
462C2×M16—342no—
463C2×M16—342no—
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C2×M16C22×D1711yescharacteristic
466C2×M16C22×D1711yescharacteristic
467C22×C8—171no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8—341no—
470C22×C8—341no—
471C22×C8C22×D1711yescharacteristic
472#117—171no—
473#117—171no—
474#117—171no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117—341no—
478#117—341no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481#117C22×D1711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C42—341no—
489C2×C42—341no—
490#108—22no—
491#108—342no—
492#108—342no—
493#108—342no—
494#107—21no—
495#107—341no—
496#107—341no—
497#107—341no—
498#106—21no—
499#106—341no—
500#106—341no—
501#106—341no—
502C4⋊C8—22no—
503C4⋊C8—342no—
504C4⋊C8—342no—
505C4⋊C8—342no—
506#102—22no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—342no—
510#102—341no—
511#102—341no—
512#102—341no—
513#102—341no—
514#102—342no—
515#102—342no—
516#102—341no—
517#102—341no—
518#100—22no—
519#100—342no—
520#100—342no—
521#100—342no—
522C17#2360211yescharacteristic, complemented, Sylow
523C24—21no—
524C24—171no—
525C24—344no—
526C24—341no—
527C24—681no—
528C24—681no—
529C24—682no—
530C24—1362no—
531C24—1362no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—172no—
538C2×D4—344no—
539C2×D4—344no—
540C2×D4—344no—
541C2×D4—344no—
542C2×D4—344no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—682no—
550C2×D4—682no—
551C2×D4—682no—
552C2×D4—681no—
553C2×D4—681no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4Q8×D1712yes—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—172no—
563C22×C4—172no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—172no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4C23×D1711yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—172no—
576M16—344no—
577M16—344no—
578M16—344no—
579M16—341no—
580M16—341no—
581M16—341no—
582M16—341no—
583M16—341no—
584M16—682no—
585M16—682no—
586M16D4×D1712yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—172no—
593C2×C8—344no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—682no—
600C2×C8—682no—
601C2×C8D4×D1712yes—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—681no—
617C22⋊C4—681no—
618C42—21no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—681no—
623C42—681no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—172no—
632C23—172no—
633C23—342no—
634C23—681no—
635C23—681no—
636C23—684no—
637C23—684no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—1361no—
641C23—1361no—
642C23—1362no—
643C23—1362no—
644C23—1362no—
645C23—1362no—
646C23—1368no—
647C23—1368no—
648C23#41×D1711yescharacteristic
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—342no—
654D4—342no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—172no—
666C2×C4—172no—
667C2×C4—172no—
668C2×C4—172no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—172no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—172no—
674C2×C4—172no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—1361no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4—1361no—
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
685C2×C4#41×D1711yescharacteristic
686C2×C4#41×D1711yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—342no—
692C8—342no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—172no—
703C22—172no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—341no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—1362no—
712C22—1362no—
713C22—1368no—
714C22—1368no—
715C22—1361no—
716C22—1361no—
717C22#121×D1711yescharacteristic
718C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
719C22#126×D1711yescharacteristic
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—172no—
724C4—172no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—1361no—
728C4#121×D1711yescharacteristic
729C4#121×D1711yescharacteristic
730C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
731C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—82no—
735C2—342no—
736C2—342no—
737C2—1362no—
738C2D17×#39611yescharacteristic
739C2#1453850711yescharacteristic
740C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2063C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D4×D17C22
hypercenter#2063D17
hypocenterC17#23602
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762856C2semidirect
2. #14537371C2semidirect
3. #14537345C2semidirect
7. #14530145C2semidirect
8. #14530144C2semidirect
9. #14530143C2semidirect
10. #14530142C2semidirect
11. #14530141C2semidirect
12. #14530140C2semidirect
13. #14530139C2semidirect
14. #14528521C2semidirect
15. C17×#2063C2semidirect
24. C2×#10587490C22semidirect
25. C2×#10587493C22semidirect
26. C2×#10587493C22semidirect
27. #11762852C22semidirect
28. #11762851C22semidirect
30. #11762849C22semidirect
34. #11762837C22semidirect
35. #11762836C22semidirect
36. #11762835C22semidirect
55. #11762578C22semidirect
56. #11762577C22semidirect
57. #11762577C22semidirect
58. C2×C17×#108C22semidirect
59. C17×#428C22semidirect
60. C17×#424C22semidirect
64. C17×#343C22semidirect
338. #2063D17semidirect
388. C2×#108C2×D17semidirect
394. #428C2×D17semidirect
401. #424C2×D17semidirect
425. #343C2×D17semidirect
522. C17#23602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628562
#145373712
#145373452
C2×#117628122
D17×#4182
C2×#100×D172
#145301452
#145301442
#145301432
#145301422
#145301412
#145301402
#145301392
#145285212
C17×#20632
#2360217